Teoria quantistica dei campi

Quantum Field Theory (QFT) è la struttura matematica e concettuale per la fisica delle particelle elementari. In un senso piuttosto informale, QFT è l’estensione della meccanica quantistica (QM), che si occupa di particelle, oltre a campi, cioè sistemi con un numero infinito di gradi di libertà.. Negli ultimi anni QFT è diventato l’argomento più discusso in filosofia della scienza, con domande che vanno dalla metodologia e semantica all’ontologia. La QFT presa seriamente nelle sue implicazioni metafisiche sembra dare un’immagine del mondo che è in contrasto con le concezioni classiche centrali delle particelle e dei campi, e anche con alcune caratteristiche della MQ.

Di seguito viene illustrato in che modo la QFT descrive la fisica fondamentale e quale sia lo stato attuale della  QFT rispetto alle altre teorie della fisica. Poiché vi è una forte enfasi su quegli aspetti della teoria che sono particolarmente importanti per le indagini interpretative, non sostituisce un’introduzione alla QFT in quanto tale. Un gruppo fondamentale di di interessati sono i filosofi che tentano di ottenere una prima impressione su alcuni problemi che possono essere di interesse per le loro pubblicazioni, un altro gruppo sono fisici interessati a una visione filosofica sulla QFT.

1. Che cos’è QFT?

In contrasto con molte altre teorie fisiche non esiste una definizione canonica di cosa sia la QFT. Invece si può formulare un numero di spiegazioni totalmente diverse, tutte con i loro meriti e limiti. Una ragione di questa diversità è il fatto che la QFT è cresciuta  in un modo molto complesso. Un’altra ragione è che l’interpretazione di QFT è particolarmente oscura, così che anche lo spettro delle opzioni non è chiaro. Probabilmente la migliore e più completa comprensione della QFT si acquisisce soffermandosi sulla sua relazione con altre teorie fisiche, soprattutto rispetto alla MQ, ma anche rispetto all’elettrodinamica classica, alla teoria della relatività speciale (SRT) e alla Fisica dello stato solido o più in generale alla fisica statistica . Tuttavia, la connessione tra QFT e queste teorie è anche complessa e non può essere descritta passo dopo passo.

Se si pensa a QM come alla moderna teoria di una particella (o, forse, a pochissime particelle), si può quindi pensare a QFT come un’estensione di QM per l’analisi di sistemi con molte particelle – e quindi con un gran numero di gradi di libertà. In questo senso passare da QM a QFT non è inevitabile, ma piuttosto vantaggioso per ragioni pragmatiche. Tuttavia, una soglia generale è attraversata quando si tratta di campi, come il campo elettromagnetico, che non sono semplicemente difficili ma impossibili da gestire nel quadro della QM. Quindi la transizione da QM a QFT consente il trattamento di particelle e campi all’interno di un quadro teorico uniforme. (A parte, concentrandosi sul numero di particelle o gradi di libertà rispettivamente, spiega perché i famosi metodi del gruppo di rinormalizzazione possono essere applicati in QFT così come in Fisica statistica. La ragione è semplicemente che entrambe le discipline studiano sistemi con un numero ampio o infinito di gradi di libertà, sia perché si tratta di campi, come fa QFT, o perché si studia il limite termodinamico, un artifice molto utile in Fisica Statistica.) Inoltre , le questioni relative al numero di particelle in esame forniscono ancora un altro motivo per cui è necessario estendere il QM. Né il QM né la sua immediata estensione relativistica con le equazioni di Klein-Gordon e Dirac possono descrivere sistemi con un numero variabile di particelle. Tuttavia, ovviamente questo è essenziale per una teoria che dovrebbe descrivere processi di dispersione, dove particelle di un tipo vengono distrutte mentre altre sono create. o perché si studia il limite termodinamico, un artifice molto utile in Fisica Statistica.) Inoltre, le questioni riguardanti il ​​numero di particelle in esame forniscono ancora un altro motivo per cui è necessario estendere il QM. Né il QM né la sua immediata estensione relativistica con le equazioni di Klein-Gordon e Dirac possono descrivere sistemi con un numero variabile di particelle. Tuttavia, ovviamente questo è essenziale per una teoria che dovrebbe descrivere processi di dispersione, dove particelle di un tipo vengono distrutte mentre altre sono create. o perché si studia il limite termodinamico, un artificio molto utile in Fisica Statistica.) Inoltre, le questioni riguardanti il ​​numero di particelle in esame forniscono ancora un altro motivo per cui è necessario estendere il QM. Né il QM né la sua immediata estensione relativistica con le equazioni di Klein-Gordon e Dirac possono descrivere sistemi con un numero variabile di particelle. Tuttavia, ovviamente questo è essenziale per una teoria che dovrebbe descrivere processi di dispersione, dove particelle di un tipo vengono distrutte mentre altre sono create. Né il QM né la sua immediata estensione relativistica con le equazioni di Klein-Gordon e Dirac possono descrivere sistemi con un numero variabile di particelle. Tuttavia, ovviamente questo è essenziale per una teoria che dovrebbe descrivere processi di dispersione, dove particelle di un tipo vengono distrutte mentre altre sono create. Né il QM né la sua immediata estensione relativistica con le equazioni di Klein-Gordon e Dirac possono descrivere sistemi con un numero variabile di particelle. Tuttavia, ovviamente questo è essenziale per una teoria che dovrebbe descrivere processi di dispersione, dove particelle di un tipo vengono distrutte mentre altre sono create.

Si ottiene un tipo molto diverso di accesso a ciò che la QFT è quando si concentra sulla sua relazione con la QM e la SRT. Si può dire che i risultati QFT derivano dalla riconciliazione riuscita di QM e SRT. Per capire il problema iniziale bisogna rendersi conto che il QM non è solo in un potenziale conflitto con SRT, più esattamente: il postulato locale di SRT, a causa delle famose correlazioni EPR dei sistemi quantici entangled. C’è anche una contraddizione manifesta tra QM e SRT a livello di dinamica. L’equazione di Schrödinger, cioè la legge fondamentale per l’evoluzione temporale della funzione dello stato della meccanica quantistica, non può obbedire al requisito relativistico secondo cui tutte le leggi fisiche della natura sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz. Le equazioni di Klein-Gordon e Dirac, risultanti dalla ricerca di analoghi relativistici dell’equazione di Schrödinger negli anni ’20, rispettano il requisito dell’invarianza di Lorentz. Tuttavia, alla fine non sono soddisfacenti perché non consentono una descrizione dei campi in un modo quantomeccanico di principio.

Fortunatamente, per vari fenomeni è legittimo trascurare i postulati di SRT, cioè quando le velocità rilevanti sono piccole in relazione alla velocità della luce e quando le energie cinetiche delle particelle sono piccole rispetto alle loro energie di massa mc 2. E questo è il motivo per cui il QM non relativistico, sebbene alla fine non possa essere la teoria corretta, ha i suoi successi empirici. Ma non può mai essere la struttura appropriata per i fenomeni elettromagnetici, perché l’elettrodinamica, che comprende in gran parte una descrizione del comportamento della luce, è già relativisticamente invariante e quindi incompatibile con QM. Gli esperimenti di scattering sono un altro contesto in cui QM fallisce. Poiché le particelle coinvolte sono spesso accelerate quasi fino alla velocità della luce, gli effetti relativistici non possono più essere trascurati. Per questo motivo, gli esperimenti di dispersione possono essere correttamente afferrati correttamente dalla QFT.

Sfortunatamente, l’accattivante caratterizzazione di QFT come la fusione riuscita di QM e SRT ha i suoi limiti. Da un lato, come già detto sopra, c’è anche un QM relativistico, con l’equazione di Klein-Gordon e di Dirac tra i loro risultati più famosi. D’altra parte, e questo può essere una sorpresa, è possibile formulare una versione non relativistica di QFT (vedi Bain 2011). La natura di QFT quindi non può semplicemente essere quella di riconciliare QM con il requisito dell’invarianza relativistica. Di conseguenza, per un criterio discriminante è più appropriato dire che solo QFT, e non QM, consente di descrivere sistemi con un numero infinito di gradi di libertà, cioè campi (e sistemi nel limite termodinamico). Secondo questa linea di ragionamento,e campi. Sfortunatamente tuttavia, e questo sarà l’ultimo turno, anche questo gloss non è intatto. C’è un teorema non ampiamente discusso da Malament (1996) con la seguente interpretazione proposta: anche la meccanica quantistica di una singola particella può essere solo in relazione con il principio di localizzazione della teoria della relatività speciale nel quadro di una teoria dei campi, come QFT. Quindi, in definitiva, la caratterizzazione di QFT, da un lato, come la descrizione fisica quantistica di sistemi con un numero infinito di gradi di libertà, e dall’altro, come l’unico modo di riconciliare QM con la teoria della relatività speciale, sono intimamente connessi tra loro.

diagramma di teoria
Figura 1.

Il diagramma descrive le relazioni tra teorie diverse, in cui la teoria dei campi quantistici non relativistici non è una teoria storica, ma piuttosto una costruzione ex post che è illuminante a fini concettuali. Teoricamente, [(i), (ii), (iii)], [(ii), (i), (iii)] e [(ii), (iii), (i)] sono tre modi possibili per ottenere da Teoria della meccanica classica a teoria quantistica relativistica. Ma nota che questo è inteso come una scomposizione concettuale; la storia non ha fatto tutti questi passaggi separatamente. Da un lato, per buona fortuna, per così dire, l’elettrodinamica classica è già relativamente invariante, così che la sua quantizzazione di successo porta direttamente alla teoria relativistica dei campi quantistici. D’altra parte, alcuni potrebbero sostenere (ad esempio Malament 1996) che l’unico modo per riconciliare QM e SRT sia in termini di teoria dei campi, in modo che (ii) e (iii) coincidano. Si noti che i passaggi (i), (ii) e (iii), ovvero la quantizzazione, la transizione a un numero infinito di gradi di libertà e la riconciliazione con SRT sono tutti ontologicamente rilevanti. In altre parole, con questi passaggi la natura delle entità fisiche di cui parlano le teorie può cambiare radicalmente. Vedi Huggett 2003 per una “mappa di teorie” tridimensionale alternativa.

Ulteriori letture su QFT e filosofia di QFT . Mandl e Shaw (2010), Peskin e Schroeder (1995), Weinberg (1995) e Weinberg (1996) sono libri di testo standard su QFT. Teller (1995) e Auyang (1995) sono le prime monografie sistematiche sulla filosofia di QFT. Le antologie Brown e Harré (1988), Cao (1999) e Kuhlmann et al. (2002) sono antologie con contributi di fisici e filosofi (di fisica), in cui l’ultima antologia si concentra su questioni ontologiche. La letteratura sulla filosofia di QFT è aumentata significativamente nell’ultimo decennio. Oltre a un certo numero di articoli separati ci sono due nuove monografie, Cao (2010) e Kuhlmann (2010), e un numero speciale (maggio 2011) di Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna.. Bain (2011), Huggett (2000) e Ruetsche (2002) forniscono discussioni sulla lunghezza degli articoli su una serie di questioni nella filosofia di QFT

La struttura di base della formulazione convenzionale

2.1 La formulazione lagrangiana di QFT

Il passaggio cruciale verso la teoria dei campi quantistici è per certi versi analogo alla quantizzazione corrispondente nella meccanica quantistica, vale a dire imponendo relazioni di commutazione, che conducono a campi quantistici valutati dall’operatore. Il punto di partenza è la classica formulazione lagrangiana della meccanica, che è una cosiddetta formulazione analitica in contrasto con la versione standard della meccanica newtoniana. Una nozione generalizzata di quantità di moto (il coniugato o il momento canonico ) è definita impostando p = ∂ L / ∂  , dove Lè la funzione di Lagrange L = T – V ( Tè l’energia cinetica e V il potenziale) e  ≡ dq / dt . Questa definizione può essere motivato osservando il caso particolare di una funzione di Lagrange con un potenziale V che dipende solo dalla posizione in modo che (usando coordinate cartesiane) ∂ L / ∂ x= (∂ / ∂ X ) ( 2 /2 ) =  = x . In queste condizioni la quantità di moto generalizzata coincide con il solito momento meccanico. Nel campo classico lagrangiano la teoria si associa con il campo dato φ un secondo campo, cioè il campo coniugato

(3.1) π = ∂ L / ∂ φ̇

dove L è una densità lagrangiana. Il campo φ e il suo campo coniugato π sono gli analoghi diretti della canonica coordinano q e generalizzato (canonica o coniugato) impulso p in meccanica classica del punto materiale.

In entrambi i casi, QM e QFT, richiedendo che le variabili canoniche soddisfino determinati rapporti di commutazione, implica che le quantità di base diventano valutate dall’operatore. Da un punto di vista fisico questo spostamento implica una restrizione dei valori di misurazione possibili per le grandezze fisiche alcune (ma non tutte) delle quali possono avere i loro valori solo in passaggi discreti ora. In QFT sono le relazioni canoniche di commutazione per un campo φ e il corrispondente campo coniugato π

(3.2) [φ ( x , t ), π ( y , t )] = iδ 3 ( x – y )
[φ ( x , t ), φ ( y , t )] = [π ( x , t ), π ( y , t )] = 0

che sono relazioni di commutazione in tempo uguale, cioè i commutatori fanno sempre riferimento ai campi contemporaneamente. Non è ovvio che le relazioni di commutazione in tempo uguale siano invarianti di Lorentz, ma si può formulare una forma manifestamente covariante delle relazioni canoniche di commutazione. Se il campo da quantizzare non è un campo bosonico, come il campo di Klein-Gordon o il campo elettromagnetico, ma un campo fermionico, come il campo di Dirac per gli elettroni si devono usare le relazioni di anticommutazione.

Mentre ci sono strette analogie tra la quantizzazione in QM e in QFT ci sono anche differenze importanti. Mentre le relazioni di commutazione in MQ si riferiscono ad un oggetto quantistico con tre gradi di libertà, così che si ha un insieme di 15 equazioni, le relazioni di commutazione in QFT comprendono infatti un numero infinito di equazioni, vale a dire per ciascuno degli infiniti spazi -time 4-tuple ( x , t ) c’è una nuova serie di relazioni di commutazione. Questo numero infinito di gradi di libertà incarna il carattere di campo di QFT.

È importante rendersi conto che il valore di campo dell’operatore φ ( x , t ) in QFT non è analogo alla funzione d’onda ψ ( x , t) in QM, vale a dire, lo stato della meccanica quantistica nella sua rappresentazione di posizione. Mentre la funzione d’onda in QM è gestita da osservabili / operatori, in QFT è il campo (operatore stimato) che agisce nello spazio degli stati. In un certo senso le singole funzioni d’onda delle particelle sono state trasformate, attraverso la loro reinterpretazione come campi quantistici valutati dall’operatore, in osservabili. Questo passaggio viene talvolta chiamato “seconda quantizzazione” perché le equazioni delle singole onde particellari nella QM relativistica derivano già da una procedura di quantizzazione, ad esempio, nel caso dell’equazione di Klein-Gordon, sostituendo la posizione e la quantità di moto dai corrispondenti operatori meccanici quantistici. Successivamente le soluzioni a queste equazioni di singole onde di particelle, che sono stati in QM relativistico, sono considerate come campi classici, che può essere sottoposto alla procedura di quantizzazione canonica di QFT. Il termine “seconda quantizzazione” è stato spesso criticato in parte perché offusca il fatto importante che la funzione d’onda a singola particella φ nella QM relativistica e il campo quantistico di valore dell’operatore φ sono tipi fondamentalmente diversi di entità nonostante la loro connessione nel contesto della scoperta.

In conclusione, si deve sottolineare che sia negli stati QM che in quelli QFT e osservabili sono ugualmente importanti. Tuttavia, in una certa misura i loro ruoli sono cambiati. Mentre gli stati in QM possono avere un concreto significato spazio-temporale in termini di probabilità per le misurazioni di posizione, negli stati QFT sono entità astratte ed è gli operatori di campo quantico che sembrano consentire un’interpretazione spazio-temporale. Vedi la sezione sull’interpretazione sul campo di QFT per una discussione critica.

2.2 Interazione

Fino a questo punto, l’obiettivo era sviluppare una teoria del campo libero. Fare così non trascura solo l’interazione con altre particelle (campi), è addirittura irrealistico per una particella libera perché interagisce con il campo che genera se stessa. Per la descrizione delle interazioni, come la dispersione nei collisori di particelle, abbiamo bisogno di alcune estensioni e modifiche del formalismo. Il contatto immediato tra gli esperimenti di scattering e QFT è dato dallo scattering o dalla S-matrix che contiene tutte le informazioni predittive rilevanti su, ad esempio, sezioni trasversali di scattering. Per calcolare la S-matrice è necessaria l’interazione Hamiltoniana. L’hamiltoniano può a sua volta essere derivato dalla densità lagrangiana per mezzo di una trasformazione di Legendre.

Per discutere delle interazioni si introduce una nuova rappresentazione, l’ immagine di interazione , che è un’alternativa alla Schrödinger e all’immagine di Heisenberg. Per l’immagine di interazione si divide l’Hamiltoniano, che è il generatore di traduzioni temporali, in due parti H = 0 + int , dove 0 descrive il sistema libero, cioè senza interazione, e viene assorbito nella definizione di i campi e int è la parte dell’interazione dell’Hamiltoniana, o l’interazione ‘Hamiltoniana’. Usare l’immagine di interazione è vantaggioso perché le equazioni del movimento e, in determinate condizioni, le relazioni di commutazione sono le stesse per i campi di interazione come per i campi liberi. Pertanto, i vari risultati che sono stati stabiliti per i campi liberi possono ancora essere utilizzati nel caso di campi interagenti. Lo strumento centrale per la descrizione dell’interazione è di nuovo la S-matrice, che esprime la connessione tra gli stati in e out specificando le ampiezze di transizione. In QED, ad esempio, uno stato | in⟩ Descrive una particolare configurazione di elettroni, positroni e fotoni, cioè, descrive quante di queste particelle ci sono e quali momenta, spin e polarizzazioni hanno prima dell’interazione. La matrice S fornisce la probabilità che questo stato passi a un particolare | out ⟩ stato, ad esempio, che un particolare contatore risponde dopo l’interazione. Tali probabilità possono essere verificate in esperimenti.

Il formalismo canonico di QFT come introdotto nella sezione precedente è applicabile solo nel caso di campi liberi poiché l’inclusione dell’interazione porta all’infinito (vedi la parte storica). Per questo motivo la teoria delle perturbazioni costituisce una gran parte della maggior parte delle pubblicazioni su QFT. L’importanza dei metodi perturbativi è comprensibile rendendosi conto che stabiliscono il contatto immediato tra teoria ed esperimento. Sebbene le tecniche della teoria delle perturbazioni siano diventate sempre più sofisticate, è alquanto inquietante che i metodi perturbativi non possano essere evitati nemmeno in linea di principio. Una ragione di questo disagio è che la teoria delle perturbazioni è ritenuta piuttosto una questione di artigianato (molto sofisticato) che non di comprensione della natura. di conseguenza, il corpus di metodi perturbativi gioca un piccolo ruolo nelle indagini filosofiche di QFT. Ciò che importa, tuttavia, è in che senso la considerazione degli effetti di interazione è il quadro generale di QFT. Una panoramica sulla teoria delle perturbazioni è fornita nella sezione 4.1 (“Teoria della perturbazione – Filosofia ed esempi”) di Peskin & Schroeder (1995).

2.3 Invarianza di gauge

Alcune teorie si distinguono per l’ invarianza di gauge , il che significa che le trasformazioni di gauge di certi termini non cambiano alcuna quantità osservabile. Richiedere l’invarianza di gauge fornisce un modo elegante e sistematico di introdurre termini per campi interagenti. Inoltre, l’invarianza di gauge svolge un ruolo importante nella selezione delle teorie. Il primo esempio di una teoria invariante di calibro intrinseco è l’elettrodinamica. Nella formulazione potenziale delle equazioni di Maxwell si introduce il potenziale vettoriale A e il potenziale scalare φ, che sono collegati al campo magnetico B ( x , t ) e il campo elettrico E ( x , t) di

(3.3) B = ∇ × A
E = – (∂ A / ∂ t ) – ∇φ

o covariante

(3.4)   μν = ∂ μ ν – ∂ ν μ

dove μν è il tensore del campo elettromagnetico e μ = (φ, A ) il potenziale di 4 vettori. Il punto importante nel presente contesto è che data l’identificazione (3.3), o (3.4), rimane una certa flessibilità o libertà nella scelta di A e φ, o μ . Per vederlo, considera le cosiddette trasformazioni di gauge

(3,5) UN A – ∇ψ
φ φ + ∂χ / ∂ t

o covariante

(3.6)   μ → μ + ∂ μ χ

dove χ è una funzione scalare (di spazio e tempo o di spazio-tempo) che può essere scelta arbitrariamente. Inserendo il potenziale trasformato (s) in equazione (s) (3.3), o (3.4), si può vedere che il campo elettrico E e il campo magnetico B , o covariantemente il tensore campo elettromagnetico μν , non sono effettuati da un calibro trasformazione del potenziale (s). Poiché solo il campo elettrico E e il campo magnetico B , e le quantità costruite da essi, sono osservabili, mentre il potenziale vettoriale stesso non lo è, nulla di fisico sembra essere cambiato da una trasformazione di gauge perché lascia E e Binalterato. Si noti che l’invarianza di gauge è una sorta di simmetria che non viene prodotta dalle trasformazioni spazio-temporali.

Per collegare la nozione di invarianza di gauge alla formulazione lagrangiana di QFT occorre una forma più generale di trasformazioni di gauge che si applica all’operatore di campo φ e che è fornita da

(3,7) φ – i Λ φ
φ * i Λ φ *

dove Λ è una costante reale arbitraria. Le equazioni (3.7) descrivono una trasformazione di gauge globale mentre una trasformazione di gauge locale

(3.8) φ ( x ) – i α ( x ) φ ( x )

varia con x .

Si è scoperto che richiedere l’invarianza delle trasformazioni di gauge locali fornisce un modo sistematico per trovare le equazioni che descrivono le interazioni fondamentali. Ad esempio, partendo dalla Lagrangiana per un elettrone libero, il requisito dell’invarianza di gauge locale può essere soddisfatto solo introducendo termini addizionali, vale a dire quelli per il campo elettromagnetico. L’invarianza di gauge può essere catturata da alcuni gruppi di simmetria: U (1) per elettromagnetico, SU (2) ⊗U (1) per elettrodebole e SU (3) per forte interazione. Questa è una base importante per i programmi di unificazione, così come l’analogia con la relatività generale in cui una simmetria di gauge locale è associata al campo gravitazionale. Inoltre, si è scoperto che solo le teorie quantistiche del campo quantistico invariante sono rinormalizzabili. Tutto ciò può essere preso per dimostrare che una teoria matematicamente ricca,

Auyang (1995) sottolinea il significato concettuale generale dei principi di invarianza; Redhead (2002) e Martin (2002) si concentrano specificamente sulle simmetrie di gauge. Healey (2007) e Lyre (2004 e 2012) discutono il significato ontologico delle teorie di gauge, tra le altre cose riguardanti l’effetto Aharanov-Bohm e il realismo strutturale ontico.

2.4 Teorie del campo efficaci e rinormalizzazione

Negli anni ’70 è emerso un programma in cui le teorie del modello standard della fisica delle particelle elementari sono considerate teorie di campo efficaci (EFT) che hanno un quadro teorico di campo quantico comune. Le EFT descrivono i fenomeni rilevanti solo in un determinato dominio poiché la Lagrangiana contiene solo quei termini che descrivono particelle che sono rilevanti per il rispettivo intervallo di energia. Gli EFT sono intrinsecamente approssimativi e cambiano con il range di energia considerato. Gli EFT sono applicabili solo su una certa scala di energia, cioè descrivono solo fenomeni in un certo intervallo di energia. Le influenze dei processi energetici più elevati contribuiscono ai valori medi ma non possono essere descritti in dettaglio. Questa procedura non ha conseguenze gravi poiché i dettagli delle teorie a bassa energia sono in gran parte disaccoppiati dai processi energetici più elevati.

L’idea principale di EFT è che le teorie, cioè, in particolare i Lagrangiani, dipendono dall’energia dei fenomeni che vengono analizzati. La fisica cambia passando a una diversa scala di energia, ad esempio, è possibile creare nuove particelle se viene superata una determinata soglia di energia. La dipendenza delle teorie sulla scala energetica distingue QFT da, ad esempio, la teoria della gravitazione di Newton, dove la stessa legge si applica a una mela e alla luna. Tuttavia, le leggi di diverse scale energetiche non sono completamente indipendenti l’una dall’altra. Un aspetto centrale delle considerazioni su questa dipendenza sono le conseguenze dei processi energetici più elevati sulla scala a bassa energia.

In questo contesto, negli anni ’70 si è sviluppato un nuovo atteggiamento verso la rinormalizzazione, che rivitalizza le prime idee secondo le quali le divergenze derivano dal trascurare processi sconosciuti di energie superiori. Il comportamento a bassa energia è quindi influenzato da processi energetici più elevati. Poiché le energie più alte corrispondono a distanze minori, questa dipendenza è da aspettarsi da un punto di vista atomistico. Secondo il programma riduzionista, la dinamica dei costituenti sul microlivello dovrebbe determinare i processi sul macrolevel, cioè qui i processi a bassa energia. Tuttavia, come dimostra ad esempio l’idrodinamica, in pratica le teorie di diversi livelli non sono così strettamente connesse perché una legge applicabile al macrolevel può essere largamente indipendente dai dettagli del microlivello. Per questo motivo le analogie con la meccanica statistica svolgono un ruolo importante nella discussione sulle EFT. L’idea di base di questa nuova storia sulla rinormalizzazione è che le influenze dei processi energetici più elevati sono localizzabili in poche proprietà strutturali che possono essere catturate da una regolazione dei parametri. “In questa immagine, la presenza di infiniti nella teoria dei campi quantici non è né un disastro, né una risorsa. È semplicemente un promemoria di una limitazione pratica – non sappiamo cosa succede a distanze molto più piccole di quelle che possiamo osservare direttamente “(Georgi 1989: 456). Questo nuovo atteggiamento supporta l’idea che la rinormalizzazione sia la risposta appropriata al cambiamento delle interazioni fondamentali quando la QFT viene applicata a processi su diverse scale energetiche. Il prezzo da pagare è che gli EFT sono validi solo in un dominio limitato e dovrebbero essere considerati come approssimazioni a teorie migliori su scale di energia più elevate. Questo fa sorgere l’importante domanda se ci sia un’ultima teoria fondamentale in questa torre di EFT che si sostituisce a vicenda con l’aumento delle energie. Alcuni ipotizzano che questa teoria più profonda potrebbe essere una teoria delle stringhe, cioè una teoria che non è più una teoria dei campi. O, in definitiva, ci si dovrebbe aspettare dalle teorie della fisica che siano valide solo come approssimazioni e in un dominio limitato? Hartmann (2001) e Castellani (2002) discutono del destino del riduzionismo rispetto agli EFT. Wallace (2011) e Fraser (2011) discutono su quale applicazione di successo dei metodi di rinormalizzazione nella meccanica statistica quantistica significhi per il loro ruolo nella QFT, giungendo a conclusioni molto diverse.

3. Oltre il modello standard

Il “modello standard della fisica delle particelle elementari” è talvolta usato quasi come sinonimo di QFT. Tuttavia, c’è una differenza cruciale. Mentre il modello standard è una teoria con un’ontologia fissa (intesa in senso prepilosofico), cioè tre forze fondamentali e un certo numero di particelle elementari, la QFT è piuttosto una cornice, la cui applicabilità è aperta. Quindi mentre la cromodinamica quantistica (o ‘QED’) è una parte del modello standard, è un’istanza di una teoria dei campi quantistici, o una ” teoria dei campi quantistici” e non una parte di QFT. Questa sezione tratta solo alcune proposte particolarmente importanti che vanno oltre il modello standard, ma che non necessariamente interrompono il quadro di base di QFT.

3.1 Gravità quantistica

Il modello standard della fisica delle particelle copre l’interazione elettromagnetica, debole e forte. Tuttavia, la quarta forza fondamentale in natura, la gravitazione, ha sfidato finora la quantizzazione. Sebbene numerosi tentativi siano stati fatti negli ultimi 80 anni, e in particolare molto recentemente, non esiste una soluzione comunemente accettata fino ad oggi. Un problema di base è che la massa, la lunghezza e il tempo in cui le teorie della gravità quantistica stanno affrontando sono così piccole che è quasi impossibile testare le diverse proposte.

Le più importanti versioni esistenti delle teorie della gravità quantistica sono la gravità quantica canonica, la teoria del loop e la teoria delle stringhe. Gli approcci di gravità quantica canonica lasciano intoccata la struttura di base di QFT e semplicemente estendono il regno di QFT quantizzando la gravità. Altri approcci cercano di riconciliare la teoria quantistica e la teoria della relatività generale non integrando la portata della QFT ma piuttosto cambiando la QFT stessa. La teoria delle stringhe, per esempio, propone una visione completamente nuova riguardo i blocchi fondamentali: non si limita a incorporare la gravitazione, ma formula una nuova teoria che descrive tutte e quattro le interazioni in un modo unificato, vale a dire in termini di stringhe (vedi prossima sottosezione) .

Mentre le teorie della gravità quantistica sono molto complicate e ancora più lontane dal pensiero classico di QM, SRT e GRT, non è così difficile capire perché la gravitazione è molto più difficile da gestire rispetto alle altre tre forze. La forza elettromagnetica, debole e forte agiscono tutti in un dato spazio-tempo. Al contrario, la gravitazione è, secondo GRT, non un’interazione che si svolge intempo, ma le forze gravitazionali sono identificate con la curvatura dello spazio-tempo stesso. Quindi la gravitazione quantizzante potrebbe equivalere a quantizzare lo spazio-tempo, e non è affatto chiaro cosa potrebbe significare. Una proposta controversa è di privare lo spazio-tempo del suo stato fondamentale mostrando come esso “emerge” in una teoria non spazio-temporale. L’emergere dello spazio-tempo significa quindi che nella nuova teoria ci sono certi termini derivati ​​che hanno alcune caratteristiche formali comunemente associate allo spazio-tempo. Vedi Kiefer (2007) per i dettagli fisici, Rickles (2008) per un’introduzione accessibile e concettualmente riflessa alla gravità quantistica e Wüthrich (2005) per una valutazione filosofica del presunto bisogno di quantizzare il campo gravitazionale. Inoltre, vedi la voce sulla gravità quantistica .

3.2 Teoria delle stringhe

La teoria delle stringhe è uno dei candidati più promettenti per colmare il divario tra la teoria della QFT e della relatività generale fornendo una teoria unificata di tutte le forze naturali, inclusa la gravitazione. L’idea di base della teoria delle stringhe non è quella di prendere le particelle come oggetti fondamentali, ma stringhe che sono molto piccole ma estese in una dimensione. Questa ipotesi ha la conseguenza fondamentale che le stringhe interagiscono su una distanza estesa e non in un punto. Questa differenza tra teoria delle stringhe e QFT standard è essenziale perché è la ragione per cui la teoria delle stringhe comprende anche la forza gravitazionale che è molto difficile da gestire nel quadro della QFT.

È così difficile riconciliare la gravitazione con QFT perché la tipica scala di lunghezza della forza gravitazionale è molto piccola, cioè nella scala di Planck, così che l’ipotesi teorica del campo quantico di interazione punto-punto porta a infiniti non trattabili. Per dirla in altro modo, la gravitazione diventa significativa (in particolare rispetto a una forte interazione) esattamente dove la QFT è seriamente minacciata da quantità infinite. L’estesa interazione di stringhe fa sì che tali infiniti possano essere evitati. In contrasto con le entità nella fisica quantistica standard le stringhe non sono caratterizzate da numeri quantici ma solo dalle loro proprietà geometriche e dinamiche. Tuttavia, le stringhe “macroscopicamente” sembrano particelle quantiche con numeri quantici. Una distinzione geometrica di base è quella tra stringhe aperte, cioè, corde con due estremità e corde chiuse che sono come i braccialetti. La proprietà dinamica centrale delle stringhe è la loro modalità di eccitazione, cioè come vibrano.

Le riserve sulla teoria delle stringhe sono dovute principalmente alla mancanza di testabilità poiché sembra che non ci siano conseguenze empiriche che potrebbero essere verificate con i metodi che, almeno fino ad ora, sono a nostra disposizione. La ragione di questo “problema” è che la scala di lunghezza delle stringhe è nella media uguale a quella della gravità quantistica, ovvero la lunghezza di Planck di circa 10 -33centimetri che vanno ben oltre l’accessibilità di esperimenti fattibili sulle particelle. Ma ci sono anche altre caratteristiche peculiari della teoria delle stringhe che potrebbe essere difficile da digerire. Uno di questi è il fatto che la teoria delle stringhe implica che lo spazio-tempo abbia 10, 11 o anche 26 dimensioni. Per spiegare l’aspetto di sole quattro dimensioni spazio-temporali, la teoria delle stringhe presuppone che le altre dimensioni siano in qualche modo piegate o “compattate” in modo che non siano più visibili. Un’idea intuitiva può essere acquisita pensando a un maccherone che è un tubetto, cioè un pezzo di pasta bidimensionale arrotolato, ma che guarda lontano come una corda monodimensionale.

Nonostante i problemi della teoria delle stringhe, i fisici non abbandonano questo progetto, in parte perché molti pensano che, tra le numerose proposte alternative per riconciliare la fisica quantistica e la teoria della relatività generale, la teoria delle stringhe sia ancora il miglior candidato, con “gravità quantistica del ciclo” come il suo più forte rivale (vedi la voce sulla gravità quantistica). Corrispondentemente, la teoria delle stringhe ha ricevuto anche qualche attenzione all’interno della filosofia della comunità della fisica negli ultimi anni. Probabilmente la prima indagine filosofica sulla teoria delle stringhe è Weingard (2001) in Callender & Huggett (2001), un’antologia con ulteriori articoli correlati. Dawid (2003) (vedi Altre risorse Internet di seguito) sostiene che la teoria delle stringhe ha conseguenze significative per il dibattito filosofico sul realismo, ovvero che parla contro la plausibilità delle posizioni antisemiste. Vedi anche Dawid (2009). Johansson e Matsubara (2011) valutano la teoria delle stringhe da diverse prospettive metodologiche, giungendo a conclusioni in disaccordo con Dawid (2009). Le monografie introduttive standard sulla teoria delle stringhe sono Polchinski (2000) e Kaku (1999). Greene (1999) è un’introduzione popolare di grande successo.

4. Riformulazioni assiomatiche di QFT

4.1 Carenze della formulazione convenzionale di QFT

Dagli anni ’30 in poi il problema degli infiniti e lo stato potenzialmente euristico della formulazione lagrangiana di QFT ha stimolato la ricerca di riformulazioni in modo conciso ed eventualmente assiomatico. Un certo numero di ulteriori aspetti ha intensificato il disagio riguardo alla formulazione standard di QFT. Il primo è che quantità come la carica totale, l’energia totale o la quantità totale di un campo non sono osservabili poiché la loro misurazione dovrebbe avvenire nell’intero universo. Di conseguenza, le quantità che si riferiscono a regioni infinitamente estese dello spazio-tempo non dovrebbero apparire tra gli osservabili della teoria come fanno nella formulazione standard di QFT. Un’altra caratteristica problematica della QFT standard è l’idea che QFT riguardi i valori dei campi nei punti dello spazio-tempo. L’aspetto matematico del problema è che un campo in un punto, φ ( x ), non è un operatore in uno spazio di Hilbert. La controparte fisica del problema è che richiederebbe una quantità infinita di energia per misurare un campo in un punto dello spazio-tempo. Un modo per gestire questa situazione – e uno dei punti di partenza per le riformulazioni assiomatiche di QFT – non è considerare i campi in un punto ma piuttosto i campi che sono sparsi in prossimità di quel punto usando determinate funzioni, le cosiddette funzioni di test. Il risultato è un campo spalmato φ ( f ) =   φ ( x ) f ( x ) dx con supp ( f ) ⊂ O , dove supp ( f ) è il supporto della funzione testf e O è un’area aperta limitata nello spazio-tempo di Minkowski.

Il terzo problema importante per QFT standard che ha portato a riformulazioni è l’esistenza di rappresentazioni non equivalenti . Nel contesto della meccanica quantistica, Schrödinger, Dirac, Jordan e von Neumann realizzarono che la meccanica delle matrici di Heisenberg e la meccanica ondulatoria di Schrödinger sono solo due (unitariamente) rappresentazioni equivalenti della stessa struttura astratta sottostante, vale a dire uno spazio astratto di Hilbert H e operatori lineari che agiscono su questo spazio. In altre parole, stiamo semplicemente trattando due modi diversi per rappresentare la stessa realtà fisica, ed è possibile passare da queste diverse rappresentazioni per mezzo di una trasformazione unitaria, cioè un’operazione che è analoga a una rotazione innocua della struttura di riferimento. Rappresentanzedi una certa algebra o gruppo sono insiemi di oggetti matematici, come numeri, rotazioni o più trasformazioni astratte (ad esempio operatori differenziali) insieme con un’operazione binaria (ad esempio addizione o moltiplicazione) che combina due elementi dell’algebra o del gruppo, in modo tale che il la struttura dell’algebra o del gruppo da rappresentare viene preservata. Ciò significa che la combinazione di almeno due elementi nello spazio rappresentazione, dire un e b , porta ad un terzo elemento che corrisponde all’elemento che si ottiene quando si combinano gli elementi corrispondenti a una e bnell’algebra o nel gruppo rappresentato. Nel 1931 von Neumann diede una dimostrazione dettagliata (di una congettura di Stone) che le relazioni canoniche di commutazione (CCR) per le coordinate di posizione e le loro coordinate del momento coniugato nello spazio di configurazione fissano la rappresentazione di questi due insiemi di operatori nello spazio di Hilbert fino all’equivalenza unitaria (teorema di unicità di von Neumann). Ciò significa che la specifica dei CCR puramente algebrici è sufficiente per descrivere un particolare sistema fisico.

Nella teoria dei campi quantistici , tuttavia, il teorema di unicità di von Neumann perde la sua validità poiché qui si tratta di un numero infinito di gradi di libertà. Ora ci si confronta con una moltitudine di rappresentazioni irriducibili e inequivocabili del RCC e non è ovvio che cosa ciò significhi fisicamente e in che modo si debba farcela. Poiché le rappresentazioni inequivocabili fastidiose dei CCRs che si presentano nella QFT sono tutte irriducibili, la loro inequivalenza non è dovuta al fatto che alcuni sono riducibili mentre altri non lo sono (una rappresentazione è riducibilese c’è una rappresentazione secondaria invariante, cioè un sottogruppo che rappresenta già i CCR già). Poiché le rappresentazioni irriducibili non equivalenti (abbreviazione: IIR) sembrano descrivere diversi stati di cose fisici, non è più legittimo scegliere semplicemente la rappresentazione più conveniente, proprio come scegliere il quadro di riferimento più conveniente. L’acutezza di questo problema non è immediatamente chiara, poiché prima facie è possibile che tutti tranne uno degli IIR siano fisicamente irrilevanti, cioè artefatti matematici di un formalismo ridondante. Tuttavia, sebbene apparentemente ciò si applichi alla maggior parte delle IIR disponibili, sembra che rimangano alcune rappresentazioni irriducibili dei CCR che sono non equivalenti e fisicamente rilevanti.

4.2 Approcci algebrici a QFT

Secondo il punto di vista algebrico le algebre di osservabili piuttosto che le stesse osservabili in una particolare rappresentazione dovrebbero essere considerate come entità di base nella descrizione matematica della fisica quantistica; evitando così fin dall’inizio i problemi sopra citati. Nella QM standard il punto di vista algebrico in termini di C * -algebre non fa alcuna differenza notevole rispetto alla consueta formulazione spaziale di Hilbert poiché entrambi i formalismi sono equivalenti. Tuttavia, in QFT questo non è più il caso poiché il numero infinito di gradi di libertà porta a rappresentazioni irriducibili unitariamente inequivocabili di una C*-algebra. Quindi attenersi alla solita formulazione spaziale di Hilbert implica tacitamente la scelta di una particolare rappresentazione. La nozione di C * -algebre, introdotta astrattamente da Gelfand e Neumark nel 1943 e nominata in questo modo da Segal nel 1947, generalizza la nozione dell’algebra B ( H ) di tutti gli operatori limitati su uno spazio Hilbert H , che è anche il più esempio importante per un C * -algebra. In effetti, si può dimostrare che qualsiasi C * -algebra è isomorfa a un’algebra (chiusa a norma, autoaggiunta) di operatori limitati su uno spazio di Hilbert. La limitatezza (e autoaggiosità) degli operatori è la ragione per cui C* -algebre sono considerate ideali per rappresentare osservabili fisici. La ‘C’ indica che si ha a che fare con uno spazio vettoriale complesso e il ‘*’ si riferisce all’operazione che mappa un elemento A di un’algebra alla sua involuzione (o aggiunta) A *, che generalizza il complesso coniugato di numeri complessi a operatori. Questa involuzione è necessaria per definire la proprietà di norma cruciale di C * -algebre, che è di fondamentale importanza per la dimostrazione della suddetta richiesta di isomorfismo.

Un altro punto in cui le formulazioni algebriche sono vantaggiose deriva dal fatto che due campi quantici sono fisicamente equivalenti quando generano le stesse algebre di osservabili locali. Tali teorie quantistiche equivalenti sul campo appartengono alla stessa cosiddetta classe Borchers che implica che conducano alla stessa S- matrice. Come sottolinea Haag (1996), i campi sono solo uno strumento per “coordinare” gli osservabili, più precisamente: insiemi di osservabili, rispetto alle diverse regioni spazio-temporali finite. La scelta di un particolare sistema di campo è in una certa misura convenzionale, vale a dire finché appartiene alla stessa classe di Borchers. Quindi è più appropriato considerare queste algebre, piuttosto che i campi quantici, come entità fondamentali in QFT.

Un importante tentativo di assiomatizzare la QFT è l’assiomatica di campo di Wightman dei primi anni ’50. Wightman imposto assiomi su algebre polinomio P ( O ) dei campi spalmato, cioè somme di prodotti dei campi spalmato in finiti spazio-tempo regioni O . Un punto cruciale di questo approccio sta sostituendo la mappatura x → φ ( x ) con O → P ( O ). Mentre l’uso di operatori di campo illimitati rende matematicamente complicato l’approccio di Wightman, Algebraic Quantum Field Theory (AQFT)-il fatto che il tentativo più riuscito di riformulare QFT assuma in modo assiomatico solo gli operatori limitati. AQFT è nato alla fine degli anni ’50 dal lavoro di Haag e rapidamente avanzato in collaborazione con Araki e Kastler. La stessa AQFT esiste in due versioni, concreta AQFT (Haag-Araki) e astratta AQFT (Haag-Kastler, 1964). L’approccio concreto utilizza algebre di von Neumann (o W * -algebre), l’astratto C* -algebre. L’aggettivo “astratto” si riferisce al fatto che in questo approccio le algebre sono caratterizzate in modo astratto e non utilizzando esplicitamente operatori su uno spazio di Hilbert. Nella QFT standard, i CCR insieme alle equazioni di campo possono essere utilizzati per lo stesso scopo, ovvero una caratterizzazione astratta. Uno degli obiettivi comuni di queste assiomatizzazioni di QFT è evitare le consuete approssimazioni della QFT standard. Tuttavia, cercando di farlo in un modo strettamente assiomatico, si ottengono solo “riformulazioni” che non sono altrettanto ricche del QFT standard. Come riconosce Haag (1996), l’approccio “algebrico […] ci ha dato una cornice e un linguaggio non una teoria”.

4.3 Idee di base di AQFT

Una delle idee cruciali di AQFT sta prendendo le cosiddette reti di algebre come base per la descrizione matematica di un sistema fisico quantistico. Un decennio prima, Segal (1947) usava un singolo C * -algebra generato da tutti gli operatori limitati e respingeva la disponibilità di rappresentazioni non equivalenti come irrilevanti per la fisica. Contro questo approccio Haag sostenne che le rappresentazioni non equivalenti possono essere comprese fisicamente realizzando che l’importante informazione fisica in una teoria dei campi quantici non è contenuta nelle singole algebre ma nella rete delle algebre, cioè nella mappatura O → A ( O ) dallo spazio finito -tempo regioni ad algebre di osservabili locali. Il punto cruciale è che è non ènecessario specificare esplicitamente gli osservabili per fissare quantità fisicamente significative. Il modo in cui le algebre degli osservabili locali sono collegate alle regioni spazio-temporali è sufficiente per fornire osservabili con significato fisico. È la partizione dell’algebra Una loc di tutti gli osservabili locali nelle subalgebre che contiene informazioni fisiche sugli osservabili, cioè, è la struttura netta delle algebre che conta.

Fisicamente, la nozione più importante di AQFT è il principio di località che ha un aspetto esterno oltre che interno. L’aspetto esterno è il fatto che AQFT considera solo osservabili connessi a regioni finite di spazio-tempo e non osservabili globali come la carica totale o il vettore di quantità di energia totale che si riferiscono a infinite regioni spazio-temporali. Questo approccio è stato motivato dal punto di vista operativo che la QFT è una teoria statistica sui risultati della misurazione locale con tutte le informazioni sperimentali provenienti da misurazioni in regioni spazio-temporali finite. Di conseguenza tutto è espresso in termini di algebre localidi osservabili. L’aspetto interno della località è che c’è un vincolo sugli osservabili di tali algebre locali: tutti gli osservabili di un’algebra locale connessa con una regione spazio-temporale O sono obbligati a commutare con tutti gli osservabili di un’altra algebra che è associata a uno spazio- tempo regioneO ‘che è simile allo spazio separato da O . Questo principio di causalità (Einstein) è il principale ingrediente relativistico di AQFT.

La struttura di base su cui vengono imposte le ipotesi o le condizioni di AQFT sono osservabili locali, cioè elementi autoaggiunti in algebre di von Neumann locali e non, che sono identificati come funzionali positivi, lineari, normalizzati che mappare elementi di algebre locali a numeri reali. Gli stati possono quindi essere intesi come assegnazioni di valori di aspettativa a osservabili. Si possono raggruppare le assunzioni di AQFT in assiomi relativistici, come la localizzazione e la covarianza, ipotesi fisiche generali, come l’isotonia e le condizioni dello spettro, e infine assunzioni tecniche strettamente correlate alla formulazione matematica.

Come riformulazione della QFT, ci si aspetta che AQFT riproduca i principali fenomeni della QFT, in particolare le proprietà che sono caratteristiche di una teoria del campo, come l’esistenza di antiparticelle, numeri quantici interni, la relazione di spin e statistica, ecc. questo obiettivo non può essere raggiunto su una base puramente assiomatica, in parte a causa del fatto che la connessione tra i rispettivi concetti chiave di AQFT e QFT, vale a dire osservabili e campi quantici, non è sufficientemente chiara. Si è scoperto che il collegamento principale tra algebre osservabili e campi quantistici sono regole di superselezione , che impongono restrizioni all’insieme di tutti gli osservabili e consentono schemi di classificazione in termini di proprietà permanenti o essenziali.

Le introduzioni ad AQFT sono fornite dalle monografie Haag (1996) e Horuzhy (1990) e dagli articoli di panoramica Haag & Kastler (1964), Roberts (1990) e Buchholz (1998). Streater & Wightman (1964) è una delle prime monografie pionieristiche sulla QFT assiomatica. Bratteli & Robinson (1979) enfatizzano aspetti matematici.

4.4 AQFT e il filosofo

Negli ultimi anni, QFT ha ricevuto molta attenzione nella filosofia della fisica. La maggior parte dei filosofi che partecipano a quel dibattito pongono le loro considerazioni su AQFT; per esempio, vedi Baker (2009), Baker & Halvorson (2010), Earman & Fraser (2006), Fraser (2008, 2009, 2011), Halvorson & Müger (2007), Kronz & Lupher (2005), Kuhlmann (2010a, 2010b), Lupher (2010), Rédei & Valente (2010) e Ruetsche (2002, 2003, 2006, 2011). Mentre la maggior parte dei filosofi di fisica che sono scettici su questo approccio è rimasta in gran parte silenziosa, Wallace (2006, 2011) ha lanciato un attacco eloquente sulla predominanza di AQFT per gli studi fondazionali su QFT. Per essere sicuri, sottolinea Wallace, la sua critica non è diretta contro l’uso di metodi algebrici, ad esempio quando si studiano rappresentazioni inequivocabili. Piuttosto, mira a AQFT come teoria fisica, considerato come un rivale di QFT convenzionale (CQFT). Nella sua valutazione, vista dal 21 ° secolo, si deve affermare che CQFT ha avuto successo, mentre AQFT ha fallito, così che “essere attirato dal Modello Standard per [AQFT] è pura follia” (Wallace 2011: 124). Quindi cosa può giustificare questa drastica conclusione? Da una parte, Wallace sottolinea che, il problema delle divergenze ultraviolette, che ha avviato la ricerca di approcci alternativi negli anni ’50, è stato risolto in CQFT attraverso le tecniche del gruppo di rinormalizzazione. D’altra parte, AQFT non è mai riuscito a trovare teorie realistiche di campo quantistico interattivo in quattro dimensioni (come QED) che si adattano al loro quadro. in modo che “essere attirato lontano dal Modello Standard da [AQFT] sia pura follia” (Wallace 2011: 124). Quindi cosa può giustificare questa drastica conclusione? Da una parte, Wallace sottolinea che, il problema delle divergenze ultraviolette, che ha avviato la ricerca di approcci alternativi negli anni ’50, è stato risolto in CQFT attraverso le tecniche del gruppo di rinormalizzazione. D’altra parte, AQFT non è mai riuscito a trovare teorie realistiche di campo quantistico interattivo in quattro dimensioni (come QED) che si adattano al loro quadro. in modo che “essere attirato lontano dal Modello Standard da [AQFT] sia pura follia” (Wallace 2011: 124). Quindi cosa può giustificare questa drastica conclusione? Da una parte, Wallace sottolinea che, il problema delle divergenze ultraviolette, che ha avviato la ricerca di approcci alternativi negli anni ’50, è stato risolto in CQFT attraverso le tecniche del gruppo di rinormalizzazione. D’altra parte, AQFT non è mai riuscito a trovare teorie realistiche di campo quantistico interattivo in quattro dimensioni (come QED) che si adattano al loro quadro.

Fraser (2009, 2011) è più attivamente impegnato nella difesa di AQFT contro l’assalto di Wallace. Sostiene (2009) che la coerenza gioca un ruolo centrale nella scelta tra diverse formulazioni di QFT poiché non differiscono nei loro rispettivi successi empirici e AQFT va meglio a questo riguardo. Inoltre, Fraser (2011) mette in discussione il punto cruciale di Wallace in difesa del CQFT, ovvero che l’applicazione empiricamente efficace delle tecniche del gruppo di rinormalizzazione in QFT rimuove tutti i dubbi su CQFT: Il fatto che la rinormalizzazione nella fisica della materia condensata e QFT siano formalmente simili non autorizza Wallace affermano che ci sono anche somiglianze fisiche riguardo al congelamento dei gradi di libertà su scale di lunghezza molto piccola. E se quella analogia fisica non può essere sostenuta, quindi il successo empirico della rinormalizzazione in CQFT lascia le ragioni fisiche per questo successo nell’oscurità, in contrasto con il caso della fisica della materia condensata, in cui la base fisica per il successo empirico della rinormalizzazione è intelligibile, cioè il fatto che la materia è discreta in scale di lunghezza atomica. Di conseguenza, nonostante l’analogia formale con la rinormalizzazione nella fisica della materia condensata, il successo empirico della rinormalizzazione in CQFT non, come sostiene Wallace, scredita l’idea di lavorare con regioni arbitrariamente piccole dello spaziotempo, come avviene in AQFT.

Kuhlmann (2010b) sostiene anche AQFT come l’oggetto principale per gli studi fondazionali, concentrandosi su considerazioni ontologiche. Sostiene che per questioni di ontologia AQFT è da preferire rispetto a CQFT perché, come l’ontologia stessa, AQFT si sforza per una chiara separazione di entità fondamentali e derivate e una selezione parsimoniosa di ipotesi di base. Il CQFT, d’altra parte, è un formalismo cresciuto che è molto buono per i calcoli ma oscura i problemi fondamentali. Inoltre, Kuhlmann sostiene che AQFT e CQFT non dovrebbero essere considerati programmi di ricerca rivali. Al giorno d’oggi, AQFT non è destinato a sostituire CQFT, nonostante lo slogan “uccidi o cura” (Streater and Wightman 1964: 1, citato da Wallace 2011: 117). AQFT è adatto e progettato per illuminare la struttura di base di QFT,

5. Questioni filosofiche

5.1 Impostazione dello stage: ontologie candidate

L’ontologia riguarda le caratteristiche più generali, le entità e le strutture dell’essere. Si può perseguire l’ontologia in un senso molto generale o rispetto ad una particolare teoria o ad una particolare parte o aspetto del mondo. Per quanto riguarda l’ontologia della QFT, si è tentati di chiudere più o meno le indagini ontologiche e adottare la seguente semplice visione. Vi sono due gruppi di costituenti fondamentali della materia fermionica, due gruppi di portatori di forze bosoniche e quattro tipi di interazioni (inclusa la gravitazione). Per quanto soddisfacente possa apparire questa risposta, le domande ontologiche sono, in un certo senso, nemmeno toccate. Dire che, ad esempio, il quark down è un costituente fondamentale del nostro mondo materiale è il punto di partenza piuttosto che la fine della ricerca (filosofica) di un’ontologia di QFT. La domanda principale è quale tipo di entità, ad esempio, è il quark down. La risposta non dipende dal fatto che pensiamo ai quark down o ai neutrini dei muoni poiché le caratteristiche ricercate sono molto più generali di quelle che costituiscono la differenza tra i down quark oi neutrini dei muoni. Le domande pertinenti sono di un tipo diverso. Quali sono le particelle? Le particelle quantistiche possono essere legittimamente intese come particelle più, anche nel senso più ampio, quando prendiamo in considerazione, ad esempio, le loro proprietà di localizzazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? La risposta non dipende dal fatto che pensiamo ai quark down o ai neutrini dei muoni poiché le caratteristiche ricercate sono molto più generali di quelle che costituiscono la differenza tra i down quark oi neutrini dei muoni. Le domande pertinenti sono di un tipo diverso. Quali sono le particelle? Le particelle quantistiche possono essere legittimamente intese come particelle più, anche nel senso più ampio, quando prendiamo in considerazione, ad esempio, le loro proprietà di localizzazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? La risposta non dipende dal fatto che pensiamo ai quark down o ai neutrini dei muoni poiché le caratteristiche ricercate sono molto più generali di quelle che costituiscono la differenza tra i down quark oi neutrini dei muoni. Le domande pertinenti sono di un tipo diverso. Quali sono le particelle? Le particelle quantistiche possono essere legittimamente intese come particelle più, anche nel senso più ampio, quando prendiamo in considerazione, ad esempio, le loro proprietà di localizzazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? Le domande pertinenti sono di un tipo diverso. Quali sono le particelle? Le particelle quantistiche possono essere legittimamente intese come particelle più, anche nel senso più ampio, quando prendiamo in considerazione, ad esempio, le loro proprietà di localizzazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? Le domande pertinenti sono di un tipo diverso. Quali sono le particelle? Le particelle quantistiche possono essere legittimamente intese come particelle più, anche nel senso più ampio, quando prendiamo in considerazione, ad esempio, le loro proprietà di localizzazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? le loro proprietà di localizzazione in considerazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi? le loro proprietà di localizzazione in considerazione? Come si può spiegare cosa sia un campo e i “campi quantici” possono essere compresi come campi? Potrebbe essere più appropriato non pensare, ad esempio, ai quark, come a entità fondamentali, ma piuttosto a proprietà o processi o eventi?

5.1.1 L’interpretazione delle particelle

Molti dei creatori di QFT possono essere trovati in uno dei due campi per quanto riguarda la questione se alle particelle o ai campi debba essere data priorità nella comprensione di QFT. Mentre Dirac, i successivi Heisenberg, Feynman e Wheeler optarono per le particelle, Pauli, i primi Heisenberg, Tomonaga e Schwinger misero per primi i campi (vedi Landsman 1996). Oggi, ci sono una serie di argomenti che preparano il terreno per una discussione adeguata al di là delle semplici preferenze.

5.1.1.1 Il concetto di particella

Sembra quasi impossibile parlare di particelle elementari in fisica, o  in  QFT più in generale, senza pensare a particelle che sono accelerate e disperse nei collisori. Tuttavia, è proprio questa interpretazione a confrontarsi con le controargomentazioni più sviluppate. C’è ancora la possibilità di dire che il nostro concetto classico di particella è troppo stretto e che dobbiamo allentare alcuni dei suoi vincoli. Dopotutto, anche nelle teorie corpuscolari classiche della materia il concetto di una particella (elementare) non è così problematico come ci si potrebbe aspettare. Per esempio, se l’intera carica di una particella fosse contratta in un punto, una quantità infinita di energia sarebbe immagazzinata in questa particella poiché le forze repulsive diventano infinitamente grandi quando due cariche con lo stesso segno sono riunite. La cosiddetta autoenergia di una particella puntiforme è infinita.

Probabilmente il tratto più immediato delle particelle è la loro discrezione . Le particelle sono entità numerabili o “aggregabili” in contrasto con un liquido o una massa. Ovviamente questa caratteristica da sola non può costituire una condizione sufficiente per essere una particella dato che ci sono altre cose che sono numerabili anche senza essere particelle, ad es. Denaro o massimi e minimi dell’onda stazionaria di una corda vibrante. Sembra che anche l’ individuo abbia bisogno di individualità , cioè, deve essere possibile dire che è questa o quella particella che è stata contata per spiegare la differenza fondamentale tra alti e bassi in un modello d’onda e particelle. Teller (1995) discute una concezione specifica dell’individualità, questa primitiva, così come altre possibili caratteristiche del concetto di particella rispetto ai concetti classici di campi e onde, nonché rispetto al concetto di quanti di campo, che è la base per l’interpretazione che Teller sostiene. Una discussione critica sul ragionamento di Teller può essere trovata in Seibt (2002). Inoltre, vi è un ampio dibattito sull’individualità degli oggetti quantistici nei sistemi di meccanica quantistica di “particelle identiche”. Poiché questa discussione riguarda QM in primo luogo, e non QFT, qualsiasi ulteriore dettaglio deve essere omesso qui. French and Krause (2006) offrono un’analisi dettagliata degli aspetti storici, filosofici e matematici della connessione tra statistica quantistica, identità e individualità. Vedi Dieks e Lubberdink (2011) per una valutazione critica del dibattito. Consultare anche la voce su teoria dei quanti: identità e individualità .

C’è ancora un’altra caratteristica che viene comunemente considerata fondamentale per il concetto di particella, ossia che le particelle sono localizzabili nello spazio. Mentre è chiaro dalla fisica classica che il requisito della localizzazione non ha bisogno di fare riferimento alla localizzazione puntuale, vedremo che anche la localizzazione in una regione arbitrariamente grande ma ancora finita può essere una condizione forte per le particelle quantistiche. Bain (2011) sostiene che le nozioni classiche di localizzabilità e contabilità sono requisiti inappropriati per le particelle se si considera una teoria relativistica come QFT.

Alla fine, ci sono alcuni potenziali ingredienti del concetto di particella che sono esplicitamente opposti alle caratteristiche corrispondenti (e quindi opposte) del concetto di campo. Mentre è una caratteristica fondamentale di un campo che è un sistema con un numero infinito di gradi di libertà , l’opposto vale per le particelle. Una particella può ad esempio essere riferita dalla specifica delle coordinate x ( t ) che appartengono, ad esempio, al suo centro di massa, presupponendo l’impenetrabilità. Un’ulteriore caratteristica del concetto di particella è collegata all’ultimo punto e ancora esplicitamente in opposizione al concetto di campo. In una ontologia di particelle pure l’interazione tra particelle remote può essere intesa solo come un’azione a distanza. Al contrario, in un’ontologia di campo o in una ontologia combinata di particelle e campi, l’azione locale viene implementata mediando i campi. Infine, le particelle classiche sono massicce e impenetrabili, sempre in contrasto con i campi (classici).

5.1.1.2 Perché la QFT sembra essere di particelle

Il modo più semplice per quantizzare il campo elettromagnetico (o: radiazione) consiste in due passaggi. Primo, un Fourier analizza il potenziale vettoriale del campo classico in modalità normali (usando condizioni al contorno periodiche) corrispondenti ad un numero infinito ma numerabile di gradi di libertà. In secondo luogo, poiché ciascuna modalità è descritta indipendentemente da un’equazione dell’oscillatore armonico, è possibile applicare il trattamento dell’oscillatore armonico dalla meccanica quantistica non relativistica a ogni singola modalità. Il risultato per l’Hamiltoniano del campo di radiazione è

(2,1) rad = Σ k Σ r ℏω k ( r † ( k ) · r ( k ) + 1/2 ) ,

dove un r † ( k ) ed un r ( k ) sono operatori che soddisfano le seguenti relazioni di commutazione

(2,2) r ( k ), s † ( k ‘)]   = δ rs δ kk ‘
r ( k ), s ( k ‘)]   = r † ( k ), s † ( k ‘)] = 0.

con l’indice r che etichetta la polarizzazione. Queste relazioni di commutazione implicano che si tratta di un campo bosonico.

Gli operatori r † ( k ) e r ( k ) hanno interpretazioni fisiche interessanti come i cosiddetti operatori di creazione di particelle e annientamento. Per vederlo, bisogna esaminare gli autovalori degli operatori

(2.3)    r ( k ) = r † ( k ) · r ( k )

quali sono le parti essenziali in rad . A causa delle relazioni di commutazione (2.2) si scopre che gli autovalori di r ( k ) sono gli interi r ( k ) = 0, 1, 2, … e le corrispondenti autofunzioni (fino a un fattore di normalizzazione) sono

(2.4) | r ( k )⟩ = [ r † ( k )] r ( k ) | 0⟩

dove il lato destro significa che r † ( k ) opera r ( k ) volte su | 0⟩, il vettore di stato del vuoto senza fotoni presenti. L’interpretazione di questi risultati è parallela a quella dell’oscillatore armonico. un r † ( k ) viene interpretato come operatore creazione di un fotone con momento ℏ k ed energia ℏω k (e una polarizzazione che dipende r e k ). Cioè, l’equazione (2.4) può essere compresa nel modo seguente. Uno ets uno stato con r (k ) fotoni di quantità di moto ℏ k ed energia ℏω kquando l’operatore di creazione r † ( k ) opera r ( k ) volte nello stato di vuoto | 0⟩. Di conseguenza, r ( k ) è chiamato l’ operatore numero e r ( k ) il ‘numero di occupazione’ della modalità che è specificata da k ed r , cioè, questa modalità è occupata da r ( k) fotoni. Nota che il principio di esclusione di Pauli non è violato poiché si applica solo ai fermioni e non ai bosoni come i fotoni. L’interpretazione corrispondente per l’ operatore di annichilazione r ( k ) è parallela: quando opera su uno stato con un dato numero di fotoni, questo numero viene abbassato di uno.

È opinione diffusa che questi risultati completino “la giustificazione per l’interpretazione di N ( k ) come operatore di numeri, e quindi per l’interpretazione di particelle della teoria quantizzata” (Ryder 1996: 131). Questo è un giudizio avventato, comunque. Ad esempio, la questione della localizzabilità non viene neppure toccata mentre è certo che questo è un criterio cardine per qualcosa come una particella. Tutto ciò che è stabilito finora è che certe quantità matematiche nel formalismo sono discrete. Tuttavia, la contabilità è solo una caratteristica delle particelle e non è affatto una prova conclusiva per un’interpretazione di particelle di QFTancora Non è chiaro in questa fase se stiamo effettivamente trattando con particelle o con oggetti fondamentalmente diversi che hanno solo questa caratteristica di discretezza in comune con le particelle.

Teller (1995) sostiene che la rappresentazione di spazio Fock o “numero di occupazione” supporta un’ontologia delle particelle in termini di quanti di campopoiché questi possono essere contati o aggregati, anche se non numerati. Il grado di eccitazione di un certo modo del campo sottostante determina il numero di oggetti, cioè le particelle nel senso di quanti. Le etichette per particelle individuali come nel formalismo a molte particelle di Schrödinger non si verificano più, che è la deviazione cruciale dalla nozione classica di particelle. Tuttavia, nonostante questa deviazione, dice Teller, i quanti dovrebbero essere considerati come particelle: oltre alla loro contabilità un altro fatto che supporta il vedere quanti come particelle è che hanno le stesse energie delle particelle classiche. Teller è stato criticato per aver tratto conclusioni ontologiche indebitamente di vasta portata da una particolare rappresentazione, in particolare poiché la rappresentazione dello spazio di Fock non può essere appropriata in generale, perché è valida solo per le particelle libere (vedi, ad esempio, Fraser 2008). Per evitare questo problema, Bain (2000) propone un’interpretazione dei quanti alternativa che si basa sulla nozione di stati asintoticamente liberi nella teoria dello scattering. Per un’ulteriore discussione sull’interpretazione dei quanti si veda la sottosezione sulle rappresentazioni non equivalenti di seguito.

Lo stato di vuoto | 0⟩ è lo stato di massa dell’energia, ovvero l’autotenuta dell’operatore di energia con l’autovalore più basso. È un risultato notevole nel normale QM non relativistico che l’energia dello stato fondamentale di eg, l’oscillatore armonico non è nulla in contrasto con il suo analogo nella meccanica classica. Oltre a questo, il vuoto relativistico di QFTha la caratteristica ancora più sorprendente che i valori di aspettativa per le varie quantità non svaniscono, il che fa sorgere la domanda su che cosa ha questi valori o li dà se il vuoto viene considerato come lo stato senza particelle presenti. Se le particelle fossero gli oggetti di base di QFT, come può essere che ci siano fenomeni fisici anche se non c’è nulla secondo questa stessa ontologia? Alla fine, gli studi di QFT nello spazio-tempo curvo indicano che l’esistenza di un operatore di numero di particelle potrebbe essere una proprietà contingente dello spazio-tempo Minkowski piatto, poiché la simmetria di Poincaré viene utilizzata per individuare una rappresentazione preferita delle relazioni canoniche di commutazione che è equivalente a scegliere uno stato di vuoto preferito (vedi Wald 1994).

Prima di esaminare se sono soddisfatti altri (potenzialmente) requisiti necessari per l’applicabilità del concetto di particella, vediamo quali sono le alternative. Procedendo in questo modo è più facile valutare la forza dei seguenti argomenti in modo più equilibrato.

5.1.2 L’interpretazione del campo

Poiché varie argomentazioni sembrano parlare contro un’interpretazione di una particella, l’unica alternativa presunta, ossia un’interpretazione sul campo, è spesso considerata l’ontologia appropriata di QFT. Vediamo quindi che cos’è un campo fisico e perché QFT può essere interpretato in questo senso. Una particella punto classica può essere descritta dalla sua posizione x ( t ) e dalla sua quantità di moto p ( t ), che cambiano con il progredire del tempo t . Quindi ci sono sei gradi di libertà per il movimento di una particella puntiforme corrispondente alle tre coordinate della posizione della particella e altre tre coordinate per la sua quantità di moto. Nel caso di un campo classico si ha un valore indipendente per ogni singolo punto xnello spazio, dove questa specifica cambia col passare del tempo. Il valore di campo φ può essere una quantità scalare, come la temperatura, una vettoriale come per il campo elettromagnetico, o un tensore, come il tensore di tensione per un cristallo. Un campo viene quindi specificato da una mappatura dipendente dal tempo da ciascun punto di spazio a un valore di campo φ ( x , t ). Quindi un campo è un sistema con un numero infinito di gradi di libertà, che può essere limitato da alcune equazioni di campo. Mentre la nozione intuitiva di un campo è che è qualcosa di transitorio e fondamentalmente diverso dalla materia, si può dimostrare che è possibile attribuire energia e quantità di moto a un campo puro anche in assenza di materia. Questo fatto un po ‘sorprendente mostra quanto possa essere graduale la distinzione tra campi e materia.

La transizione da una teoria di campo classica ad una teoria di un campo quantistico è caratterizzata dalla presenza di campi quantici a valore di operatore φ ( x , t ) e corrispondenti campi coniugati, per i quali si detengono entrambe le relazioni di commutazione canoniche. Esiste quindi un’ovvia analogia formale tra i campi classico e quantistico: in entrambi i casi i valori dei campi sono collegati ai punti spazio-tempo, dove questi valori sono specificati da numeri reali nel caso di campi e operatori classici nel caso di campi quantici. Cioè, la mappatura x ↦ φ ( x , t ) in QFT è analoga alla mappatura classica x ↦ φ ( x , t). A causa di questa analogia formale sembra essere al di là di ogni dubbio che la QFT sia una teoria sul campo.

Ma un’associazione sistematica di certi termini matematici con tutti i punti nello spazio-tempo è davvero sufficiente per stabilire una teoria del campo in un senso fisico appropriato? Non è essenziale per una teoria del campo fisico che qualche tipo di proprietà fisiche reali siano allocate ai punti spazio-temporali? Questo requisito non sembra soddisfatto in QFT, comunque. Teller (1995: cap. 5) sostiene che il campo quantico dell’espressione è giustificato solo da una “lettura perversa” della nozione di un campo, dal momento che nessun valore fisico definito è assegnato ai punti spazio-temporali. Invece, gli operatori di campo quantistici rappresentano l’intero spettro di valori possibili in modo che abbiano piuttosto lo status di osservabili (Teller: “determinabili”) o soluzioni generali. Solo una configurazione specificacioè un’ascrizione di valori definiti agli osservabili sul campo in tutti i punti dello spazio, può essere considerato un campo fisico appropriato.

Ci sono almeno quattro proposte per un’interpretazione sul campo di QFT, tutte rispettano il fatto che la stima del valore dei campi quantistici impedisce la loro lettura diretta come campi fisici.

(i) Teller (1995) sostiene che quantità fisiche definite emergono quando non solo gli operatori di campo quantistico, ma anche lo stato del sistema viene preso in considerazione. Più specificamente, per un dato stato | ψ⟩ si possono calcolare i valori di aspettativa ⟨ψ | φ ( x ) | ψ⟩ che produce un’ascrizione di valori fisici definiti a tutti i punti x nello spazio e quindi una configurazione del valore valutato dall’operatore campo che può essere visto come un campo fisico appropriato. Il problema principale con la proposta (i), ed eventualmente anche con (ii), è che un valore di aspettativa è il valore medio di un’intera sequenza di misure, in modo che non si qualifichi come la proprietà fisica di qualsiasi sistema a campo singolo effettivo , non importa se questa proprietà è un valore preesistente (o categoriale) o una propensione (o disposizione).

(ii) Il valore di aspettativa del vuoto o interpretazione VEV , sostenuto da Wayne (2002), sfrutta un teorema di Wightman (1956). Secondo questo teorema di ricostruzione tutte le informazioni che sono codificate negli operatori di campo quantistico possono essere equivalentemente descritte da una gerarchia infinita di valori di aspettativa del vuoto n -point, vale a dire i valori di aspettativa di tutti i prodotti degli operatori di campo quantistico in n(in generale diversi) punti spazio-tempo, calcolati per lo stato del vuoto. Poiché questa raccolta di valori di aspettativa del vuoto comprende solo valori fisici definiti, si qualifica come una corretta configurazione di campo e, come sostiene Wayne, a causa del teorema di Wightman, lo stesso vale per l’equivalente gruppo di operatori di campo quantico. Quindi, e questo è il risultato dell’argomentazione di Wayne, un’assunzione di operatori di campo quantistico a tutti i punti spazio-temporali costituisce di per sé una configurazione di campo, vale a dire per lo stato di vuoto, anche se questo non è lo stato attuale.

Ma questo è anche un problema per l’interpretazione VEV: mentre mostra con piacere che molte più informazioni sono codificate negli operatori di campo quantico rispetto a quello che potrebbe essere misurato in modo non specifico, non produce comunque alcuna configurazione di campo reale . Sebbene quest’ultima esigenza sia probabilmente troppo forte in un contesto teorico quantistico, la prossima proposta potrebbe presentarsi almeno in qualche modo più vicina ad essa.

(iii) Negli ultimi anni il termine interpretazione funzionale dell’onda è stato stabilito come nome per l’interpretazione di campo predefinita di QFT. Corrispondentemente, è la proposta esistente più ampiamente discussa; vedi, ad esempio, Huggett (2003), Halvorson e Müger (2007), Baker (2009) e Lupher (2010). In effetti, non è molto diverso dalla proposta (i), e con ulteriori presupposti per (i) anche identici. Tuttavia, la proposta (ii) esprime le cose in modo diverso e in un modo molto attraente. L’idea di base è che i campi quantizzati debbano essere interpretati in modo completamente analogo agli stati quantizzati a una particella, così come entrambi risultano analogamente dall’imponendo relazioni canoniche di commutazione sulle grandezze classiche non valutate dall’operatore. Nel caso di una particella meccanica quantistica, il suo stato può essere descritto da una funzione d’onda ψ (x), che mappa le posizioni in ampiezze di probabilità, dove | ψ ( x) | 2 può essere interpretato come la probabilità per la particella da misurare alla posizione x . Per un campo, l’analogo delle posizioni sono configurazioni di campo classiche φ ( x ), cioè assegnazioni di valori di campo a punti nello spazio. E così, l’analogia continua, proprio come una particella quantistica è descritta da una funzione d’onda che mappa le posizioni a probabilità (o meglio ampiezze di probabilità) per la particella da misurare a x , i campi quantici possono essere compresi in termini di funzionali d’ onda ψ [ φ ( x )] che la mappa funziona ai numeri, ovvero le configurazioni di campo classiche φ ( x ) alle ampiezze di probabilità, dove | ψ [φ ( x )] | 2può essere interpretato come la probabilità che un determinato sistema di campo quantistico si trovi nella configurazione φ ( x) quando misurato. Quindi, proprio come uno stato quantistico nella normale QM a singola particella può essere interpretato come una sovrapposizione di stati particellari localizzati classici, lo stato di un sistema di campo quantico, così dice l’approccio funzionale dell’onda, può essere interpretato come una sovrapposizione di configurazioni di campo classiche. E quali superposizioni significano dipende dalla propria interpretazione generale delle probabilità quantistiche (collasso con propensità, variabili nascoste di Bohm, ramificazioni di molti mondi di Everettian, …). In pratica, tuttavia, la QFT non è quasi mai rappresentata nello spazio funzionale delle onde perché di solito c’è poco interesse nella misurazione delle configurazioni del campo. Piuttosto, si cerca di misurare gli stati di “particelle” e quindi funziona nello spazio di Fock.

(iv) Per una modifica della proposta (iii), indicata in Baker (2009: sezione 5) ed esplicitamente formulata come interpretazione alternativa di Lupher (2010), si veda la fine della sezione “Teoremi di non localizzazione” di seguito.

5.1.3 Realismo strutturale ontico

La moltitudine di problemi per le interpretazioni di particelle e di campo ha spinto un certo numero di approcci ontologici alternativi a QFT. Auyang (1995) e Dieks (2002) propongono diverse versioni di ontologie di eventi. Seibt (2002) e Hättich (2004) difendono i resoconti process-ontological di QFT, che vengono esaminati in Kuhlmann (2002, 2010a: cap. 10). Negli ultimi anni, tuttavia, il realismo strutturale ontico (OSR) è diventato il quadro ontologico più alla moda per la fisica moderna. Mentre finora la stragrande maggioranza degli studi si concentra sulla QM ordinaria e sulla teoria della relatività generale, sembra essere comunemente creduto tra i sostenitori dell’OSR che il loro caso sia ancora più forte riguardo alla QFT, alla luce dell’importanza fondamentale dei gruppi di simmetria (vedi anche sotto) – da qui il nome del gruppo realismo strutturale(Roberts 2010). Gli argomenti espliciti sono pochi e distanti tra loro, comunque.

Uno dei rari argomenti a favore dell’OSR che riguardano specificamente QFT è dovuto a Kantorovich (2003), che opta per una versione platonica dell’OSR; una posizione che altrimenti non è molto popolare tra gli OSR. Kantorovich sostiene che direttamente dopo il big bang “il mondo era privo di barioni, mentre la simmetria della grande unificazione esisteva come una struttura astratta” (p.673). Cao (1997b) sottolinea che il miglior accesso ontologico alla QFT si ottiene concentrandosi sulle proprietà strutturali piuttosto che su una particolare categoria di entità. Cao (2010) sostiene un “realismo strutturale costruttivo” sulla base di un’indagine concettuale dettagliata sulla formazione della cromodinamica quantistica. Tuttavia, Kuhlmann (2011) mostra che la posizione di Cao ha poco a che fare con ciò che di solito è considerato realismo strutturale ontico,

Lyre (2004) sostiene che il significato centrale delle teorie di gauge nella fisica moderna supporta il realismo strutturale e offre un caso di studio riguardante il gruppo di simmetria di gauge U (1), che caratterizza la QED. Recentemente Lyre (2012) ha sostenuto una forma intermedia di OSR, che chiama “Extended OSR (ExtOSR)”, in base al quale non ci sono solo proprietà strutturali relazionali ma anche proprietà intrinseche strutturalmente derivate, vale a dire gli invarianti di struttura: massa, girare e caricare. Lyre afferma che solo ExtOSR è in grado di tenere conto delle teorie di gauge. Inoltre, può dare un senso alle proprietà a valore zero, come la massa zero dei fotoni. Vedere la Sezione 4.2 (OSR e teoria dei campi quantistici) nella voce SEP sul realismo strutturale.

5.1.4 Trope Ontology

Kuhlmann (2010a) propone una trope ontology (DTO) come la lettura ontologica più appropriata della struttura di base di QFT, in particolare nella sua formulazione algebrica, AQFT. Il termine “tropo” si riferisce a una concezione di proprietà che rompe con la tradizione, considerando le proprietà come particolari piuttosto che ripetibili (o “universali”). Questa nuova concezione delle proprietà consente di analizzare gli oggetti come mazzi puri di proprietà / tropi senza escludere la possibilità di avere oggetti diversi con (qualitativamente ma non numericamente) esattamente le stesse proprietà. Uno dei punti cruciali di Kuhlmann è che (A) QFT parla di una concezione di oggetti in bundle perché la struttura netta delle algebre osservabili da sola (vedi la sezione “Idee di base di AQFT” sopra) codifica le caratteristiche fondamentali di una data teoria dei campi quantistici, ad esempio la sua struttura di carica.

Nell’approccio DTO, le proprietà / i tropi essenziali di un fascio di tropo vengono quindi identificate con le caratteristiche di definizione di un settore di superselezione, come diversi tipi di cariche, massa e spin. Poiché queste proprietà non possono essere modificate da alcuna transizione di stato, garantiscono l’identità dell’oggetto nel tempo. I settori di superselezione sono rappresentazioni non equivalenti e irriducibili dell’algebra di tutti gli osservabili quasi locali. Mentre le proprietà / i tropi essenziali di un oggetto sono permanenti, i suoi elementi non essenziali possono cambiare. Poiché abbiamo a che fare con sistemi fisici quantici molte proprietà sono disposizioni (o propensioni); da qui il nome ontologia tropo disposto .

Un fascio di trope non è individuato tramite la co-localizzazione spazio-temporale ma a causa della particolarità dei suoi tropi costitutivi. Morganti (2009) sostiene anche una lettura trope-ontologica di QFT, che si riferisce direttamente allo schema di classificazione del Modello Standard.

5.2 Wigner ha definito il concetto di particella?

La famosa analisi di Wigner (1939) del gruppo Poincaré viene spesso considerata una definizione di particelle elementari. L’idea principale dell’approccio di Wigner è la supposizione che ogni rappresentazione irriducibile (proiettiva) del relativo gruppo di simmetria spazio temporale restituisca lo spazio di stato di un tipo di sistema fisico elementare, dove l’esempio principale è una particella elementare che ha la proprietà più restrittiva di essere senza struttura. La giustificazione fisica per collegare rappresentazioni irriducibili con sistemi elementari è il requisito che “non ci deve essere distinzione relativisticamente invariante tra i vari stati del sistema” (Newton & Wigner 1949). In altre parole, lo spazio statale di un sistema elementare non avrà una struttura interna rispetto alle trasformazioni relativistiche. Metti di più tecnicamente, lo spazio di stato di un sistema elementare non deve contenere sottospazi relativamente relativisticamente invarianti, cioè deve essere lo spazio di stato di una rappresentazione irriducibile del gruppo di invarianza rilevante. Se lo spazio di stato di un sistema elementare avesse sottospazi relativamente relativisticamente invariabili, sarebbe opportuno associare questi sottospazi con sistemi elementari. Il requisito che uno spazio statale debba essere relativisticamente invariante significa che, partendo da uno qualsiasi dei suoi stati, deve essere possibile raggiungere tutti gli altri stati per sovrapposizione di quegli stati che risultano dalle trasformazioni relativistiche dello stato con cui si è iniziato. La parte principale dell’analisi di Wigner consiste nel trovare e classificare tutte le rappresentazioni irriducibili del gruppo di Poincaré. Fare ciò comporta la ricerca di quantità relativisticamente invarianti che servono a classificare le rappresentazioni irriducibili. L’identificazione pionieristica di Wigner di tipi di particelle con rappresentazioni unitarie irriducibili del gruppo di Poincaré è stata esemplare fino al presente, come viene sottolineato, ad esempio, in Buchholz (1994). Per una prospettiva alternativa incentrata su “l’eredità di Wigner” per il realismo strutturale ontico, vedi Roberts (2011).

Riguardo alla domanda se Wigner abbia fornito una definizione di particelle, si deve dire che sebbene Wigner abbia in effetti trovato una classificazione di particelle altamente valida e fruttuosa , la sua analisi non contribuisce molto alla domanda su che cosa sia una particella e se una determinata teoria può essere interpretato in termini di particelle. Ciò che Wigner ha dato è piuttosto una risposta condizionale. Se la meccanica quantistica relativistica può essere interpretata in termini di particelle, allorai possibili tipi di particelle e le loro proprietà invarianti possono essere determinati attraverso un’analisi delle rappresentazioni unitarie irriducibili del gruppo di Poincaré. Tuttavia, la questione se, e se sì in che senso, almeno la meccanica quantistica relativistica possa essere interpretata come una teoria delle particelle, non viene affrontata nell’analisi di Wigner. Per questo motivo la discussione sull’interpretazione delle particelle di QFT non è finita con l’analisi di Wigner come si potrebbe essere tentati di dire. Ad esempio, la questione cardine della localizzabilità degli stati delle particelle, che sarà discussa di seguito, è ancora aperta. Inoltre, una volta incluse le interazioni, la classificazione di Wigner non è più applicabile (vedere Bain 2000). Kuhlmann (2010a: punto 8.1.2) offre un’introduzione accessibile all’analisi di Wigner e ne discute la rilevanza interpretativa.

5.3 Teoremi di non localizzabilità

Le “tracce di particelle” osservate, ad esempio, su lastre fotografiche di camere a bolle, sembrano essere una chiara indicazione dell’esistenza di particelle. Tuttavia, la teoria che è stata costruita sulla base di questi esperimenti di scattering, QFT, risulta avere notevoli problemi per spiegare le “traiettorie delle particelle” osservate. Non sono solo le traiettorie acuminate escluse dalle relazioni di incertezza di Heisenberg per le coordinate di posizione e di slancio, che già valgono per la meccanica quantistica non-relativistica. Esami più avanzati in AQFT mostrano che le “particelle quantistiche” che si comportano secondo i principi della teoria della relatività non possono essere localizzate in nessuna regione limitata dello spazio-tempo, non importa quanto grande, un risultato che esclude anche traiettorie valvolari. Sembra quindi impossibile che il nostro mondo sia composto di particelle quando assumiamo che la localizzabilità sia un ingrediente necessario del concetto di particella. Finora non c’è un singolo argomento indiscusso contro la possibilità di un’interpretazione di particelle di QFT, ma i problemi si stanno accumulando. Reeh & Schlieder, Hegerfeldt, Malament e Redhead hanno tutti ottenuto risultati matematici, o hanno formalizzato la loro interpretazione, che provano che alcune serie di assunti, che sono considerati essenziali per il concetto di particella, portano a contraddizioni.

Il teorema di Reeh-Schlieder (1961) è un risultato centrale in AQFT. Asserisce che agendo sullo stato di vuoto Ω con elementi dell’algebra osservabile di von Neumann R ( O ) per la regione Ospazio-temporale aperta , si può approssimare il più vicino possibile a qualsiasi stato di HilbertspaceH , in particolare uno che è molto diverso dal vuoto in qualche regione separata dallo spazio O‘. Il teorema di Reeh-Schlieder sfrutta quindi le correlazioni a lunga distanza del vuoto. Oppure si può esprimere il risultato dicendo che le misurazioni locali non consentono una distinzione tra lo stato di una N-particella e lo stato di vuoto. L’ipotesi di Redhead (1995a) sul teorema di Reeh-Schlieder è che le misurazioni locali non possono mai decidere se si osserva uno stato di N-particella, poiché un operatore di proiezione Ψ che corrisponde a uno stato di N-particella Ψ non può mai essere un elemento di un locale algebra R ( O ). Clifton & Halvorson (2001) discutono di cosa significa questo per la questione dell’entanglement. Halvorson (2001) mostra che uno schema di localizzazione alternativo “Newton-Wigner” non riesce a eludere il problema della localizzazione posto dal teorema di Reeh-Schlieder.

Malament (1996) formula un teorema no-go sull’effetto che una teoria quantistica relativistica di un numero fisso di particelle predice una probabilità zero di trovare una particella in qualsiasi insieme spaziale, a condizione che siano soddisfatte quattro condizioni, vale a dire riguardo alla covarianza della traduzione, energia, localizzabilità e località. La condizione di localizzazione è l’ingrediente essenziale del concetto di particella: una particella, in contrasto con un campo, non può essere trovata in due gruppi spaziali disgiunti allo stesso tempo. La condizione della localitàè la principale parte relativistica delle ipotesi di Malament. Richiede che le statistiche per le misurazioni in una regione spazio-temporale non debbano dipendere dal fatto che una misura sia stata eseguita o meno in una seconda regione spazio-temporale relativa allo spazio. La dimostrazione di Malament ha il peso di un teorema no-go, a condizione che accettiamo le sue quattro condizioni come ipotesi naturali per un’interpretazione di una particella. Una teoria quantistica relativistica di un numero fisso di particelle, soddisfacente in particolare la localizzabilità e la condizione della località, deve assumere un mondo privo di particelle (o almeno un mondo in cui le particelle non possono mai essere rilevate) per non contraddire se stesso. Il teorema di no-go di Malament sembra quindi dimostrare che non esiste una via di mezzo tra QM e QFT, cioè, nessuna teoria che si occupa di un numero fisso di particelle (come in QM) e che è relativistica (come QFT) senza incappare nel problema di localizzazione del teorema no-go. Uno è costretto verso QFT che, come convinto Malament, può essere inteso solo come una teoria del campo. Tuttavia, indipendentemente dal fatto che un’interpretazione di particelle di QFT sia in realtà esclusa dal risultato di Malament è un punto di discussione. Almeno prima facie il teorema no-go di Malament da solo non può fornire una risposta definitiva poiché assume un numero fisso di particelle, un’ipotesi che non è valida nel caso di QFT. se un’interpretazione di particelle di QFT sia effettivamente esclusa dal risultato di Malament è un punto di discussione. Almeno prima facie il teorema no-go di Malament da solo non può fornire una risposta definitiva poiché assume un numero fisso di particelle, un’ipotesi che non è valida nel caso di QFT. se un’interpretazione di particelle di QFT sia effettivamente esclusa dal risultato di Malament è un punto di discussione. Almeno prima facie il teorema no-go di Malament da solo non può fornire una risposta definitiva poiché assume un numero fisso di particelle, un’ipotesi che non è valida nel caso di QFT.

I risultati sulla non localizzabilità che sono stati esplorati sopra possono sembrare non molto stupefacenti alla luce dei seguenti fatti sul QM ordinario: le funzioni quantomeccaniche dell’onda (nella rappresentazione della posizione) sono solitamente spalmate su tutto ℜ 3, così che ovunque nello spazio c’è una probabilità non evanescente per trovare una particella. Questo è anche il caso arbitrariamente vicino dopo una misurazione della posizione acuta a causa della diffusione istantanea di pacchetti d’onda su tutto lo spazio. Si noti, tuttavia, che il QM ordinario è non relativistico. Un conflitto con SRT non sarebbe quindi molto sorprendente anche se non è ancora chiaro se i suddetti fenomeni quantomeccanici possano effettivamente essere sfruttati per consentire la segnalazione superluminale. QFT, dall’altra parte, è stato progettato per essere in accordo con la teoria della relatività speciale (SRT). Il comportamento locale dei fenomeni è uno dei principi guida su cui è stata costruita la teoria. Ciò rende la non localizzabilità all’interno del formalismo di QFT un problema molto più grave per l’interpretazione di una particella.

Il ragionamento di Malament è stato attaccato da Fleming & Butterfield (1999) e Busch (1999). Entrambi sostengono che ci sono alternative alla conclusione di Malament. La principale linea di pensiero in entrambe le critiche è che il “risultato matematico” di Malament potrebbe anche essere interpretato come la prova che il concetto assunto di un operatore di localizzazione nitido è difettoso e deve essere modificato consentendo la localizzazione di contrasto (Busch 1999) o per la cosiddetta “localizzazione dipendente da iperpiano” (Fleming & Butterfield 1999). In Saunders (1995) viene tratteggiata una conclusione diversa dai risultati di Malament (e anche da simili). Piuttosto che concedere le quattro condizioni di Malament e ricavare un problema per un’interpretazione di una particella, Saunders prende la prova di Malament come ulteriore prova che non si può resistere a tutte e quattro le condizioni. Secondo Saunders è la condizione di localizzazione che potrebbe non essere un requisito naturale e necessario a pensarci due volte. Sottolineando che “la relatività richiede il linguaggio degli eventi, non delle cose” Saunders sostiene che la condizione di localizzazione perde la sua plausibilità quando viene applicata agli eventi: non ha senso postulare che lo stesso evento non possa verificarsi a due insiemi spaziali disgiunti contemporaneamente. Uno può richiedere solo per lo stessogeneredell’evento che non si verificherà in entrambi i luoghi. Per Saunders l’interpretazione delle particelle in quanto tale non è in gioco nell’argomentazione di Malament. La domanda è piuttosto se QFT parla di cose del tutto. Saunders considera il risultato di Malament una risposta negativa a questa domanda. Una sorta di meta-paper sul teorema di Malament è Halvorson & Clifton (2002). Varie obiezioni alla scelta delle ipotesi di Malament e alla sua conclusione sono considerate e confutate. Inoltre, Halvorson e Clifton stabiliscono due ulteriori teoremi di no-go che preservano il teorema di Malament indebolendo le assunzioni tacite e mostrando che la conclusione generale è ancora valida. Una cosa sembra essere chiara. Dal momento che Malament ‘ Il “risultato matematico” sembra consentire diverse conclusioni diverse che non può essere considerato come prova conclusiva contro la sostenibilità di un’interpretazione di particelle di QFT e lo stesso vale per l’interpretazione di Redhead del teorema di Reeh-Schlieder. Per un’esposizione e un confronto più dettagliati del teorema di Reeh-Schlieder e del teorema di Malament, vedi Kuhlmann (2010a: punto 8.3).

Anche l’ interpretazione sul campo presenta problemi di non localizzabilità? Nella sezione “Carenze della formulazione convenzionale di QFT” abbiamo già visto che, in senso stretto, gli operatori di campo non possono essere definiti in punti ma devono essere imbrattati nelle vicinanze (finite e arbitrariamente piccole) dei punti, dando origine a campi macchiati operatori φf), che rappresentano il valore del campo medio ponderato nella rispettiva regione. Questa procedura porta a distribuzioni di valore dell’operatore anziché a campi con valore dell’operatore. La mancanza di operatori di campo nei punti sembra essere analoga alla mancanza di operatori di posizione in QFT, il che disturba l’interpretazione delle particelle. Tuttavia, per gli operatori di posizione non esiste un rimedio analogo a quello per gli operatori di campo: mentre non esistono posizioni di particelle localizzate in modo non esplicito in QFT (vedi Halvorson e Clifton 2002, teorema 2), l’esistenza di operatori di campo spalmati dimostra che ci sono almeno operatori di campo puntuali. Su questa base Lupher (2010) propone una “ontologia di campo modificata”.

5.4 Rappresentazioni non equivalenti

Il verificarsi di rappresentazioni non equivalenti rappresenta un grave ostacolo all’interpretazione della QFT, che viene sempre più valutata come il problema più importante, che non ha alcuna contropartita nella QM standard. Come abbiamo visto nella sezione “Deficienze della formulazione convenzionale di QFT”, la quantizzazione di una teoria con un numero infinito di gradi di libertà, come una teoria dei campi, porta ad unità inequivalenterappresentazioni (UIR) delle relazioni canoniche di commutazione. È molto controverso ciò che significa la disponibilità di UIR. Una possibile posizione è quella di eliminarli come artefatti matematici senza rilevanza fisica. Ruetsche (2002) definisce questo “Conservatorio dello spazio di Hilbert”. Da un lato, questa visione si adatta bene al fatto che gli UIR non vengono nemmeno menzionati nei libri di testo standard su QFT. D’altra parte, questa non può essere l’ultima parola perché gli UIR svolgono indubbiamente un vero lavoro in fisica, ad esempio nella meccanica statistica quantistica (vedi Ruetsche 2003) e in particolare quando si tratta di rottura spontanea della simmetria.

La coesistenza di UIR può essere facilmente compresa osservando il ferromagnetismo (vedi Ruetsche 2006). A temperature elevate i dipoli atomici nelle sostanze ferromagnetiche fluttuano casualmente. Al di sotto di una certa temperatura i dipoli atomici tendono ad allinearsi l’un l’altro in qualche direzione. Poiché le leggi fondamentali che governano questo fenomeno sono simmetriche a rotazione, non è preferita alcuna direzione. Quindi, una volta che i dipoli hanno “scelto” una particolare direzione, la simmetria è rotta. Poiché esiste un diverso stato fondamentale per ogni direzione della magnetizzazione, per descrivere i sistemi di rottura della simmetria sono necessari diversi spazi di Hilbert, ciascuno contenente uno stato fondamentale unico. Corrispondentemente, si devono impiegare rappresentazioni inequivocabili.

Un importante problema interpretativo in cui gli UIR giocano un ruolo cruciale è l’ effetto Unruh: un osservatore uniformemente accelerato in un vuoto Minkowski dovrebbe rilevare un bagno termico di particelle, i cosiddetti quantum Rindler (Unruh 1976, Unruh & Wald 1984). Un semplice cambiamento del frame di riferimento sembra quindi portare particelle in essere. Poiché l’esistenza stessa delle entità di base di un’ontologia dovrebbe essere invariante rispetto alle trasformazioni del quadro referenziale, l’effetto di Unruh costituisce una seria sfida all’interpretazione di particelle di QFT. Teller (1995: 110-113) cerca di dissipare questo problema sottolineando che mentre il vuoto di Minkowski ha il valore definito zero per l’operatore del numero di Minkowski, il numero di particelle è indefinito per l’operatore del numero di Rindler, poiché uno ha una sovrapposizione di Rindler quanti stati. Ciò significa che ci sono solo propensioni per il rilevamento di numeri diversi di quanti di Rindler ma non di quanti. Tuttavia, questa mossa è problematica poiché sembra suggerire che le propensioni fisiche quantistiche in generale non hanno bisogno di essere prese completamente per davvero.

Clifton e Halvorson (2001b) sostengono, contra Teller, che è inopportuno dare priorità alla prospettiva di Minkowski o di Rindler. Entrambi sono necessari per un quadro completo. I Minkowski e la rappresentazione di Rindler sono vere descrizioni del mondo, in particolare in termini di propensione oggettiva. Arageorgis, Earman e Ruetsche (2003) sostengono che la quantizzazione di Minkowski e Rindler (o Fulling) noncostituiscono un caso soddisfacente di UIR fisicamente rilevanti. Innanzitutto, ci sono buone ragioni per dubitare che il vuoto Rindler sia uno stato fisicamente realizzabile. Secondo, sostengono gli autori, l’inequivalenza unitaria in questione deriva semplicemente dal fatto che una rappresentazione è riducibile e l’altra irriducibile: la restrizione del vuoto di Minkowski a un cuneo di Rindler, cioè ciò che l’osservatore di Minkowski dice riguardo al cuneo di Rindler, conduce a uno stato misto (uno stato KMS termodinamico) e quindi una rappresentazione riducibile, mentre il vuoto Rindler è uno stato puro e quindi corrisponde ad una rappresentazione irriducibile. Perciò,

Il verificarsi di UIR è anche al centro di un’analisi di Fraser (2008). Limita la sua analisi agli osservatori inerziali, ma confronta la nozione di particella per i sistemi liberi e interagenti. Fraser sostiene, in primo luogo, che le rappresentazioni di sistemi liberi e interagenti sono inevitabilmente unitariamente inequivocabili e, in secondo luogo, che la rappresentazione di un sistema interagente non ha le proprietà minime necessarie per qualsiasi interpretazione delle particelle, ad esempio la versione di quanti di Teller (1995). vale a dire la condizione di numerabilità (quanti sono aggregabili) e una condizione di energia relativistica. Si noti che per la conclusione negativa di Fraser riguardo alla sostenibilità della interpretazione delle particelle (o dei quanti) per la QFT non è necessario assumere la localizzazione.

Bain (2000) ha una valutazione divergente del fatto che solo gli stati asintoticamente liberi, cioè gli stati molto prima o dopo un’interazione di scattering, hanno una rappresentazione di Fock che consente un’interpretazione in termini di quanti numerabili. Per Bain, la presenza di UIR senza interpretazione di particelle (o di quanti) per tempi intermedi, vale a dire vicino a esperimenti di scattering, è irrilevante perché i dati raccolti da tali esperimenti fanno sempre riferimento a sistemi con interazioni trascurabili. Bain conclude che sebbene l’inclusione delle interazioni conduca di fatto alla rottura della presunta dualità di particelle e campi, essa non mina la nozione di particelle (o campi) in quanto tali.

Fraser (2008) valuta questo come un fallito tentativo di “ultimo disperato” di salvare un’interpretazione di quanti di QFT perché è ad hoc e non può nemmeno mostrare che almeno qualcosa di simile all’operatore di numero totale di campi liberi esiste per tempi finiti, cioè tra gli stati asintoticamente liberi. Inoltre, Fraser (2008) sottolinea che, contrariamente a quanto suggeriscono alcuni autori, la principale fonte dell’impossibilità di interpretare i sistemi interagenti in termini di particelle non èche gli stati di molte particelle sono descritti in modo inappropriato nella rappresentazione di Fock se si tratta di campi interagenti, ma piuttosto che la QFT obbedisce alla teoria della relatività speciale (vedi anche Earman e Fraser (2006) sul teorema di Haag). Come conclude Fraser, “[F] o un sistema libero, la relatività speciale e l’equazione lineare del campo cospirano per produrre un’interpretazione di quanti”. Nella sua risposta Bain (2011) sottolinea che il motivo per cui non c’è operatore di numero totale nell’interactive relativistico Teorie dei campi quantistici è che ciò richiederebbe una struttura spazio-temporale assoluta, che a sua volta non è un requisito appropriato.

Baker (2009) sottolinea che i principali argomenti contro l’interpretazione delle particelle – riguardo alla non localizzabilità (ad esempio Malament 1996) e al fallimento dei sistemi interagenti (Fraser 2008) – possono anche essere diretti contro la versione funzionale dell’onda dell’interpretazione sul campo (si veda il campo interpretazione (iii) sopra). Matematicamente, il punto cruciale di Baker è che lo spazio funzionale dell’onda è unitariamente equivalente allo spazio di Fock, così che gli argomenti contro l’interpretazione delle particelle che attaccano la scelta della rappresentazione di Fock possono ricondurre all’interpretazione funzionale dell’onda. In primo luogo, un osservatore Minkowski e Rindler possono anche rilevare diverse configurazioni di campo. In secondo luogo, se la rappresentazione dello spazio Fock non è in grado di descrivere i sistemi interagenti, allora la rappresentazione funzionale dell’onda unitariamente equivalente non si trova in una situazione migliore:

È difficile dire come la disponibilità di UIR debba essere interpretata in generale. Clifton e Halvorson (2001b) propongono di vederlo come una forma di complementarità. Ruetsche (2003) sostiene un “approccio dell’esercito svizzero”, secondo il quale la disponibilità di UIR indica che nella nostra ontologia devono essere incluse possibilità fisiche a vari livelli. Tuttavia, entrambe le proposte sono ancora troppo vaghe e attendono ulteriori elaborazioni.

5.5 Il ruolo delle simmetrie

Le simmetrie giocano un ruolo centrale in QFT. Per caratterizzare una simmetria speciale è necessario specificare le trasformazioni T e le caratteristiche che rimangono invariate durante queste trasformazioni: invarianti I. Le simmetrie sono quindi coppie {T, I}. L’idea di base è che le trasformazioni cambiano elementi della descrizione matematica (i Lagrangiani per esempio) mentre il contenuto empirico della teoria è invariato. Esistono trasformazioni spazio-temporali e le cosiddette trasformazioni interne. Mentre le simmetrie spazio-temporali sono universali, i. e., sono validi per tutte le interazioni, le simmetrie interne caratterizzano speciali tipi di interazione (interazione elettromagnetica, debole o forte). Le trasformazioni di simmetria definiscono le proprietà delle particelle / i campi quantici che vengono conservati se la simmetria non viene interrotta. L’invarianza di un sistema definisce una legge di conservazione, ad esempio, se un sistema è invariante nelle traduzioni, il momento lineare è conservato, se è invariante sotto rotazione il momento angolare è conservato. Le trasformazioni interne, come le trasformazioni di gauge, sono collegate con proprietà più astratte.

Le simmetrie non sono solo definite per i Lagrangiani, ma possono anche essere trovate in dati empirici e descrizioni fenomenologiche. Le simmetrie possono così colmare il divario tra le descrizioni che sono vicine ai risultati empirici (“fenomenologia”) e la teoria generale più astratta che è una ragione più importante per la loro forza euristica. Se viene trovata una legge di conservazione, si ha una certa conoscenza del sistema anche se i dettagli delle dinamiche sono sconosciuti. L’analisi di molti esperimenti di collisione ad alta energia ha portato all’assunzione di leggi speciali di conservazione per proprietà astratte come il numero barionico o la stranezza. La valutazione degli esperimenti in questo modo ha permesso una classificazione delle particelle. Questa classificazione fenomenologica era abbastanza buona da prevedere nuove particelle che potrebbero essere trovate negli esperimenti. I posti liberi nella classificazione potevano essere riempiti anche se la dinamica della teoria (ad esempio la lagrangiana di forte interazione) era ancora sconosciuta. Come mostra la storia di QFT per una forte interazione, le simmetrie trovate nella descrizione fenomenologica spesso portano a vincoli preziosi per la costruzione delle equazioni dinamiche. Gli argomenti della teoria dei gruppi hanno svolto un ruolo decisivo nell’unificazione delle interazioni fondamentali. Inoltre, le simmetrie comportano notevoli vantaggi tecnici. Ad esempio, usando le trasformazioni di gauge si può portare la Lagrangiana in una forma che renda facile dimostrare la rinormalizzabilità della teoria. Vedi anche la voce su le simmetrie trovate nella descrizione fenomenologica spesso portano a vincoli preziosi per la costruzione delle equazioni dinamiche. Gli argomenti della teoria dei gruppi hanno svolto un ruolo decisivo nell’unificazione delle interazioni fondamentali. Inoltre, le simmetrie comportano notevoli vantaggi tecnici. Ad esempio, usando le trasformazioni di gauge si può portare la Lagrangiana in una forma che renda facile dimostrare la rinormalizzabilità della teoria. Vedi anche la voce su le simmetrie trovate nella descrizione fenomenologica spesso portano a vincoli preziosi per la costruzione delle equazioni dinamiche. Gli argomenti della teoria dei gruppi hanno svolto un ruolo decisivo nell’unificazione delle interazioni fondamentali. Inoltre, le simmetrie comportano notevoli vantaggi tecnici. Ad esempio, usando le trasformazioni di gauge si può portare la Lagrangiana in una forma che renda facile dimostrare la rinormalizzabilità della teoria. Vedi anche la voce su utilizzando trasformazioni di gauge si può portare la lagrangiana in una forma che renda facile dimostrare la rinormalizzabilità della teoria. Vedi anche la voce su utilizzando trasformazioni di gauge si può portare la lagrangiana in una forma che renda facile dimostrare la rinormalizzabilità della teoria. Vedi anche la voce su simmetria e rottura della simmetria .

In molti casi le simmetrie non sono solo euristicamente utili, ma forniscono una sorta di “giustificazione” essendo usate all’inizio di una catena di spiegazioni. In misura notevole, le teorie attuali delle interazioni delle particelle elementari possono essere comprese deducendole dai principi generali. In base a questi principi, i requisiti di simmetria giocano un ruolo cruciale per determinare la lagrangiana. Ad esempio, l’unica Lagrangiana rinormalizzabile invariante di gauge e gauge di Lorentz per fotoni ed elettroni è precisamente la Lagrange originale di Dirac. In questo modo gli argomenti di simmetria acquisiscono un potere esplicativo e aiutano a minimizzare le assunzioni di base inspiegabili di una teoria.et al . 1995: 507).

Poiché le operazioni di simmetria cambiano la prospettiva di un osservatore ma non la fisica, un’analisi del gruppo di simmetria rilevante può fornire informazioni molto generali su quelle entità che sono invariate dalle trasformazioni. Tale invarianza sotto un gruppo di simmetria è un requisito necessario (ma non sufficiente) perché qualcosa appartenga all’ontologia della teoria fisica considerata. Hermann Weyl propagò l’idea che l’oggettività è associata all’invarianza (vedi, ad esempio, il suo autorevole lavoro Weyl 1952: 132). Auyang (1995) sottolinea la connessione tra proprietà di gruppi di simmetria fisicamente rilevanti e domande ontologiche. Kosso sostiene che le simmetrie aiutano a separare i fatti oggettivi dalle convenzioni delle descrizioni; guarda il suo articolo su Brading & Castellani (2003),

Le simmetrie sono esempi tipici di strutture che mostrano più continuità nel cambiamento scientifico rispetto alle assunzioni sugli oggetti. Per questa ragione i realisti strutturali considerano le strutture come “il miglior candidato per ciò che è” vero “riguardo a una teoria fisica” (Redhead 1999: 34). Oggetti fisici come gli elettroni sono quindi considerati simili alla finzione che non dovrebbe essere presa sul serio, alla fine. Nella variante epistemica del realismo strutturale la struttura è tutto ciò che conosciamo della natura, mentre gli oggetti che sono collegati dalle strutture potrebbero esistere ma non ci sono accessibili. Per l’estremo realista strutturale ontico non ci sono nient’altro che strutture nel mondo (Ladyman 1998).

5.6 Presa di posizione: dove stiamo?

Un’interpretazione delle particelle QFT risponde in modo più intuitivo a ciò che accade negli esperimenti di scattering di particelle e al motivo per cui sembriamo rilevare le traiettorie delle particelle. Inoltre, spiegherebbe in modo molto naturale perché il discorso delle particelle sembra quasi inevitabile. Tuttavia, l’interpretazione delle particelle in particolare è turbata da numerosi e seri problemi. Ci sono teoremi no-go sull’effetto che, in un contesto relativistico, gli stati di “particella” quantistica non possono essere localizzati in nessuna regione finita dello spazio-tempo, non importa quanto sia grande. Oltre alla localizzabilità, un altro requisito fondamentale per il concetto di particella che sembra essere violato in QFT è la numerabilità. Innanzitutto, molti adottano l’effetto Unruh per indicare che il numero di particelle è osservatore o dipendente dal contesto. E secondo,

A prima vista l’ interpretazione del campo sembra essere molto meglio, considerando che un campo non è un’entità localizzata e che può variare continuamente, quindi non ci sono requisiti per la localizzazione e la contabilità. Di conseguenza, l’interpretazione del campo viene spesso considerata implicita dal fallimento dell’interpretazione delle particelle. Tuttavia, a un esame più attento, l’interpretazione del campo in sé non è al di sopra di ogni rimprovero. Per cominciare, poiché i “campi quantici” sono valutati dall’operatore, non è chiaro in che senso la QFT dovrebbe descrivere i campi fisici, vale a dire come attribuire proprietà fisiche a punti nello spazio. Per ottenere determinate proprietà fisiche, o anche solo probabilità, è necessario uno stato quantico. Tuttavia, poiché gli stati quantici in quanto tali non sono definiti nello spazio temporale, è discutibile se i valori di campo calcolati con il loro aiuto possano ancora essere visualizzati come proprietà locali.

L’insorgenza di rappresentazioni unitariamente non equivalenti (UIR) , che prima sembravano causare problemi specifici per l’interpretazione delle particelle ma che sembra essere rimandataall’interpretazione sul campo, potrebbe essere un grave ostacolo per qualsiasi interpretazione ontologica di QFT. Tuttavia, è controverso se i due esempi più importanti, vale a dire l’effetto Unruh e il teorema di Haag, in realtà causino i problemi contesi in primo luogo. Quindi uno dei compiti cruciali per la filosofia di QFT è smascherare ulteriormente il significato ontologico degli UIR.

I due concorrenti rimanenti si avvicinano alla QFT in un modo che si rompe più radicalmente con le ontologie tradizionali rispetto a qualsiasi delle interpretazioni di particelle e campi proposte. Il realismo strutturale ontico (OSR) assume il significato fondamentale dei gruppi di simmetria per indicare che le strutture di simmetria in quanto tali hanno un primato ontologico sugli oggetti. Tuttavia, poiché la maggior parte degli OSRisti sono decisamente contrari al platonismo, non è del tutto chiaro come le strutture di simmetria possano essere ontologicamente anteriori agli oggetti se esse esistono solo in realizzazioni concrete, in particolare in quegli oggetti che esibiscono queste simmetrie.

L’Ontologia Troppo Disposizionale (DTO) priva sia le particelle che i campi del loro stato fondamentale, e propone un’ontologia i cui elementi di base sono proprietà intese come particolari, chiamate “tropi”. Uno dei vantaggi dell’approccio DTO è la sua grande generalità riguardo alla natura degli oggetti che analizza come pacchetti di proprietà (parzialmente disposizionali) / trofei: DTO è abbastanza flessibile da comprendere sia le particelle che le caratteristiche del campo senza essere impegnato in una particella o un’ontologia di campo.

In conclusione, si deve ricordare che una delle ragioni per cui l’interpretazione ontologica di QFT è così difficile è il fatto che è eccezionalmente chiaro quali parti del formalismo debbano essere prese per rappresentare qualcosa di fisico in primo luogo. E sembra che il problema persisterà per un po ‘di tempo.

Bibliografia
  • Auyang, SY, 1995, Come è possibile la teoria dei campi quantistici? , Oxford-New York: Oxford University Press.
  • Bain, J., 2000, “Contro dualità particella / campo: stati delle particelle asintotiche e campi interpolanti nell’interazione QFT (o: chi ha paura del teorema di Haag?)”, Erkenntnis , 53: 375-406.
  • —, 2011, “Teorie quantistiche sul campo in spazi e particelle classici”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 98-106.
  • Baker, DJ, 2009, “Contro le interpretazioni sul campo della teoria dei campi quantici”, British Journal for the Philosophy of Science , 60: 585-609.
  • Baker, DJ e H. Halvorson, 2010, “Antimateria”, British Journal for the Philosophy of Science , 61: 93-121.
  • Nato, M., con W. Heisenberg e P. Jordan, 1926, “Zur Quantenmechanik II”, Zeitschr. für Physik 35, 557.
  • Brading, K. ed E. Castellani (a cura di), 2003, Symmetries in Physics: Philosophical Reflections , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bratteli, O. e DW Robinson, 1979, Algebre di operatori e meccanica statistica quantistica 1: C * eW * -Algebre, gruppi di simmetria, decomposizione degli Stati , New York e altri: Springer
  • Brown, HR e R. Harré (a cura di), 1988, Philosophical Foundations of Quantum Field Theory , Oxford: Clarendon Press.
  • Buchholz, D., 1994, “Sulle manifestazioni di particelle”, in RN Sen e A. Gersten, eds., Fisica matematica verso il 21 ° secolo , Beer-Sheva: Ben-Gurion University Press.
  • —, 1998, “Tendenze attuali nella teoria dei campi di qantum assiomatico”, in P. Breitenlohner e D. Maison, eds, teoria dei campi quantistici. Atti del Workshop Ringberg 1998 , pp. 43-64, Berlino-Heidelberg: Springer.
  • Busch, P., 1999, “Localizzazione di contrasto e causalità nella teoria quantistica relativistica”, Journal of Physics A: Mathematics General , 32: 6535.
  • Butterfield, J. e H. Halvorson (a cura di), 2004, Quantum Entanglement – Selected Papers – Rob Clifton , Oxford: Oxford University Press.
  • Butterfield, J. e C. Pagonis (eds.), 1999, da Physics to Philosophy , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Callender, C. e N. Huggett (a cura di), 2001, Physics Meets Philosophy presso Planck Scale , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Cao, TY, 1997a, Sviluppi concettuali delle teorie sul campo del XX secolo , Cambridge: Cambridge University Press.
  • —, 1997b, “Introduzione: questioni concettuali in QFT”, in Cao 1997a, pp. 1-27.
  • —, (ed.), 1999, Fondamenti concettuali delle teorie quantistiche sul campo , Cambridge: Cambridge University Press.
  • —, 2010, da Algebra corrente a cromodinamica quantistica: un caso per realismo strutturale , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Castellani, E., 2002, “Riduzionismo, emergenze ed efficaci teorie sul campo”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 33: 251-267.
  • Clifton, R. (a cura di), 1996, Prospettive sulla realtà quantistica: non relativista, relativista e teorico del campo , Dordrecht et al .: Kluwer.
  • Clifton, R. e H. Halvorson, 2001, “Entanglement and open systems in algebraic quantum field theory,” Studies in History and Philosophy of Modern Physics , 32: 1-31; ristampato in Butterfield & Halvorson 2004.
  • Davies, P. (a cura di), 1989, The New Physics , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Dawid, R., 2009, “Sulle valutazioni conflittuali della teoria delle stringhe”, Philosophy of Science , 76: 984-996.
  • Dieks, D., 2002, “Eventi e covarianza nell’interpretazione della teoria dei campi quantici”, in Kuhlmann et al . 2002, pp. 215-234.
  • Dieks, D. e A. Lubberdink, 2011, “Come le particelle classiche emergono dal mondo dei quanti”,Foundations of Physics , 41: 1051-1064.
  • Dirac, PAM, 1927, “La teoria quantistica delle emissioni e dell’assorbimento delle radiazioni”, Atti della Royal Society of London , A 114: 243-256.
  • Earman, John, 2011, “L’effetto Unruh per i filosofi”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 81 – 97.
  • Earman, J. e D. Fraser, 2006, “Il teorema di Haag e le sue implicazioni per i fondamenti della teoria dei campi quantistici”, Erkenntnis , 64: 305-344.
  • Fleming, GN e J. Butterfield, 1999, “Strange position,” in Butterfield & Pagonis 1999, pp. 108-165.
  • Fraser, D., 2008, “Il destino delle” particelle “nelle teorie di campo quantistico con interazioni”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 39: 841-59.
  • —, 2009, “Teoria quantistica dei campi: sottodeterminazione, incoerenza e idealizzazione”, Philosophy of Science , 76: 536-567.
  • —, 2011, “Come prendere seriamente la fisica delle particelle: un’ulteriore difesa della teoria dei campi quantistici assiomatici”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 126-135.
  • Georgi, H., 1989, “Teorie efficaci del campo quantico”, in Davies 1989, pp. 446-457.
  • Greene, B., 1999, The Elegant Universe. Superstrings, Hidden Dimensions e Quest for the Ultimate Theory , New York: WW Norton and Company.
  • Haag, R., 1996, Fisica quantistica locale: campi, particelle, algebre , 2a edizione, Berlin et al .: Springer.
  • Haag, R. e D. Kastler, 1964, “Un approccio algebrico alla teoria dei campi quantistici”, Journal of Mathematical Physics , 5: 848-861.
  • Halvorson, H., 2001, “Reeh-schlieder sconfigge newton-wigner: su schemi di localizzazione alternativi nella teoria relativistica dei campi quantistici”, Philosophy of Science , 68: 111-133.
  • Halvorson, H. e R. Clifton, 2002, “Nessun posto per le particelle nelle teorie quantistiche relativistiche?” Philosophy of Science , 69: 1-28; ristampato in Butterfield e Halvorson 2004 e in Kuhlmann et al . 2002.
  • Halvorson, H. e M. Müger, 2007, “Teoria del campo quantistico algebrico (con un’appendice di Michael Müger)”, nel Manuale della filosofia della fisica – Parte A , Jeremy Butterfield e John Earman (a cura di), Amsterdam: Elsevier , 731-922.
  • Hartmann, S., 2001, “Teorie di campo efficaci, riduzionismo e spiegazione”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 32: 267-304.
  • Hättich, F., 2004, Quantum Processes – A Whiteheadian Interpretation of Quantum Field Theory , Münster: agenda Verlag.
  • Healey, R., 2007, Gauging What’s Real: The Conceptual Foundations of Contemporary Gauge Theories , Oxford: Oxford University Press.
  • Heisenberg, W. e W. Pauli, 1929, “Zur Quantendynamik der Wellenfelder”, Zeitschrift für Physik , 56: 1-61.
  • Hoddeson, L., con L. Brown, M. Riordan e M. Dresden (a cura di), 1997, The Rise of the Standard Model: Una storia di fisica delle particelle dal 1964 al 1979 , Cambridge: Cambridge University Press.
  • Horuzhy, SS, 1990, Introduzione alla teoria algebrica dei campi quantistici , 1a edizione, Dordrecht et al .: Kluwer.
  • Huggett, N., 2000, “Fondamenti filosofici della teoria dei campi quantici”, The British Journal for the Philosophy Science , 51: 617-637.
  • — 2003, “Fondamenti filosofici della teoria quantistica dei campi”, in Filosofia della Scienza Oggi, P. Clark e K. Hawley, EDS, Oxford:. Clarendon Press, 617 37?.
  • Johansson, LG e K. Matsubara, 2011, “Teoria delle stringhe e metodologia generale: una valutazione reciproca”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 199-210.
  • Kaku, M., 1999, Introduzione a Superstrings e M-Theory , New York: Springer.
  • Kantorovich, A., 2003, “La priorità delle simmetrie interne nella fisica delle particelle”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics , 34: 651-675.
  • Kastler, D. (a cura di), 1990, The Algebraic Theory of Superselection Sectors: Introduzione e risultati recenti , Singapore et al .: World Scientific.
  • Kiefer, C., 2007, Quantum Gravity , Oxford: Oxford University Press. Seconda edizione.
  • Kronz, F. e T. Lupher, 2005, “Rappresentazioni unilaterali inequivalenti nella teoria quantistica algebrica”, International Journal of Theoretical Physics , 44: 1239-1258.
  • Kuhlmann, M., 2010a, The Ultimate Costituents of the Material World – Alla ricerca di un’ontologia per la fisica fondamentale , Francoforte: ontos Verlag.
  • —, 2010b, “Perché il rigore concettuale è importante per la filosofia: sul significato ontologico della teoria del campo quantistico algebrico”, Foundations of Physics , 40: 1625-1637.
  • —, 2011, “Rassegna di” Dall’Algebra corrente alla cromodinamica quantistica: un caso per realismo strutturale “di TY Cao”, Recensioni filosofiche di Notre Dame , disponibili online .
  • Kuhlmann, M. con H. Lyre e A. Wayne (a cura di), 2002, Aspetti ontologici della teoria dei campi quantistici , Londra: World Scientific Publishing.
  • Ladyman, J., 1998, “Qual è il realismo strutturale?” Studi in Storia e filosofia della scienza , 29: 409-424.
  • Landsman, NP, 1996, “Fisica quantistica locale”, Studi in storia e filosofia della fisica moderna , 27: 511-525.
  • Lupher, T., 2010, “Non particelle, non abbastanza campi: un’ontologia per la teoria dei campi quantici”, Humana Mente , 13: 155-173.
  • Lyre, H., 2004, “Olismo e strutturalismo nella teoria di gauge U (1),” Studies in History and Philosophy of Modern Physics , 35/4: 643-670.
  • —, 2012, “Invarianti strutturali, tipi strutturali, leggi strutturali”, in Probabilità, Leggi e Strutture , Dordrecht: Springer, 179-191.
  • Malament, D., 1996, “In difesa del dogma: perché non ci può essere una meccanica quantistica relativistica delle particelle (localizzabili)”, in Clifton 1996, pp. 1-10.
  • Mandl, F. e G. Shaw, 2010, Quantum Field Theory , Chichester (Regno Unito): John Wiley & Sons, secondo ed.
  • Martin, CA, 2002, “Principi di gauge, argomenti di gauge e la logica della natura,” Philosophy of Science , 69/3: 221-234.
  • Morganti, M., 2009, “Tropi e fisica”, Grazer Philosophische Studien , 78: 185-205.
  • Newton, TD e EP Wigner, 1949, “Stati localizzati per particelle elementari”, recensioni di Modern Physics , 21/3: 400-406.
  • Peskin, ME e DV Schroeder, 1995, Introduzione alla teoria dei campi quantistici , Cambridge (MA): Libri di Perseo.
  • Polchinski, J., 2000, String Theory , 2 volumi, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Redhead, MLG, 1995a, “Più rumore per nulla”, Foundations of Physics , 25: 123-137.
  • —, 1995b, “Il vuoto nella teoria del campo quantistico relativistico”, in Hull et al . 1994 (volume 2), pp. 88-89.
  • —, 1999, “Teoria quantistica dei campi e filosofo”, in Cao 1999, pp. 34-40.
  • —, 2002, “L’interpretazione della simmetria di gauge”, in Kuhlmann et al . 2002, pp. 281-301.
  • Reeh, H. e S. Schlieder, 1961, “Bemerkungen zur Unitäräquivalenz von Lorentzinvarianten Feldern,” Nuovo Cimento , 22: 1051-1068.
  • Rickles, D., 2008, “La gravità quantistica: un primer per filosofi”, in The Ashgate Companion to Contemporary Philosophy of Physics , Dean Rickles (a cura di), Aldershot: Ashgate, 262-382.
  • Roberts, BW, 2011, “Realismo strutturale di gruppo”, The British Journal for the Philosophy Science , 62: 47-69.
  • Roberts, JE, 1990, “Lezioni sulla teoria dei campi quantistici algebrici”, in Kastler 1990, pp. 1-112.
  • Ruetsche, L., 2002, “Interpretazione della teoria dei campi quantistici”, Philosophy of Science , 69: 348-378.
  • —, 2003, “Questione di laurea: Mettere l’equivalenza unitaria al lavoro”, Philosophy of Science , 70/5: 1329-1342.
  • —, 2006, “Johnny è così a lungo al ferromagnete”, Philosophy of Science , 73: 473-486.
  • —, 2011, “Perché essere normali?”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 107-115.
  • Ryder, LH, 1996, Quantum Field Theory , 2a edizione, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Saunders, S., 1995, “Una dissoluzione del problema della località”, in Hull, MFD, Forbes, M. e Burian, RM, eds., 1995, Atti del Biennale Riunione della Philosophy of Science Association: PSA 1994 , East Lansing, MI: Philosophy of Science Association, vol. 2, pp. 88-98.
  • Saunders, S. e HR Brown (a cura di), 1991, The Philosophy of Vacuum , Oxford: Clarendon Press.
  • Schweber, SS, 1994, QED e gli uomini che l’hanno fatto , “Princeton: Princeton University Press.
  • Segal, IE, 1947, “Postula per la meccanica quantistica generale”, Annals of Mathematics , 48/4: 930-948.
  • Seibt, J., 2002, “La matrice del pensiero ontologico: Preliminari euristici per un’ontologia di QFT”, in Kuhlmann et al . 2002, pp. 53-97.
  • Streater, RF e AS Wightman, 1964, PCT, Spin e Statistics, e tutto il resto , New York: Benjamin.
  • Teller, P., 1995, Introduzione all’interpretazione alla teoria dei campi quantistici , Princeton: Princeton University Press.
  • Unruh, WG, 1976, “Note sull’evaporazione del buco nero”, recensione fisica D , 14: 870-92.
  • Unruh, WG e RM Wald, 1984, “Cosa succede quando un osservatore in accelerazione rileva una particella di Rindler?” Rassegna fisica D , 29: 1047-1056.
  • Wallace, D., 2006, “In difesa dell’ingenuità: lo stato concettuale della teoria dei campi quantistici lagrangiani”, Synthese , 151: 33-80.
  • —, 2011, “Prendendo in seria considerazione la fisica delle particelle: una critica dell’approccio algebrico alla teoria dei campi quantistici”, Studi in Storia e Filosofia della Fisica Moderna , 42: 116-125.
  • Wayne, Andrew, 2002, “Una visione ingenua del campo quantico”, in Kuhlmann et al. 2002, 127-133.
  • —, 2008, “Una ontologia del fascio di truppe per la teoria dei campi”, in The Ontology of Spacetime II , Dennis Dieks (a cura di), Amsterdam: Elsevier, 1-15.
  • Weinberg, S., 1995, The Quantum Theory of Fields – Foundations (Volume 1), Cambridge: Cambridge University Press.
  • —, 1996, The Quantum Theory of Fields – Modern Applications (Volume 2), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Weingard, R., 2001, “Un filosofo esamina la teoria delle stringhe”, in Callender & Huggett 2001, pp. 138-151.
  • Weyl, H., 1952, Symmetry , Princeton: Princeton University Press.
  • Wightman, AS, 1956, “Teoria quantistica dei campi in termini di valori di aspettativa del vuoto”, Physical Review , 101: 860-66.
  • Wigner, EP, 1939, “Sulle rappresentazioni unitarie del gruppo di Lorentz innoinoide,” Annals of Mathematics , 40: 149-204.

You may also like...