Talete di Mileto: il primo vero matematico

Intorno al II millennio a.C. le civiltà egizia e babilonese sono in declino e lentamente nasce una nuova civiltà, la civiltà ellenica, che diventerà la grande civiltà greca. Il primo passo di questa nascente civiltà è quello di assimilare le varie conoscenze dei popoli con cui viene a contatto, in particolare Babilonesi, Egizi, Sumeri e Fenici. Intorno al VII secolo a.C. la geometria è ancora una scienza primitiva e poco precisa, ma fa il suo ingresso nella storia il primo vero matematico, Talete di Mileto.
Della vita di Talete si sa ben poco: la sua data di nascita, 624 a.C., e la sua nazionalità sono incerte. Nato da nobili e ricchi genitori, prima fa il commerciante, esperienza di diventare ricco e intraprendere molti viaggi, alcuni dei quali in Egitto. La sua attività e i molti viaggi, relazioni sociali, affari sociali e il pensiero. Si interessa a tutto; infatti studia le diverse tendenze culturali, politiche e scientifiche e diventa un esperto commerciante, politico e scienziato. Lo affascinano gli studi geometrici e in Egitto scopre come misurare l’altezza delle piramidi e la distanza delle navi nel mare.

Calcola l’altezza delle piramidi sfruttando la conoscenza delle similitudini:

“Quando l’ombra del mio corpo è uguale all’altezza del mio corpo”, disse Talete, “misurate l’ombra della piramide, sarà uguale alla sua altezza”.

Fonda la geometria deduttiva, fa altre importanti scoperte e dà alla geometria un ordine e una ragione logica che ne fanno un insieme ordinato e logicamente coerente di scienza: è il primo passo verso la trasformazione della geometria in scienza. Una differenza dei suoi maestri, decide di divulgare le proprie conoscenze; è di Talete il primo trattato di geometria, il libro che trasforma ufficialmente la geometria in una scienza logica e coerente.

È ricordato principalmente per la sua cosmologia basata sul’acqua come l’essenza di tutta la materia, con la Terra un disco piatto che galleggia su un vasto mare. Lo storico greco Diogene Laerzio (3 ° secolo AC ), citando Apollodoro di Atene (140 AC ), colloca la nascita di Talete nel corso della  39 ° Olimpiade, c. 624 AC ) e alla sua morte nella 58 ° Olimpiade (548-545 AC ) all’età di 78. Nessuna scrittura di Talete sopravvive e nessuna fonte contemporanea esiste. Pertanto, i suoi risultati sono difficili da valutare. L’inclusione del suo nome nel canone dei leggendari Saggi Re Magi portò alla sua idealizzazione e numerosi atti e detti, molti dei quali senza dubbio spuri, furono attribuiti a lui, come “Conosci te stesso” e “Niente di eccessivo”.

Talete di Mileto

lo storico Erodoto dice: Talete è stato uno statista pratico che ha sostenuto la federazione delle Ionie città della regione dell’Egeo. Il poeta-studioso Callimaco ( c. 305- c. 240 AC ) ha diffuso una credenza tradizionale che Talete consigliò navigatori da farsi guidare dall’Orsa Minore piuttosto che l’Orsa Maggiore, entrambe costellazioni importanti nell’emisfero settentrionale. Si dice anche che abbia usato la sua conoscenza della geometria per misurare le piramidi egiziane e per calcolare la distanza dalla riva delle navi in ​​mare. Sebbene tali storie siano probabilmente apocrife , illustrano la reputazione di Talete. Il poeta-filosofo Senofane ( c. 560- c. 478 AC ) affermò che Talete predisse l’eclissi solare che ha fermato la battaglia tra re Alyattes di Lydia (che regnò c. 610- c. 560 AC ) e Re Ciassare di Media (regnato 625-585 AC ),  il 28 maggio, 585. Gli studiosi moderni ritengono, tuttavia, che egli non avrebbe potuto possedere le conoscenze per prevedere con precisione né la località né il carattere di un’eclisse. Quindi, la sua impresa era apparentemente isolata e solo approssimata; Erodoto parlava della sua predizione. Che l’eclissi fosse quasi totale e avvenuta durante una battaglia cruciale contribuì considerevolmente alla sua esagerata reputazione di astronomo.

A Talete è stata attribuita la scoperta di cinque teoremi geometrici :

(1) che un cerchio è bisecato dal suo diametro,

(2) che gli angoli di un triangolo opposto a due lati di uguale lunghezza sono uguali,

(3) che gli angoli opposti formati da linee rette intersecanti sono uguali,

(4) che l’angolo inscritto all’interno di un semicerchio è un angolo retto,

(5) che un triangolo è determinato se la sua base e i due angoli alla base sono dati.

Le sue conquiste matematiche sono difficili da valutare, tuttavia, a causa dell’antica pratica di accreditare particolari scoperte agli uomini con una reputazione generale di saggezza.

L’affermazione che Talete è stato il fondatore della filosofia europea si basa principalmente su Aristotele (384-322 AC ), che scrisse che Talete fu il primo a suggerire un unico substrato materiale per l’universo, ovvero acqua o umidità. Secondo Aristotele, anche Talete sosteneva che “tutte le cose sono piene di dei” e che gli oggetti magnetici posseggono anime in virtù della loro capacità di spostare l’anima – ferro essendo ciò che nella visione greca distingue il vivere da cose non viventi, e il movimento e il cambiamento ( o la capacità di spostare o cambiare altre cose) essendo caratteristico degli esseri viventi.

Il significato di Talete risiede meno nella sua scelta dell’acqua come sostanza essenziale che nel suo tentativo di spiegare la natura mediante la semplificazione dei fenomeni e nella sua ricerca di cause all’interno della natura stessa piuttosto che nei capricci delle divinità antropomorfiche. Come i suoi successori, i filosofi Anassimandro (610-546 / 545 AC ) e Anassimene di Mileto (fiorente nel 545 AC ), Talete è importante per colmare il mito e la ragione.

Geometria

Talete era noto per il suo uso innovativo della geometria . La sua comprensione era teorica oltre che pratica. Ad esempio, disse:

Topi di Megiston: hapanta gar chorei ( Μέγιστον τόπος · ἄπαντα γὰρ χωρεῖ. )

Il più grande è lo spazio, perché contiene tutte le cose.

Topos è nello spazio di stile newtoniano , dal momento che il verbo, chorei, ha la connotazione di cedere prima delle cose, o di diffondersi per far spazio a loro, che è l’ estensione . All’interno di questa estensione, le cose hanno una posizione. Punti , linee , piani e solidi legati da distanze e angoli che seguono da questa proposizione. Talete comprese triangoli simili e triangoli , e per di più, usò questa conoscenza in modo pratico. La storia è raccontata in DL (loc. Cit.) Che misurava l’altezza delle piramidi dalle loro ombre nel momento in cui la sua ombra era uguale alla sua altezza. Un triangolo rettangolo con due gambe uguali è un triangolo rettangolo di 45 gradi, sono simili. La lunghezza dell’ombra della piramide misurata dal centro della piramide in quel momento deve essere uguale alla sua altezza.

Quindi ebbe sicuramente familiarità con il papiro l’egiziano seked, o seqed e la cotangente. Il seked è alla base dei problemi 56, 57, 58, 59 e 60 del papiro di Rhind – un antico documento matematico egiziano.

Nell’attuale trigonometria, la cotangente richiede le stesse unità per la corsa e l’ascesa (base e perpendicolare), ma il papiro usa cubiti per l’aumento e palme per correre, risultando in numeri diversi (ma comunque caratteristici). Dato che c’erano 7 mani in un cubito, il sete era 7 volte la cotangente. Per usare un esempio spesso citato in opere di riferimento moderne, supponiamo che la base di una piramide sia di 140 cubiti e l’angolo di salita di 5,25 sia stato rilevato . Gli egiziani  esprimevano le loro frazioni come somma di frazioni, ma i decimali sono sufficienti per l’esempio. Qual è l’aumento dei cubiti? La corsa è di 70 cubiti, 490 palme. X, l’aumento, è 490 diviso per 5,25 o 93 1 / 3 cubiti. Queste cifre furono sufficienti per gli egiziani e Talete. Potremmo continuare a calcolare la cotangente 70 diviso per 93 1 / 3 per ottenere 3/4 o .75 scoprendoche in una tabella di cotangenti  l’angolo di salita è a pochi minuti oltre i 53 gradi.

La capacità di usare il seked, che precedette Talete di circa 1000 anni, significò che fu il primo a definire la trigonometria. In pratica Talete usò lo stesso metodo per misurare le distanze delle navi in ​​mare, disse Eudemo come riportato da Proclo (“in Euclidem”). Tutto ciò di cui hai bisogno per questa prodezza sono tre bastoni diritti fissati a un’estremità e la conoscenza della tua altitudine. Un bastone va verticalmente nel terreno. Un secondo livello è fatto. Con il terzo si avvista la nave e si calcola il seked dall’altezza del bastone e la sua distanza dal punto di inserimento alla linea di vista. Il seked è una misura dell’angolo. La conoscenza di due angoli (il seked e l’angolo retto) e una gamba chiusa (l’altitudine) consente di determinare con triangoli simili la seconda tratta, che è la distanza.

Teorema di Talete

Il teorema di Talete è un teorema riguardante i legami tra i segmenti omologhi creati sulle trasversali da un fascio di rette parallele. L’enunciato e la dimostrazione sono per tradizione attribuite a Talete, anche se gli storici della matematica sono concordi nell’attribuirgliene la conoscenza ma non la reale paternità, in quanto parrebbe che le proprietà di proporzionalità, espresse nel teorema, fossero già note fin dai tempi degli antichi babilonesi (in un testo del XVII secolo a.C. ). La prima dimostrazione di cui si abbia documentazione è quella contenuta negli Elementi di Euclide risalente al III secolo a.C. L’enunciato del teorema è il seguente:

« un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali. »

Il teorema afferma in pratica che se prese tre parallele a,b,c taglianti due rette trasversali  e  – rispettivamente nei punti  e  , allora il rapporto tra i segmenti omologhi dell’una e dell’altra è sempre costante
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Inoltre se presi AC e A’C’, segmenti omologhi, si ha tra loro lo stesso rapporto di AB con A’B’ e di BC con B’C’, ovvero

 

 

Si può così trovare la lunghezza di uno qualsiasi dei segmenti della quaterna, a patto di averne almeno uno della stessa traversa e due dell’altra, o la loro somma.

Queste relazioni valgono per ogni coppia di segmenti omologhi.

Altezza della Piramide

Vuole la leggenda, come racconta Plutarco, che Talete viaggiando per l’Egitto in cerca di sacerdoti della valle del Nilo da cui apprendere le conoscenze astronomiche, risalendo il fiume avrebbe sostato nei pressi della Piana di Giza, attirato dalla mole della Piramide di Cheope, ove il faraone Amasis, giunto a conoscenza della fama del sapiente, lo sfidò a dargli la misura corretta dell’altezza. Talete sapeva che, a una determinata ora del giorno, la nostra ombra eguaglia esattamente la nostra altezza e quindi, per compiere l’apparentemente ardua impresa, non avrebbe fatto altro che attendere l’ora propizia e dimostrare le sue doti, sbalordendo lo stesso faraone che si disse:

« …stupefatto del modo in cui [abbia] misurato la piramide senza il minimo imbarazzo e senza strumenti. Piantata un’asta al limite dell’ombra proiettata dalla piramide, poiché i raggi del sole, investendo l’asta e la piramide formavano due triangoli, [ha] dimostrato che l’altezza dell’asta e quella della piramide stanno nella stessa proporzione in cui stanno le loro ombre. »

(PlutarcoConvivio dei Sette Sapienti)

Piramidi e Talete.jpg

Non sappiamo se Talete abbia realmente dimostrato il teorema che porta il suo nome o se (molto più probabilmente) abbia semplicemente usato la proprietà espressa nel suo enunciato, dopo averla appresa da altri, magari dai Caldei, come sostengono alcuni studiosi; se però si vuole considerare l’aneddoto non infondato, bisogna per forza presumere che avesse buona conoscenza delle proprietà citate e delle implicazioni inerenti ai triangoli similiAffinché la proiezione dell’ombra sia uguale all’altezza occorre che i raggi del sole colpiscano l’oggetto con un’inclinazione pari a 45°, come la diagonale di un quadrato, il che, dato i circa 30° di latitudine Nord della Grande Piramide, implica che Talete fosse presente sul luogo o nel giorno del 21 novembre o del 20 gennaio, eventualità abbastanza inverosimile; più facile è invece ipotizzare che abbia sì usato l’ombra della piramide per misurarne l’altezza, ma sfruttando il rapporto che ha con essa, prendendo a riferimento l’omologo rapporto tra il paletto e la sua proiezione.

Cosmologia e mitologia

Aristotele aveva riconosciuto agli egizi la scoperta della matematica, ma rivendicava ai greci e alla loro mitologia l’elaborazione delle teorie cosmologiche. Il rapporto tra la tradizione mitologica e la filosofia greca è rimasto un problema storiografico fondamentale, sul quale ancora una volta l’impostazione aristotelica ha esercitato un forte condizionamento. Anche se non sono mancati storici che hanno interpretato la filosofia presocratica come un tentativo di costruire semplici, ma autentiche, teorie/scientifiche, si è ammesso che la cosmologia milesia dipendeva dalla cosmologia mitologica e non poteva essere considerata una scienza vera e propria, fornita di spirito critico in senso moderno. Essa poteva essere semmai una. filosofia della natura e la sua nascita poteva essere descritta come un passaggio dal mito alla ragione: il concetto generico di ‘ragione’ permetteva di recuperare l’essenza dell’intero relazione aristotelica, che faceva appunto nascere la filosofia nel momento in cui si usciva dal mito per cercare princìpi e cause.

Per costruire un distacco dolce della filosofia dalla mitologia, Aristotele aveva dovuto usare qualche accorgimento, come la distinzione tra una cosmologia popolare, che ammette Terra, Notte, Cielo o Caos, e una cosmologia che conferisce un primato a Oceano. E stato osservato che l’attribuzione a Omero di una cosmologia acquatica ha scarse basi. E neppure Esiodo poneva Oceano e Teti ai primi posti della genealogia divina, come invece fanno i versi orfici citati da Fiatone nel Cratilo. Proprio Esiodo, che appartiene agli inizi del VII secolo, costituisce la nostra fonte più sicura per le idee cosmologiche diffuse nella cultura greca. Egli riconduceva il mondo e i suoi aspetti a forze divine primigenie e a divinità vere e proprie, che derivano le une dalle altre, più o meno come le generazioni o i mèmbri di una famiglia. Le forze divine sono il Caos e la Terra, che generano direttamente nuove entità, come l’Èrebo, la Notte, il Cielo e il Mare. Solo a partire dall’unione della Terra con il Cielo gli dèi si riproducono sessualmente; e solo in questo secondo stadio compare Oceano. E probabile che la Teogonia di Esiodo raccogliesse diverse tradizioni mitologiche e le giustapponesse, non sempre sistematicamente. Proprio come faceva Aristotele, si è talvolta cercato di ricavare da Esiodo, soprattutto attraverso il confronto con Omero, una sorta di cosmologia ‘ingenua’, che dovrebbe poter essere attribuita alla cultura diffusa e alla mentalità greca originaria. In questa cosmologia la terra sarebbe un corpo piatto con lunghe radici, che sprofondano in luoghi bui, come l’Ade, l’Èrebo e il Tartaro. Sopra la terra il cielo sarebbe considerato una semisfera solida e lucente nella quale l’etere, ossia l’aria luminosa e infuocata, sovrasta l’aria vera e propria, cioè la nostra atmosfera umida e nebbiosa. Intorno alla terra l’oceano, una specie di fiume circolare, sarebbe l’origine di tutte le acque.

E difficile ricavare una cosmologia da poemi come l’Iliade e l’Odissea e confrontare i loro riferimenti cosmologici, più o meno espliciti, con la cosmologia contenuta nella Teogonia di Esiodo, così come è difficile asserire che la cosmologia ricavabile da Omero rappresenti l’immagine diffusa del mondo, anche perché è ben problematica la stessa esistenza di un’immagine di questo genere. Si è sospettato che già nell’Iliade fossero rintracciabili spunti isolati e non rientranti nel quadro mitologico omerico, come la concezione di Oceano quale origine di tutte le cose e non solo delle acque: proprio il motivo che Fiatone sottolineava e che Aristotele utilizzava per collegare Talete alla tradizione mitica. Gli spunti omerici isolati e alcuni motivi presenti nel quadro composito costruito da Esiodo potrebbero rappresentare intrusioni orientali nella tradizione mitica greca. Temi come la separazione del cielo dalla terra o della luce dalle tenebre, la castrazione della divinità originaria e lo spargimento del suo seme o il carattere originario di Oceano potrebbero essere derivati dall’Oriente. L’ultimo punto in particolare potrebbe risalire ai miti orientali, nei quali le grandi civiltà fluviali, come quella egiziana e quella mesopotamica, avevano espresso l’importanza accordata all’acqua come elemento dal quale sorgono la terra e la vita.

Così si ripresenta il problema del rapporto di Talete con la cultura orientale e della sua dipendenza da essa. Questa volta non si tratta più dell’importazione di nozioni scientifiche o tecniche, ma proprio del patrimonio mitologico. E Talete potrebbe non essere il principale veicolo dell’intrusione di temi cosmologici orientali, legati al primato dei fiumi ne necessariamente egli li avrebbe attinti da fonti di tipo esiodeo. Quei temi potrebbero essere arrivati in modi disparati e attraverso canali molteplici. La storia delle origini del sapere costruita da Aristotele avrebbe sostituito con una dubbia continuità, tutta greca, la presenza di uno sfondo mitologico, che non era più soltanto orientale, ma che forse nella cultura orientale aveva avuto origine. La ricomparsa dell’Oriente nella mitologia greca complica il problema della nascita della filosofia dal mito e rende meno facile rappresentarla come l’emergere della razionalità, se non addirittura della scienza, o anche soltanto come sostituzione dell’immagine diffusa del mondo con un’immagine di tipo diverso. Abbiamo detto quanto sia difficile parlare di un’immagine diffusa dell’universo e pretendere di trovarla in Omero o in Esiodo. E probabile che Anassimandro e Anassimene, se non Talete, abbiano cercato di dare un’immagine del mondo diversa da quella che si poteva trovare qua e là nell’Iliade o nella Teogonia. Ma non è detto che tutto questo possa esser descritto come passaggio dal mito alla ragione. Questa formula presuppone che si possa considerare la tradizione mitologica come qualcosa di omogeneo e unitario (come faceva Aristotele), rispetto alla quale i primi ‘filosofi’ o ‘scienziati’ si siano distinti. Non è detto che un’unità di quel genere esistesse, anche solo come miraggio creato da quei personaggi. Si potrebbe legittimamente supporre che Anassimandro o Anassimene abbiano abbandonato l’idea di ricostruire la storia del mondo come una successione di generazioni divine. Ma si potrebbe anche supporre che essi abbiano semplicemente abbandonato uno dei tratti della mitologia greca, magari sotto l’azione di quella orientale, già presente nel patrimonio mitologico greco. La cosiddetta ‘razionalità’ potrebbe semplicemente consistere nell’assunzione di schemi derivanti da una tradizione mitologica prima inglobata in un’altra e poi resasi autonoma.

In realtà il problema è ampiamente indeterminato: non siamo abbastanza informati per stabilire che posizione avessero all’interno della cultura greca o milesina i miti di tipo meteorologico e la divinizzazione delle entità naturali, come i fiumi, gli astri, la pioggia e il vento, e quale significato potesse avere la loro presenza. La scissione tra contenuti greci e contenuti orientali all’interno della mitologia greca può far risorgere il problema del rapporto generale tra Grecia e Oriente e le sue generalità arbitrarie. Del resto nulla ci autorizza a dire che Talete o i suoi presunti scolari volessero opporsi alle credenze religiose di qualcuno o volessero condurre un’impresa simile a quella che di solito viene indicata come ‘critica razionalistica delle credenze religiose’. A Talete veniva attribuita una massima sulla presenza degli dèi che poteva benissimo avere un significato religioso e nulla ci fa pensare che le cosmologie di Anassimandro o Anassimene dovessero essere incompatibili con la mentalità religiosa tradizionale. Le metafore biologiche rintracciabili nelle loro spiegazioni non sono poi molto lontane da certi temi orfici. Ne si può supporre che il naufragio dei testi presocratici ci abbia privato di informazioni significative su questo punto, sia perché è scorretto arguire la presenza di un elemento così importante dall’assenza di qualsiasi indizio, sia perché quando quell’elemento compare in autori dei quali non sappiamo molto di più, come in Senofane o in Eraclito, esso è ben segnalato.

Referenze

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