Campi e particelle virtuali

Proviamo ad introdurre la  teoria dei campi quantistici, che è probabilmente l’insieme di idee più profondo e più intimidatorio nella fisica teorica a livello universitario. Ma cercherò di rendere questa introduzione nel modo più gentile e più gradevole possibile a cui pensare: con immagini semplici e sostanzialmente senza matematica. Immaginiamo  che tu sia un bambino di cinque anni. Tu stai parlando con un adulto, che ti sta dando una delle tue prime lezioni di scienze. La scienza, dice l’adulto, è per lo più un processo per capire di che cosa sono fatte le cose. Tutto nel mondo è composto da pezzi più piccoli e può essere eccitante scoprire quali sono questi pezzi e come funzionano. Un’auto, per esempio, è fatta di pezzi di metallo che si incastrano in modi appositamente progettati. Una montagna è composta da strati di rocce che sono stati spinti dall’interno della terra. La terra stessa è costituita da strati di roccia e metallo liquido circondati da acqua e aria. Questa è un’idea inebriante: tutto è fatto da qualcosa.

Quindi tu, il bambino di cinque anni, inizi a fare domande audaci e fastidiose. Per esempio:

Di cosa è fatta la gente ?
Le persone sono fatte di muscoli, ossa e organi.
Allora di cosa sono fatti gli organi? 
Gli organi sono fatti di cellule.
Di cosa sono fatte le cellule? 
Le cellule sono fatte di organelli.
Di cosa sono fatti gli organelli? 
Organelles sono fatti di proteine.
Di cosa sono fatte le proteine? 
Le proteine ​​sono fatte di aminoacidi.
Di cosa sono fatti gli aminoacidi? 
Gli aminoacidi sono fatti di atomi.
Di cosa sono fatti gli atomi? 
Gli atomi sono fatti di protoni, neutroni ed elettroni.
Di cosa sono fatti gli elettroni? 
Gli elettroni sono fatti dal campo degli elettroni.
Di che cosa è fatto il campo degli elettroni? 

E, purtroppo, qui il gioco deve finire, otto livelli in meno. Questo è il limite difficile della nostra comprensione scientifica. Al meglio della nostra attuale capacità di percepire e ragionare, l’universo è costituito da campi e nient’altro , e questi campi non sono fatti da componenti più piccoli.

Ma non è esatto dire che i campi sono la cosa più fondamentale che conosciamo in natura. Perché sappiamo qualcosa che in un certo senso è ancora più basilare: conosciamo le regole a cui questi campi devono obbedire. La nostra comprensione di come codificare queste regole proveniva da una serie di trionfi veramente grandi nella fisica moderna. E il più grande di questi trionfi, a mio avviso, era la meccanica quantistica.

In questo post proviamo a dipingere un’immagine di cosa significa avere un campo che rispetta le leggi della meccanica quantistica. Queste immagini vanno sorprendentemente lontane nel permettere di capire come funzionano i campi, ma alla fine sono limitate nella loro correttezza perché le regole implicite che governano questo modello sono completamente classiche. Per capire veramente come funziona la natura al livello più elementare, bisogna pensare a un campo con regole quantistiche.

Il primo passo per creare un’immagine di un campo è decidere di cosa sia fatto il campo. Teniamo presente, ovviamente, che la seguente immagine è per lo più solo un modello artistico. I veri campi fondamentali della natura non sono realmente fatti di cose fisiche; le cose fisiche sono fatte di campi . Ma l’analogia è sorprendentemente istruttiva. Quindi immaginiamo, per cominciare, una palla legata ad una molla. Così:

mass_on_a_spring

Questo è l’oggetto da cui verrà costruito il nostro campo quantico. Nello specifico, il campo sarà composto da una matrice infinita e spaziale di queste sfere e molle.

spring_field

Per mantenere le cose semplici, supponiamo che, per qualche motivo, tutte le molle siano costrette a muoversi solo su e giù, senza torcere o piegare da lato a lato. In questo caso la matrice di molle può essere chiamata, usando il gergo della fisica, un campo scalare . La parola “scalare” significa semplicemente un numero singolo, in contrapposizione a un insieme o una matrice di più numeri. Quindi un campo scalare è un campo il cui valore in un particolare punto nello spazio e nel tempo è caratterizzato solo da un singolo numero. In questo caso, quel numero è l’altezza della palla nel punto in questione.

Nella foto sopra, l’array di palle e  molle è piuttosto poco interessante: ogni palla è ferma o si muove su e giù indipendentemente da tutte le altre. Al fine di rendere questo array in un campo in buona fede , è necessario introdurre una sorta di accoppiamento tra le palle. Quindi immaginiamo di aggiungere piccoli elastici tra loro:

materasso

Ora abbiamo qualcosa che possiamo legittimamente chiamare un campo.  Se disturbate questo campo – diciamo toccandolo su una particolare posizione – allora scatenerà un’ondata di oscillazioni a palla e molla che si propagano attraverso il campo . Queste onde sono, in effetti, le particelle della teoria dei campi. In altre parole, quando diciamo che c’è una particella nel campo, intendiamo che c’è un’ondata di oscillazioni che si propagano attraverso di essa.

Queste particelle (le oscillazioni del campo) hanno un certo numero di proprietà che sono probabilmente familiari dai giorni in cui pensavate alle particelle come piccoli punti che sfrecciavano nello spazio vuoto. Ad esempio, hanno una velocità di propagazione ben definita, che è correlata al peso di ciascuna delle sfere e alla tenuta delle molle e delle fasce elastiche. Questa caratteristica velocità è il nostro analogo della “velocità della luce”. (Più in generale, le proprietà delle molle e delle masse definiscono la relazione tra l’energia cinetica della particella e la sua velocità di propagazione, come la KE1/2v2 ).  Le proprietà delle molle definiscono anche il modo in cui le particelle interagiscono tra loro. Se due onde particellari si intrecciano l’una nell’altra, possono disperdersi l’una nell’altra come fanno le normali particelle.

(Una nota tecnica: il grado in cui le particelle nel nostro campo si disperdono in collisione dipende da come sono “ideali” le molle.Se le molle sono perfettamente descritte dalla legge di Hooke , che dice che la forza elastica che agisce su una determinata sfera è proporzionale allo spostamento della molla dall’equilibrio, quindi non ci sarà alcuna interazione. Per un campo fatto di tali sorgenti perfettamente elastiche, due onde particellari che si incontrano l’una con l’altra si attraverseranno reciprocamente, ma se c’è qualche deviazione dalla legge di Hooke, in modo tale che le molle diventino più rigide quando vengono allungate o compresse, le particelle si disperderanno dopo l’interazione.)

Infine, le particelle del nostro campo mostrano chiaramente la “dualità onda-particella” in un modo che è facile da vedere senza alcun tipo di strappo filosofico . Cioè, le nostre particelle per definizione sono onde e possono fare cose come interferire in modo distruttivo tra loro o diffrangere attraverso una doppia fenditura .

Tutto questo è molto incoraggiante, ma a questo punto il nostro campo fittizio manca di una caratteristica molto importante dell’universo reale: la discrezione della materia. Nel mondo reale, tutta la materia arriva in unità discrete: singoli elettroni, singoli fotoni, singoli quark, ecc. Ma potreste notare che per il campo primaverile disegnato sopra, si può fare un’eccitazione con una grandezza completamente arbitraria, toccando sul campo come delicatamente o violentemente come si vuole. Di conseguenza, il nostro campo (classico) non ha il concetto di un pezzo minimo di materia, o una particella più piccola, e come tale non può essere un’analogia molto buona con i campi reali della natura.

Per risolvere questo problema, dobbiamo considerare che i singoli componenti del campo – le sfere montate su molle – sono essi stessi soggetti alle leggi della meccanica quantistica.

Un’ applicazione completa delle leggi della meccanica quantistica può richiedere del tempo, ma per la presente discussione pittorica, tutto ciò che è veramente necessario sapere è che una palla quantica su una molla ha due regole che deve seguire.

1) Non può mai smettere di muoversi, ma deve essere in uno stato costante di oscillazione su e giù.

2) L’ampiezza del movimento oscillante può assumere solo determinati valori discreti.

oscillator_quantaQuesta quantizzazione dell’oscillazione della palla ha due importanti conseguenze. La prima conseguenza è che, se vuoi mettere energia sul campo, si deve inserire almeno un quanto. Cioè dare al campo energia sufficiente per calciare almeno una palla-e-molla in uno stato di oscillazione più alto. Non sono più consentiti disturbi anche lievi del campo. A differenza del caso classico, un colpetto estremamente leggero sul campo produrrà letteralmente onde di propagazione. Il campo non accetterà semplicemente energie al di sotto di una certa soglia. Una volta  che viene impresso un colpo forte, tuttavia, viene creata una particella e questa particella può propagarsi stabilmente attraverso il campo.

Questa energia discreta che il campo può accettare è ciò che chiamiamo energia di massa residua delle particelle in un campo. È la quantità fondamentale di energia che deve essere aggiunta al campo per creare una particella. Questo è, in effetti, come pensare alla famosa equazione di Einstein E=mcin un contesto di teoria dei campi. Quando diciamo che una particella fondamentale è pesante (grande massa), significa che molta energia deve essere messa in campo per crearla. Una particella leggera, d’altra parte, richiede solo un po ‘di energia.

(A proposito, questo è il motivo per cui i fisici costruiscono enormi acceleratori di particelle ogni volta che vogliono studiare particelle pesanti esotiche: se vogliamo creare qualcosa di pesante come il bosone di Higgs , dobbiamo colpire il campo di Higgs con una raffica sufficientemente grande (e sufficientemente concentrata) di energia per dare al campo il necessario quanto di energia).

L’altra grande implicazione della quantizzazione sul movimento palla-e-molla è che cambia drasticamente il significato di spazio vuoto. Normalmente, lo spazio vuoto, è definito come lo stato in cui non ci sono particelle attorno. Per un campo classico, sarebbe lo stato in cui tutte le sfere e le molle sono stazionarie e il campo è piatto. Come si vede in figura:

flat_fieldMa in un campo quantistico, la palla e le molle non possono mai essere ferme: sono sempre in movimento, anche quando non viene impressa sufficiente energia al campo per creare una particella. Ciò significa che ciò che chiamiamo vuoto è in realtà una superficie rumorosa e densamente energetica:

choppy_field

Questo movimento casuale (chiamato fluttuazioni del vuoto ) ha un numero di influenze affascinanti ed eminentemente evidenti sulle particelle che si propagano attraverso il vuoto. Per citarne alcuni, dà origine all’effetto Casimir (un’attrazione tra superfici parallele, causata da fluttuazioni del vuoto che li spingono insieme) e dallo spostamento dell’Agnello (uno spostamento nell’energia delle orbite atomiche, causato dall’eccesso di elettroni nell’aspirazione ).

Nel gergo della teoria dei campi, i fisici dicono spesso che “particelle virtuali” possono apparire brevemente e spontaneamente dal vuoto e poi scomparire di nuovo, anche quando nessuno ha messo abbastanza energia nel campo per creare una particella reale. Ma ciò che intendono veramente è che il vuoto stesso ha fluttuazioni casuali e indelebili, e qualche volta la sua influenza può essere percepita dal modo in cui si muovono attorno a particelle reali.

Questo, in sostanza, è un campo quantistico: la materia dal quale è fatto. È un mare ribollente di fluttuazioni casuali, dal quale è possibile creare onde di propagazione quantizzate che chiamiamo particelle.

Particelle virtuali: cosa sono?

Una particella virtuale non è affatto una particella. Si riferisce precisamente a un disturbo in un campo che non è una particella. Una particella è una bella ondulazione regolare in un campo, una che può viaggiare senza intoppi e senza sforzo attraverso lo spazio, come un chiaro suono di una campana che si muove nell’aria. Una “particella virtuale”, generalmente, è un disturbo in un campo che non sarà mai trovato da solo, ma invece è qualcosa che è causato dalla presenza di altre particelle, spesso di altri campi.

Tempo di analogia (e molto vicino matematicamente); pensa allo swing di un bambino. Se gli dai uno spintone e lo lasci andare, oscillerà avanti e indietro con un periodo di tempo sempre uguale, indipendentemente da quanto sia stata dura la spinta iniziale che hai dato. Questo è il movimento naturale dello swing. Ora paragona il movimento regolare, regolare, continuo avanti e indietro a quello che succederebbe se avessi iniziato a dare uno spintone molte volte durante ciascuna delle sue oscillazioni avanti e indietro. Bene, l’oscillazione comincerebbe a oscillare dappertutto, in un movimento molto innaturalee non oscillerebbe affatto. Il povero bambino sull’altalena sarebbe furioso con te, dato che farai molto il suo giro. Questo sgradevole movimento jiggling – questo disturbo dell’oscillazione – è diverso dal movimento normale naturale e preferito dell’oscillazione, proprio come un disturbo della “particella virtuale” è diverso da una particella reale . Se qualcosa fa una particella reale, quella particella può esplodere da sola attraverso lo spazio. Se qualcosa disturba, quel disturbo morirà o si separerà, una volta che la sua causa sarà scomparsa. Quindi non è affatto una particella, e vorrei che non l’avessimo chiamata così.

Fig. 1: due elettroni si avvicinano; generano un disturbo nel campo elettromagnetico (il campo dei fotoni); questo disturbo li spinge e i loro percorsi sono piegati verso l’esterno. Si dice che “scambiano i fotoni virtuali”, ma questo è solo un gergo.

Ad esempio, un elettrone è una particella reale, un’increspatura nel campo degli elettroni; puoi tenerne uno in mano, per così dire; puoi farne un raggio e inviarli attraverso una stanza o all’interno di un televisore del XX secolo (un tubo a raggi catodici). Anche un fotone è una vera particella di luce, un’increspatura nel campo elettromagnetico, e puoi creare un raggio di fotoni (come in un laser.)   [Non puoi averne uno in mano però, dato che i fotoni (nel vuoto ) sono sempre in movimento.]

Ma se due elettroni si avvicinano l’un l’altro, come nella figura 1, essi, a causa della loro carica elettrica, disturbano il campo elettromagnetico, a volte chiamato campo fotonico perché le sue increspature sono fotoni. Quel disturbo, schizzato capricciosamente in verde nella figura, non è un fotone. Non è un’ondulazione che si muove alla velocità della luce; in generale non è affatto un’increspatura e certamente non ha alcun obbligo di spostarsi a qualsiasi velocità. Detto questo, non è affatto misterioso; è qualcosa di cui i dettagli, se conosciamo i movimenti iniziali degli elettroni, possono essere calcolati facilmente. Esattamente  le stesse equazioni che ci parlano dei fotoni ci dicono anche come funzionano questi disturbi ; infatti, le equazioni dei campi quantistici garantiscono che  se la natura può avere fotoni, può avere anche questi disturbi. Forse, sfortunatamente, questo tipo di disturbo, i cui dettagli possono variare ampiamente, è stato dato il nome di “particella virtuale” per ragioni storiche, il che lo rende più misterioso e più particolaristico del necessario.  [Gli studenti di matematica e fisica riconosceranno i fotoni reali come soluzioni di un’equazione d’onda e fotoni virtuali correlati alla funzione Verde associata a questa equazione.]

Fig. 2: Come in Figura 1, per un positrone (un anti-elettrone) e un elettrone; ora il disturbo leggermente diverso fa sì che le due particelle si attraggano l’una con l’altra, e i loro percorsi sono piegati verso l’interno.

Questo disturbo è importante, poiché la forza che i due elettroni esercitano l’uno sull’altro la forza elettrica repulsiva tra le due particelle della stessa carica elettrica – è generata da questo disturbo. (Lo stesso è vero se un elettrone e un positrone passano l’uno vicino all’altro, come nella figura 2, il disturbo in questo caso è simile nel tipo ma diverso nei suoi dettagli, con il risultato che l’elettrone e il positrone caricati opposti sono attratti da ciascuno altro.) I fisici dicono spesso, e i libri dei laici ripetono che i due elettroni si scambiano i fotoni virtuali. Ma quelle sono solo parole, e portano a molte confusioni se si inizia a immaginare questa parola “scambio” nel senso che gli elettroni stanno lanciando fotoni avanti e indietro mentre due bambini potrebbero lanciare una palla. Non è difficile immaginare che lanciare palle avanti e indietro possa generare una repulsione, ma come potrebbe generare una forza attraente? Il problema qui è che l’intuizione che deriva dalla parola “scambio” ha semplicemente troppi difetti. Per capire veramente questo è necessaria una piccola quantità di matematica, ma la matematica zero non è purtroppo abbastanza. È meglio, penso, che il profano capisca che il campo elettromagnetico è disturbato in qualche modo, ignora il termine “fotoni virtuali” che in realtà è più confuso dell’illuminazione, e confida che un calcolo debba essere fatto per capire come il disturbo prodotto dai due elettroni porta al loro essere respinti l’uno dall’altro, mentre il disturbo tra un elettrone e un positrone è abbastanza diverso da causare attrazione.

Fig. 3: Un elettrone può essere ingenuamente pensato come un’increspatura di intensità minima — l’increspatura minima — in un campo di elettroni. Ma l’elettrone interagisce con il campo del fotone (cioè il campo elettromagnetico) e può creare un disturbo in esso; così facendo cessa anche di essere una particella normale e diventa un disturbo più generale. La combinazione dei due disturbi (cioè le due “particelle virtuali”) rimane una particella con l’energia, il momento e la massa dell’elettrone in entrata.

Ora ci sono molti altri tipi di disturbi che i campi possono mostrare che non sono particelle. Un altro esempio, e scientificamente uno dei più importanti, si manifesta nella natura stessa delle particelle stesse. Una particella non è semplice come ho descritto ingenuamente. Anche dire che  una particella come un elettrone è un’increspatura puramente nel campo degli elettroni  è un’affermazione approssimativa, e qualche volta il fatto che non sia esattamente vero importa.

Si scopre che poiché gli elettroni trasportano la carica elettrica, la loro stessa presenza disturba il campo elettromagnetico che li circonda, e così gli elettroni trascorrono parte del loro tempo come una combinazione di due disturbi, uno nel campo degli elettroni e uno nel campo elettromagnetico . Il disturbo nel campo degli elettroni non è una particella di elettroni, e il disturbo nel campo dei fotoni non è una particella di fotoni. Tuttavia, la combinazione dei due è proprio tale da essere una bella ondulazione, con un’energia e un momento ben definiti, e con la massa di un elettrone. Questo è schematicamente illustrato nella Figura 3.

Fig. 4: Il diagramma di Feynman necessario per calcolare il processo in Fig. 3. Uno dice “l’elettrone emette e riassorbe un fotone virtuale”, ma questo è solo una scorciatoia per la fisica mostrata in Fig. 3.

I fisici  usano descrivendo questo come segue: “L’elettrone può trasformarsi in un fotone virtuale e in un elettrone virtuale, che poi si ritrasforma in un vero elettrone.” E disegnano un diagramma di Feynman simile alla Figura 4. Ma cosa hanno veramente  cattivo  è quello che ho appena descritto nel paragrafo precedente. Il diagramma di Feynman è in realtà uno strumento di calcolo, non un’immagine del fenomeno fisico; se vuoi calcolare quanto è grande questo effetto, prendi quel diagramma, lo traduci in un’espressione matematica secondo le regole di Feynman, si mette al lavoro per un po ‘con carta e penna e presto ottieni la risposta.

Fig. 5: Come in Figura 3, per un fotone. Il fotone può diventare un disturbo nel campo degli elettroni. Questo disturbo ha alcune regioni con carica elettrica negativa e alcune con carica elettrica positiva, ma con carica totale pari a zero, come il fotone entrante stesso. Il fotone può fare lo stesso con altri campi carichi, come il campo del muone.

Un altro esempio riguarda il fotone stesso. Non è semplicemente un’increspatura nel campo elettromagnetico, ma passa un po ‘del suo tempo come un disturbo del campo elettronico, tale che la combinazione rimane una particella senza massa. Il linguaggio qui è dire che un fotone può trasformarsi in un elettrone virtuale e in un positrone virtuale, e viceversa; ma ancora, ciò che questo significa in realtà è che il campo degli elettroni è disturbato dal fotone. Ma perché stiamo vedendo un positrone – un anti-elettrone – eppure mi riferisco solo al campo degli elettroni? La ragione si ricollega proprio alla ragione che ci sono anti-particelle in primo luogo: ogni campo, per sua stessa natura, ha delle increspature delle particelle e delle increspature anti-particella. Per alcuni campi (come il campo fotone e il campo Z) queste particelle e le particelle anti-particella sono in realtà la stessa cosa; ma per campi come elettroni e quark, le particelle e le anti-particelle sono molto diverse. Quindi, quello che succede quando il campo di elettroni è disturbato da un fotone che passa è che è stato creato un disturbo che ha un disturbo simile all’elettrone con carica elettrica negativa netta, e qualche disturbo positronico con carica positiva netta, ma il disturbo nel suo complesso , come il fotone stesso, non comporta alcuna carica netta.

Per coloro che hanno imparato (e ricordano un po ‘di) la matricola fisica, ciò che sta accadendo è che il campo elettrico oscillante che compone il fotone sta polarizzando il campo degli elettroni – inducendo un momento di dipolo. Ricorda i dielettrici e come i campi elettrici possono polarizzarli? Bene, il vuoto dello spazio vuoto stesso, perché ha un campo di elettroni in esso, è un mezzo polarizzabile – un dielettrico di sorta.

Fig. 6: Il diagramma di Feynman necessario per calcolare il processo in Fig. 5. Uno dice “il fotone diventa una coppia elettrone-positrone virtuale”, ma questo è solo una scorciatoia per la fisica mostrata in Fig. 5.

Lo stesso vale, a proposito, per tutti gli altri campi elettricamente carichi, compresi quelli del muone, del quark up e così via.

[Qui, tra l’altro, ci imbattiamo in un’altra ragione per cui “particella virtuale” è un termine problematico. Diverse persone mi hanno chiesto una cosa del genere: “Dato che il diagramma in Figura 6 sembra mostrare che il fotone trascorre parte del suo tempo come fatto da due particelle massicce [ricorda che l’elettrone e il positrone hanno entrambi la stessa massa, corrispondente a un’energia di massa (E = m c-quadrato) di 0.000511 GeV ], perché non fornisce al fotone una massa? “Parte della risposta è che il diagramma non mostrare che il fotone passa parte del suo tempo come fatto da due particelle massicce. Le particelle virtuali, che sono quelle che appaiono nel circuito in quel diagramma, non sono particelle. Non sono belle increspature, ma disturbi più generali. E solo le particelle hanno la relazione prevista tra la loro energia, quantità di moto e massa; i disturbi più generali non soddisfano queste relazioni. Quindi la tua intuizione è semplicemente fuorviata dalla lettura errata del diagramma. Invece, si deve fare un vero calcolo dell’effetto di questi disturbi. Nel caso del fotone, si scopre che l’effetto di questo processo sulla massa del fotone è esattamente zero.]

Fig. 7: L’elettrone può generare disturbi nel campo dei fotoni; il disturbo del fotone risultante può a sua volta creare disturbi in altri campi elettricamente carichi, come il campo del muone.

 

E va avanti da lì. La nostra immagine di un elettrone nella figura 3 era ancora troppo ingenua, perché il disturbo del fotone attorno all’elettrone stesso disturba il campo dei muoni, polarizzandolo a sua volta. Questo è mostrato in Figura 7, e il corrispondente diagramma di Feynman è mostrato in Figura 8. Questo va avanti e avanti, con un’increspatura in qualsiasi campo che disturba, in misura maggiore o minore, tutti i campi con cui direttamente o anche indirettamente ha un’interazione.

Fig. 8: Il diagramma di Feynman necessario per calcolare il processo mostrato in Figura 7.

Quindi apprendiamo che le particelle non sono solo oggetti semplici, e sebbene io li descriva ingenuamente come semplici increspature in un singolo campo, non è esattamente vero. Solo in un mondo senza forze – senza interazioni tra particelle – le particelle sono semplicemente increspature in un unico campo! A volte queste complicazioni non contano e possiamo ignorarle. Ma a volte queste complicazioni sono centrali, quindi dobbiamo sempre ricordare che ci sono.

Specify a Disqus shortname at Social Comments options page in admin panel