Supernovae e limite di Chandrasekhar

Il termine supernova deriva da nova (in latino: “nuovo”), il nome per un altro tipo di stella che esplode. Le supernovae assomigliano alle novae sotto molti aspetti. Entrambe sono caratterizzate da un tremendo, rapido schiarimento della durata di alcune settimane, seguito da un lento oscuramento. Spettroscopicamente, mostrano linee di emissione spostate in blu, il che implica che i gas caldi vengono spinti verso l’esterno. Ma un’esplosione di supernova, a differenza di uno scoppio di una nova, è un evento cataclismico per una stella, che sostanzialmente termina la sua vita attiva (cioè, che genera energia). Quando una stella “passa alla supernova”, una quantità considerevole della sua materia, che eguaglia la materia di diversi Soli , può essere fatta esplodere nello spazio con una tale esplosione di energia tale da permettere alla stella che esplode di eclissare la sua intera galassia domestica.

Immagine composita della Nova di Keplero, o Supernova di Keplero, ripresa dall’Osservatorio a raggi X di Chandra. NASA, ESA, R. Sankrit e W. Blair, Johns Hopkins University

Le esplosioni di supernove rilasciano non solo enormi quantità di onde radio e raggi X, ma anche raggi cosmici. Alcune esplosioni di raggi gamma sono state associate a supernove. Le supernove rilasciano anche molti degli elementi più pesanti che costituiscono i componenti del sistema solare , inclusa la Terra , nel mezzo interstellare. Le analisi spettrali mostrano che l’abbondanza degli elementi più pesanti è maggiore del normale, indicando che questi elementi si formano effettivamente durante il corso dell’esplosione. Il guscio di un residuo di supernova continua ad espandersi fino a che, in uno stadio molto avanzato, si dissolve nel mezzo interstellare.

Supernovae storiche

Storicamente, solo sette supernove sono state registrate prima del 17 ° secolo. Il più famoso di essi avvenne nel 1054 e fu visto in una delle corna della costellazione del Toro. I resti di questa esplosione sono visibili oggi come Nebulosa del Granchio , che è composta da getti incandescenti di gas che volano verso l’esterno in modo irregolare e una stella di neutroni pulsante che gira rapidamente , chiamata pulsar, nel centro. La supernova del 1054 fu registrata da osservatori cinesi e coreani; potrebbe anche essere stato visto dagli indiani d’America sudoccidentali, come suggerito da alcune pitture rupestri scoperte in Arizona e nel Nuovo Messico . Era abbastanza luminoso per essere visto durante il giorno, e la sua grande luminosità è durata per settimane. Altre supernove prominenti sono state osservate dalla Terra nel 185, 393, 1006, 1181, 1572 e 1604 DC.

La più vicina e facilmente osservabile delle centinaia di supernovae registrate dal 1604 fu avvistata per la prima volta la mattina del 24 febbraio 1987 dall’astronomo canadese Ian K. Shelton mentre lavorava all’Osservatorio di Las Campanas in Cile. designatoSN 1987A , questo oggetto precedentemente molto debole ha raggiunto una magnitudine di 4,5 in poche ore, diventando così visibile a occhio nudo. La nuova supernova che appariva si trovava nelGrande nube di Magellano ad una distanza di circa 160.000 anni luce . Divenne immediatamente oggetto di un’intensa osservazione da parte degli astronomi in tutto l’emisfero australe ed è stato osservato dal telescopio spaziale Hubble . La luminosità della SN 1987A raggiunse il picco nel maggio 1987, con una magnitudine di circa 2,9, e lentamente diminuì nei mesi successivi.

Supernova 1987A nella grande nube di Magellano. Questa immagine mostra gli anelli esterni deboli e l’anello interno luminoso caratteristico di una nebulosa a clessidra. Foto AURA / STScI / NASA / JPL (foto NASA # STScI-PRC98-08d)

Tipi di Supernove

Le supernovae possono essere divise in due grandi classi, di tipo I e di tipo II, in base al modo in cui detonano. Le supernove di tipo I possono essere fino a tre volte più luminose del Tipo II; differiscono anche dalle supernove di Tipo II in quanto i loro spettri non contengono linee di idrogeno e si espandono circa due volte più rapidamente.

Supernovae di tipo II

La cosiddetta esplosione classica, associata alle supernove di Tipo II, ha come progenitore una stella molto massiccia (una stella della Popolazione I ) di almeno otto masse solari che è alla fine della sua vita attiva. (Questi sono visti solo nelle galassie a spirale , il più delle volte vicino alle braccia). Fino a questo stadio della sua evoluzione, la stella ha brillato per mezzo dell’energia nucleare rilasciata vicino al suo nucleo nel processo di spremitura e riscaldamento di elementi più leggeri come idrogeno o elio in elementi successivamente più pesanti, cioè nel processo di fusione nucleare . Formare elementi più pesanti del ferro assorbe invece di produrre energia, tuttavia, e, poiché l’energia non è più disponibile, un nucleo di ferro è costruito al centro della stella dei pesi massimi. Quando il nucleo di ferro diventa troppo massiccio, la sua capacità di sostenersi attraverso la spinta esplosiva verso l’esterno delle reazioni di fusione interna non riesce a contrastare la tremenda attrazione della propria gravità . Di conseguenza, il nucleo crolla. Se la massa del nucleo è inferiore a circa tre masse solari, il collasso continua finché il nucleo non raggiunge un punto in cui i suoi nuclei costituenti e gli elettroni liberi vengono schiacciati insieme in un nucleo duro e che gira rapidamente. Questo nucleo è costituito quasi interamente da neutroni , che sono compressi in un volume di soli 20 km attraverso ma il cui peso combinato è uguale a quello di diversi soli . Un cucchiaino da tè di questo materiale straordinariamente denso peserebbe 50 miliardi di tonnellate sulla Terra . Tale oggetto è chiamato stella di neutroni.

La detonazione della supernova si verifica quando il materiale cade dagli strati esterni della stella e poi rimbalza fuori dal nucleo, che ha smesso di collassare e improvvisamente presenta una superficie dura ai gas che cadono. L’ onda d’urto generata da questa collisione si propaga verso l’esterno e soffia via dagli strati gassosi esterni della stella. La quantità di materiale proiettato all’esterno dipende dalla massa originale della stella.

Un nodo nell’anello centrale di Supernova 1987A, come osservato dallo Hubble Space Telescope nel 1994 (a sinistra) e nel 1997 (a destra). Il nodo è causato dalla collisione dell’onda d’esplosione della supernova con un anello di materia in movimento più lento che aveva espulso prima. Il punto luminoso in basso a sinistra è una stella non correlata. Foto AURA / STScI / NASA / JPL (foto NASA # STScI-PRC98-08b)

Se la massa del nucleo supera le tre masse solari, il collasso del nucleo è troppo grande per produrre una stella di neutroni; la stella che implode viene compressa in un corpo ancora più piccolo e più denso, cioè a buco nero . Il materiale infestante scompare nel buco nero, il cui campo gravitazionale è così intenso che nemmeno la luce può sfuggire. L’intera stella non è presa dal buco nero, dal momento che gran parte dell’involucro calante della stella o rimbalza dalla formazione temporanea di un nucleo di neutroni rotante o miss che passa attraverso il centro stesso del nucleo e viene invece scorporato.

Supernove di tipo I

Le supernove di tipo I possono essere divise in tre sottogruppi – Ia, Ib e Ic – sulla base dei loro spettri. L’esatta natura del meccanismo di esplosione nel Tipo I in genere è ancora incerta, sebbene si pensi che le supernove siano originate da sistemi binari costituiti da una stella moderatamente massiccia e una nana bianca , con il materiale che fluisce verso la nana bianca dal suo più grande compagno. Un’esplosione termonucleare si verifica se il flusso di materiale è sufficiente ad aumentare la massa della nana bianca al di sopra del limite di Chandrasekhar di 1,44 masse solari. A differenza del caso di una nova ordinaria per cui il flusso di massa è inferiore e si verifica solo un’esplosione superficiale, la nana bianca in un’esplosione di supernova di Ia è presumibilmente completamente distrutta. Si formano elementi radioattivi , in particolare il nickel -56. Quando il nichel-56 decade in cobalto -56 e il secondo in ferro -56, vengono rilasciate quantità significative di energia, fornendo forse la maggior parte della luce emessa durante le settimane successive all’esplosione.

Le supernove di tipo Ia sono sonde utili della struttura dell’universo , poiché hanno tutte la stessa luminosità. Misurando la luminosità apparente di questi oggetti, si misura anche il tasso di espansione dell’universo e la variazione di tale velocità con il tempo.L’energia oscura , una forza repulsiva che è la componente dominante (73 percento) dell’universo , fu scoperta nel 1998 con questo metodo. Le supernove di tipo Ia che esplodevano quando l’universo era solo due terzi delle sue dimensioni attuali erano più deboli e quindi più distanti di quanto non sarebbero in un universo senza energia oscura. Ciò implica che il tasso di espansione dell’universo è più veloce ora di quanto lo fosse nel passato, un risultato del predominio attuale dell’energia oscura. (L’energia oscura era trascurabile nell’universo primordiale).

Spettri e curve di luce

Le supernovae di tipo Ia possiedono delle caratteristiche curve di luce, vale a dire dei grafici che mostrano il variare della luminosità in funzione del tempo trascorso dall’esplosione. In corrispondenza del massimo di luminosità, lo spettro mostra le linee degli elementi di massa intermedia compresi tra l’ossigeno e il calcio, che sono i principali costituenti degli strati più esterni della nana bianca. Diversi mesi dopo l’esplosione, quando questi strati si sono espansi fino a divenire trasparenti, lo spettro è dominato dalle linee degli elementi presenti in profondità, sintetizzati durante l’esplosione, per la gran parte isotopi di massa atomica 56 e numero atomico differente (appartenenti al picco del ferro), che vanno incontro a decadimento radioattivo.

La caratteristica curva di luce di una supernova di tipo Ia. Il picco è principalmente dovuto al decadimento del nichel (Ni), mentre la fase successiva è potenziata dal cobalto (Co).
Il decadimento del nichel-56 in cobalto-56 e di quest’ultimo in ferro-56 produce fotoni ad alta energia che dominano l’emissione energetica del materiale espulso per scale temporali medio-lunghe. La somiglianza nei profili di luminosità assoluta di quasi tutte le supernovae di tipo Ia conosciute le rende utilizzabili come candele standard secondarie. La causa di tale uniformità nella curva luminosa è oggetto di speculazioni. Fu proprio l’osservazione di alcune supernovae di tipo Ia distanti, nel 1998, a mostrare che, sorprendentemente, l’universo sembrava soggetto ad un’espansione accelerata.
Lo spettro di SN1998aq, una supernova di tipo Ia, un giorno dopo il massimo di luminosità nella banda B.
Limite di Chandrasekhar

Le nane bianche resistono al collasso gravitazionale principalmente attraverso la pressione degenerativa degli elettroni (confronta le stelle della sequenza principale , che resistono al collasso attraverso la pressione termica ). Il limite di Chandrasekhar è la massa al di sopra della quale la pressione di degenerazione degli elettroni nel nucleo della stella è insufficiente per bilanciare l’autoattrazione gravitazionale propria della stella. Di conseguenza, una nana bianca con una massa maggiore del limite è soggetta ad ulteriore collasso gravitazionale, evolvendosi in un diverso tipo di residuo stellare , come una stella di neutroni o un buco nero . Quelli con masse sotto il limite rimangono stabili come nane bianche. Il collasso non è inevitabile: la maggior parte delle nane bianche esplodono piuttosto che subire il collasso.

Il limite di Chandrasekhar è la massa massima di una stabile nana bianca stella . Il valore attualmente accettato del limite di Chandrasekhar è di circa 1,4  M ( 2.765 × 10 30  kg )

Il limite prese il nome da Subrahmanyan Chandrasekhar, l’astrofisico indiano che migliorò l’accuratezza del calcolo nel 1930, all’età di 20 anni, in India calcolando il limite per un modello di poltropo di una stella in equilibrio idrostatico e confrontando il suo limite con il limite precedente trovato da EC Stoner per una stella a densità uniforme. È importante sottolineare che l’esistenza di un limite, basato sulla scoperta concreta della combinazione della relatività con la degenerazione di Fermi, fu in effetti stabilita per la prima volta in articoli separati pubblicati da Wilhelm Anderson e EC Stoner nel 1929. Il limite fu inizialmente ignorato dalla comunità di scienziati perché tale limite richiederebbe logicamente l’esistenza di buchi neri , che erano considerati un’impossibilità scientifica al momento. È stato notato che i ruoli di Stoner e Anderson sono spesso dimenticati nella comunità di astronomia.

Raggio-relazioni di massa per un modello di nana bianca. La curva verde usa la legge di pressione generale per un gas di Fermi ideale , mentre la curva blu è per un gas di Fermi ideale non relativistico. La linea nera segna il limite ultrarelativistico.

La pressione di degenerazione elettronica è un effetto quantomeccanico derivante dal principio di esclusione di Pauli . Poiché gli elettroni sono fermioni , non ci sono due elettroni nello stesso stato, quindi non tutti gli elettroni possono essere nel livello di energia minima. Piuttosto, gli elettroni devono occupare una banda di livelli di energia . La compressione del gas di elettroni aumenta il numero di elettroni in un determinato volume e aumenta il livello massimo di energia nella banda occupata. Pertanto, l’energia degli elettroni aumenta con la compressione, per cui la pressione deve essere esercitata sul gas dell’elettrone per comprimerla, producendo una pressione di degenerazione degli elettroni. Con una compressione sufficiente, gli elettroni sono forzati nei nuclei nel processo di cattura di elettroni, alleviando la pressione.

Nel caso non relativistico, pressione di degenerazione elettroni dà luogo ad un’equazione di stato del modulo P = ρ 5/3, dove P è la pressione, ρ è la densità di massa, e K1 è una costante. Risolvendo l’equazione idrostatica porta ad una nana bianca modello che è un polytrope dell’indice 3/2 – e quindi ha raggio inversamente proporzionale alla radice cubica della sua massa e volume inversamente proporzionale alla sua massa. All’aumentare della massa di un modello di nana bianca, le energie tipiche a cui la pressione di degenerazione forza gli elettroni non sono più trascurabili rispetto alle loro masse di riposo. Le velocità degli elettroni si avvicinano alla velocità della luce e la relatività speciale deve essere presa in considerazione. Al limite fortemente relativistico, l’equazione di stato assume la forma P = ρ 4/3 . Ciò produce un polipropilene dell’indice 3, che ha una massa totale, diciamo il limite M , che dipende solo da 2 .

Per un trattamento completamente relativistica, l’equazione di stato utilizzato interpola fra le equazioni P = ρ 5/3 per piccole ρ e P = ρ 4/3 per grandi ρ. Quando questo è fatto, il raggio modello diminuisce ancora con massa, ma diventa zero limite . Questo è il limite di Chandrasekhar.  Le curve di raggio contro massa per i modelli non relativistici e relativistici sono mostrate nel grafico. Sono colorati di blu e verde, rispettivamente. μ è stato impostato uguale a 2. Il raggio viene misurato in raggi solari standard o chilometri e la massa in masse solari standard. I valori calcolati per il limite variano a seconda della composizione nucleare della massa. Chandrasekhar fornisce la seguente espressione, basata sull’equazione di stato per un gas Fermi ideale :

dove:

  • ħ è la costante di Planck ridotta
  • c è la velocità della luce
  • G è la costante gravitazionale
  • μ e è il peso molecolare medio per elettrone, che dipende dalla composizione chimica della stella.
  • H è la massa dell’atomo di idrogeno.
  • ω 3 ≈ 2.018236 è una costante collegata alla soluzione dell’equazione di Lane-Emden .

Poiché √ ħc / G è la massa di Planck , il limite è dell’ordine di

Un valore più accurato del limite rispetto a quello dato da questo semplice modello richiede la regolazione di vari fattori, comprese le interazioni elettrostatiche tra gli elettroni e i nuclei e gli effetti causati dalla temperatura diversa da zero. Lieb e Yau  hanno dato una rigorosa derivazione del limite da un’equazione di Schrödinger relativistica a molte particelle.

In tabella sono elencate alcune supernovae degne di nota.

Alcune supernovae degne di nota
nome distanza
( anni luce )
genere Data magnitudine visiva
Nebulosa del Granchio 5.000 1054 -6
La Nova di Tycho 8.500 Ia 1572 -4
Keplero’s Nova 13.000 Ia 1604 -2.5
Cassiopea A 10.000 II 1667
Supernova 1987A 160.000 II 1987 3

 

Bibliografia

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