Misure di curvatura dell’universo: Big Bang o universo stazionario?

Negli anni ’20 potevano essere necessarie settimane di esposizione per determinare il redshift di una galassia. Tuttavia, era relativamente facile fotografare le galassie e quindi misurare la loro posizione e il loro flusso . Una quantità osservabile importante e relativamente semplice da misurare è il numero di fonti più luminose di un certo flusso per unità di angolo solido. Questo parametro è solitamente indicato con N > S. In linea di principio, la quantità N è una funzione non solo del flusso, ma della direzione del cielo in cui osserviamo. Ad esempio, è ben nota l’alta concentrazione di galassie luminose nella direzione della costellazione della Vergine, chiamata per ovvi motivi al gruppo Virgo. Sul piano del cielo in cui la concentrazione delle galassie è nota: il Supercluster locale. Tuttavia, osservando galassie più deboli e deboli, la distribuzione tende a divenire uniforme in tutto il cielo.

Polarised_emission_from_Milky_Way_dust.jpg

Un’altra quantità interessante è la pendenza del numero di fonti d log N / log d Se guardiamo il quadruplo delle fonti meno luminose, stiamo osservando il doppio rispetto (legge inversa della distanza al quadrato). Pertanto il volume aumenterà di 8 volte e il numero di fonti aumenterà nella stessa proporzione, se la distribuzione è uniforme. Una distribuzione uniforme avrà una pendenza

log (1/8) / log 4 = – log 8 / log 4 = -3/2

Il rapporto delle grandezze grandezza (m) – flusso(S) ci dà:

m = -2,5 log S + costante

abbiamo S  10 -0.4 m e registriamo S μ -0.4 m. Risultati:                    

d log N / dm = 0,6

Hubble ha verificato che questa pendenza è abbastanza adeguata con le osservazioni eseguite. Questo fu un passo decisivo per osservare il principio cosmologico osservando.

Yasuda et al. Nel 2001 presenta la prova dell’eccellente adattamento di questa inclinazione con i dati del nuovo campione di galassie noto come Sloan Digital Sky Survey.

Tuttavia, possiamo andare ancora oltre e contrastare i diversi modelli dell’universo usando questa nuova quantità. Scegliamo un elemento di volume di larghezza differenziale a distanza attorno all’osservatore. Poiché una differenza nella distanza osservabile implica una differenza tra i tempi, stimeremo questo volume tra t e t + dt come

dV = 4 2 (t) c dt

Dove R (t) è la distanza dalla sfera della larghezza differenziale considerata e c dt è la misura di detta larghezza. Naturalmente è conveniente usare grandezze osservabili come il redshift z e la distanza apparente A ,

dV = 4 2 (z) c dt / dz dz

In prima approssimazione possiamo rendere invariante il numero totale di oggetti, che devono essere soddisfatti

N (t) R 3 (t) = N 0 R 3

N = N da 0 a 3 (t 0 ) / a 3 (t) = N 0 (1+ z) 3

Dove a (t) è il parametro di espansione . Sostituendo, finalmente abbiamo

dN = N dV = 0 (1+ z) 3 4 2 (z) c dt / dz dz

Ma è molto più usuale campionare gli oggetti in base al loro flusso o alla loro magnitudine. Una una possibile deduzione di distanza può essere fatta attraverso la relazione tra flusso e luminosità come

L = (L / 4 S) 1/2

Questa è la definizione di distanza di luminosità, e la sua relazione con la distanza apparente è data da:

L = d A (1+ z) 2

Sostituendo otteniamo:

dN = 0 (1+ z) -1 4 2 (z) c dt / dz dz

E possiamo differenziare rispetto al flusso misurato come segue:

dN / dS = N 0 (1+ z) -1 4 2 (z) d (d L ) / dS c dt / dz dz / d (d L )

e semplificando ‘come:

dN / dS = 1/2 N 0 (L / 4 3/2 S -5/2 [(1+ z) -1 c dt / dz dz / d (d L )]

dove abbiamo usato  d (d L ) / dS = -1 / 2 (L / 4 1/2 S -3/2

Il primo termine (immediatamente prima della parentesi) corrisponde a quello che ci si aspetta in un universo euclideo senza espansione, e il termine tra parentesi corrisponde alla correzione cosmologica. In un universo del genere generale abbiamo:

c (1 + z) dt = – c H -1 (1 + z) -1 (1 + 1/2 q 0 z + o (z 2 )) -1

L = c H -1 z {1 + 1/2 (1 – q 0 ) z + o (z 2 )}

Quindi d ( L ) / dz = c H -1 {1+ (1 – q 0 ) z + o (z 2 )}

Sostituendo:

dN / dS = 1/2 N 0 (L / 4 3/2 S -5/2 [(1+ z) -4 (1+ o (z 2 ))]

dove i termini in q0 ( parametro di decelerazione ) sono cancellati, quindi in prima approssimazione questa grandezza non ci aiuta a determinare la vera geometria dell’universo.

Predizione per candele standard in diversi modelli cosmologici normalizzati al caso euclideo senza espansione. In questo modello la luminosità delle sorgenti è stata presa variando in modo inversamente proporzionale alla frequenza della radiazione emessa.

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S1 è il flusso “euclideo” a una distanza pari al raggio di Hubble c / H 0 . I dati con piccoli spostamenti verso il rosso si trovano sulla destra dove viene osservata la convergenza di tutti i modelli.

  • Stato stazionario : linea blu discontinua
  • Universo chiuso con W = 2 : linea rossa
  • Universo di densità critica W = 1 : linea nera
  • Universo vuoto W = 0 : linea verde
  • Universo dominato dall’energia del vuoto : linea blu
  • Conti “reali” di sorgenti radio: linea nera tratteggiata

Tuttavia, è un risultato molto utile poter scegliere tra il Big Bang e altri modelli come lo stato stazionario. Nel modello a stato stazionario, la densità delle sorgenti deve rimanere costante, cioè

N (t) R -3 (t) = N 0 R -3

e la correzione in questo modello deve essere un fattore (1 + z) -7. La figura seguente mostra cosa si prevede di osservare in un modello del Big Bang con la conservazione del numero di fonti (BB vs CRS), cioè nel modello a stato stazionario (SS) e ciò che si osserva di fatto (OBS).

Il BB ha un deficit di fonti deboli, mentre nelle SS il deficit è ancora maggiore. Tuttavia, mentre il BB può correggere la discrepanza con la condizione di conservazione del numero di fonti a favore di un eccesso di sorgenti radio tra 1 e 3 miliardi di anni dopo il Big Bang, mentre il modello a stato stazionario non ha alcun parametro regolabile per correggere questo errore.

Misure di accelerazione con supernove di tipo Ia

Negli ultimi dieci anni, diversi gruppi di ricercatori guidati da astronomi Saul Perlmutter e Adan Riess  hanno utilizzato supernove di tipo Ia come candele standard. Una candela standard è solo una sorgente luminosa la cui luminosità intrinseca è nota e utilizzata per misurare le distanze. L’enorme utilità di supernovae sta nel fatto di essere in grado di competere in luminosità con il gruppo di stelle nella loro galassia di origine, e quindi essere uno dei pochi modi che conosciamo per la misura delle galassie più lontane.

Le supernove di tipo I sono esplosioni di nane bianche situate nei sistemi binari. L’accrescimento della materia che si verifica dalla stella compagna fa sì che la nana bianca raggiunga il limite di massa superiore (noto come limite di Chandrasekhar che vale 1,38 masse stellari) oltre il quale perde la sua stabilità. Poi la stella inizia a collassare e la compressione causa la combustione esplosiva del carbonio che produce una distruzione totale della stella. La radiazione emessa deriva principalmente dal decadimento radioattivo del nichel e del cobalto prodotti nell’esplosione. Il picco di luminosità di questo tipo di supernova è correlato alla rapidità della sua luminosità. Quando questa correlazione viene applicata, la luminosità relativa di una supernova di tipo Ia può essere determinata entro un intervallo di errore compreso tra il 10 e il 20%. Possiamo così misurare le distanze extragalattiche relative con una precisione senza precedenti. 

Ora che possiamo confrontare le distanze tra galassie lontane, possiamo studiare come la velocità di espansione cambia in funzione dei tempi dell’universo. Ma come collegare questo tasso di espansione con la distanza? Il fattore chiave qui è la variazione di rosso emmesso dalle sorgenti. Ogni modello dell’universo comporta una relazione definita tra redshift e distanza. Vediamo di seguito come possiamo capire questo fatto fondamentale.

Relazione tra luminosità e Red Shift

In un universo in espansione ci sono in linea di principio tre effetti fondamentali da considerare sul movimento di una galassia. 

  • L’inerzia dell’espansione, che è caratterizzata dal valore della costante di Hubble. 
  • La tendenza a rallentare l’espansione causata dalla reciproca attrazione gravitazionale dell’intera massa dell’universo. 
  • Un effetto repulsivo dovuto alla costante cosmologica che è un fenomeno analogo a quello prodotto lanciando una pietra verticalmente verso l’alto. 

L’inerzia dovuta alla velocità di lancio e all’attrazione gravitazionale della Terra ha effetti opposti sul movimento della pietra (ovviamente, qui non c’è spazio per una costante cosmologica)

Supponiamo ora un universo con una densità così bassa di materia che l’effetto inerziale dell’espansione sia quello dominante (che sarebbe analogo al caso di una pietra lanciata da un corpo di piccola massa come un asteroide). Il tasso di espansione rimarrà molto approssimativamente costante. Ogni volta che guardiamo un oggetto con redshift z = 1, guarderemo indietro a un tempo in cui gli oggetti nell’universo erano separati per metà come lo sono oggi ( perché?). In un universo con un tasso costante di espansione significa che una supernova osservata con redshift z = 1 avrebbe emesso la sua luce quando l’universo era la metà della sua età attuale.

Se guardiamo la stessa supernova, ma ora si trova in un universo con una maggiore densità di materia, il rallentamento della crescita a causa dell’ attrazione gravitazionale implicherebbe che l’universo si stava espandendo più velocemente in passato rispetto ad oggi. Gli oggetti dell’universo sarebbero separati dalla metà del redshift z = 1 che rappresenta quello odierno, l’universo non avrebbe metà dei suoi anni, ma un po ‘meno (un esempio potrebbe essere il modello di Einstein – Da Sitter). Espandendoci più velocemente nel passato rispetto a oggi, ci vorrebbe meno tempo rispetto al caso del tasso di espansione costante per raggiungere la separazione attuale e quindi la luce avrebbe viaggiato per meno tempo dalla supernova a noi. La sua distanza sembrerebbe essere più piccola e apparirebbe un po ‘più luminosa rispetto al caso di un universo a bassa densità.

Il risultato ottenuto dai gruppi di ricercatori non corrisponde a nessuno dei due casi citati precedentemente. Le supernova a un certo redshift sono ancora meno luminose del previsto in un universo a bassa densità. Il modo più diretto per interpretare questo risultato è che l’universo è in espansione accelerata (analogamente all’universo di de Sitter). Quindi è stato più lento nel passato rispetto a oggi, cioè l’universo ha avuto bisogno di più tempo per raggiungere l’attuale separazione degli oggetti e quindi la luce della supernova ci ha dedicato più tempo, il che implica una distanza maggiore apparente e di conseguenza una luminosità apparente più bassa.

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Rappresentazione della luminosità delle supernove per diversi redshift. La linea superiore rossa ( D CDM) è il risultato che ci si aspetterebbe in un universo con materia oscura fredda di densità critica dominata dal contributo della costante cosmologica. La linea centrale blu corrisponde ad un universo a bassa densità dominato dalla materia oscura fredda (OCDM). La linea inferiore in verde corrisponde a un universo di densità critica dominato dalla materia oscura fredda (SCDM).

 

Diagramma di Hubble delle supernove di tipo Ia con l’inclusione di nuove osservazioni di supernova ad alto redshift. Dati di Wang et al. 2003 in arancione e di Tonry et al. 2003  in nero con le sue barre di errore. DL è la distanza di luminosità calibrata per una costante di Hubble di 71 km / s / Mpc. Le linee sono modelli teorici corrispondenti a: universo rosso-chiuso ( W = 2), universo nero di Einstein-deSitter, universo verde vuoto ( W = 0), modello blu di stato stazionario e modello standard viola ( l + W M = 0,73 + 0,27 = 1). Si osserva chiaramente come uno spostamento verso il rosso attorno a cz = 400000 produca il passaggio dall’universo invisibile all’universo accelerato (incrocio delle linee verde e viola). Fonte: tutorial di Ned Wright

Si dovrebbe naturalmente considerare la possibilità che la luminosità inferiore nel grafico,  sia il frutto di un’evoluzione dell’interposizione di gas e polveri che non sono stati presi in considerazione (ad esempio effetti di Rowan-Robinson 2002 asserisce che questo effetto sia effettivamente falso,  le conclusioni e Wright 2002 sostengono che il risultato dovrebbe essere preso con cautela fino ad ottenere lo stesso risultato con un metodo indipendente). Ma il lavoro di osservazione dei gruppi di ricerca è molto accurato nel trattare tutti questi dettagli e stanno ancora tenendo conto come questi risultati potrebbero fuorviare le misure.

Risultati della missione completa Planck

I dati ottenuti dal satellite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) ci avevano dato un valore della profondità ottica integrata per scattering Thomson di τ = 0.088±0.14, che, per il modello più semplice, corrisponde a un tempo di reionizzazione “istantanea” di T-reion ~ 450 milioni di anni dopo il Big Bang. I risultati ottenuti dalla collaborazione Planck, pubblicati il 5 febbraio 2015 rivedono in modo significativo questi risultati, riportando un valore della profondità ottica integrata per scattering Thomson di τ = 0.066±0.16 corrispondente a un tempo di reionizzazione “istantanea” di T-reion ~ 560 milioni di anni dopo il Big Bang. Circa 100 milioni di anni di differenza! Adesso vediamo un po’ di nozioni di cosmologia utili per capire cosa questo risultato significhi e quali siano le implicazioni. Cominciamo col dire che per atomo ionizzato si intende un atomo a cui è stato strappato uno o più elettroni. Qui si parlerà solo di idrogeno, l’atomo più semplice in cui un elettrone ruota attorno a un protone.

L’Universo è permeato da una tenue radiazione elettromagnetica nella banda delle microonde, nota come radiazione cosmica di fondo (Cosmic Microwave Background, CMB), che altro non è che la radiazione residua prodotta dal Big Bang. Lo studio di questa radiazione straordinariamente uniforme ha permesso negli ultimi decenni spettacolari progressi nella comprensione dell’Universo e della sua evoluzione. Oggi sappiamo dire con grande precisione che l’Universo ha avuto origine dal Big Bang avvenuto circa 13.8 miliardi di anni fa, sappiamo quali sono gli ingredienti fondamentali che lo compongono (benché la natura dei due principali, materia oscura ed energia oscura, rimanga un mistero), e conosciamo le diverse epoche che ha attraversato, che ora descriverò brevemente.

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Possiamo dividere la storia dell’Universo in base alle proprietà fisiche della materia barionica (ossia tutta la materia che conosciamo normalmente, costituita essenzialmente di protoni, neutroni ed elettroni) che lo compone. Per quello che ci interessa spiegare oggi abbiamo tre epoche principali (vedere anche la figura sopra):

  1. La prima fase dopo il Big Bang, in cui l’Universo è estremamente denso e caldo ma si sta espandendo e quindi raffreddando rapidamente. In questa prima epoca la temperatura è troppo alta perché si possano formare atomi (ricordiamo che l’atomo di idrogeno è composto da un protone e un elettrone che gli orbita attorno) e quindi elettroni e protoni si muovono in un “mare” di fotoni coi quali urtano e interagiscono. Si dice quindi che il gas è ionizzato durante questa fase. Dopo circa 300.000 anni dal Big Bang succede qualcosa che cambia radicalmente l’aspetto dell’Universo: a causa dell’espansione la temperatura del “mare” di protoni, elettroni e fotoni scende sotto i 3000° circa, e sotto questa soglia i protoni catturano gli elettroni per formare atomi di idrogeno, con cui i fotoni hanno una interazione molto minore. Il gas a questo punto non è più ionizzato ma neutro; questo momento si chiama ricombinazione cosmica. I fotoni all’improvviso smettono di interagire con la materia e si ritrovano a viaggiare in un mezzo per loro trasparente giungendo fino a noi sotto forma di CMB, che quindi per noi rappresenta una vera e propria istantanea dell’Universo 300.000 anni dopo il Big Bang, nota anche come superficie di ultimo scattering.
  2. Dopo la ricombinazione cosmica l’Universo visibile è completamente buio, composto da idrogeno neutro diffuso in modo uniforme, e dal CMB che con l’espansione si attenua. Non sorprende che questa epoca, che va dai 300.000 anni dopo il Big Bang al tempo T-reion introdotto al’inizio, sia nota come l’Età Oscura dell’Universo, le Dark Ages. In questa monotonia qualcosa però succede: le minuscole differenze di densità del gas (meno di una parte su centomila) al momento della ricombinazione cosmica – di cui abbiamo una prova proprio grazie allo studio delle disomogeneità del CMB – sono il “seme” per un lento accrescimento gravitazionale delle regioni più dense. Nel corso di centinaia di milioni di anni il gas neutro, buio, inizia ad essere sempre meno omogeneo fino a formare strutture che possono collassare gravitazionalmente. Sono queste le prime stelle e galassie che dopo milioni di anni di oscurità iniziano ad emettere radiazione, luce, nel gas cosmico, che in seguito chiameremo IGM(per InterGalactic Medium, mezzo intergalattico). La radiazione UV emessa da queste sorgenti luminose ionizza il gas, ossia “strappa” gli elettroni agli atomi di idrogeno, fino ad arrivare al momento della reionizzazione cosmica (quello che abbiamo indicato come T-reion), in cui la totalità del gas nell’IGM viene ionizzato. Di nuovo: ricordiamo che nella fase I il gas era ionizzato a causa dell’alta temperatura, nel corso delle Dark Ages era neutro, dopo la re-ionizzazione torna a essere ionizzato, stavolta a causa della radiazione emessa dalle stelle.
  3. La terza fase, post reionizzazione, è la più familiare e conosciuta, ed è quella che va dal tempo T-reion ad oggi, ossia 13.8 miliardi di anni dopo il Big Bang, in cui l’Universo è popolato di miliardi di galassie, in cui l’IGM è ionizzato, in cui si è avuto il tempo di formare la vita su un piccolo pianeta roccioso che ruota attorno ad una stella.

Uno dei più grossi dilemmi della cosmologia moderna è proprio l’identificazione dell’epoca della reionizzazione (il tempo T-reion!), e pochi giorni fa i risultati ottenuti dal satellite Planck, il più sofisticato osservatorio della radiazione cosmica di fondo, hanno spostato questo momento cruciale di quasi 100 milioni di anni!

Come accennato in precedenza l’epoca della reionizzazione è legata alla profondità ottica integrata per scattering Thomson, τ, ossia, in termini più semplici, a quanto idrogeno ionizzato c’è tra noi e la superficie di ultimo scattering del CMB. Naturalmente più idrogeno ionizzato c’è più le stelle avranno dovuto formarsi presto nell’evoluzione cosmica per ionizzare prima il gas, quindi più è alto τ più è piccolo T-reion misurato dal momento del Big Bang.

Il fatto che la reionizzazione sia stata spostata di ben 100 milioni di anni ha grosse implicazioni (qui un caveat: si parla sempre di reionizzazione istantanea, una approssimazione usata spesso in cosmologia che adoperiamo anche qui, in realtà ovviamente le stelle hanno ionizzato il gas gradualmente e il processo di reionizzazione è stato lungo e complesso, ma questo è un discorso su cui non entriamo).

Come riportato su molte prestigiose riviste, “le stelle sono più giovani”. In effetti non è facile trovare titoli ad effetto che siano anche scientificamente corretti, ma la verità è che “le stelle sono più giovani” è un titolo molto fuorviante. In realtà il titolo corretto, meno affascinante forse, sarebbe “le stelle hanno iniziato a formarsi in grandi quantità – sufficienti a ionizzare l’IGM – in una epoca successiva a quanto si pensasse”. In pratica, non ci può essere stata – come si pensava – una notevole formazione di stelle a tempi precedenti a circa 450 milioni di anni dopo il Big Bang, perchè altrimenti τ sarebbe più alto di quanto riportato da Planck. Questo non vuol dire che le stelle si siano formate dopo: il feedback delle prime stelle potrebbe essere tale da moderare la formazione stellare successiva, e quindi le stelle avrebbero potuto formarsi semplicemente con una frequenza minore in una certa fase.

Quello che è certo è che i risultati di Planck hanno dato uno scossone alla comunità scientifica, e che il lavoro teorico per spiegare i nuovi risultati farà progredire la nostra conoscenza sull’importante ed elusiva epoca dell’Universo in cui si sono formate le prime sorgenti luminose.

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Planck il 05 Feb 2015 ha pubblicato i suoi ultimi risultati di cosmologia oggi. I preprints tecnici sono disponibili su arxiv . Il parametro Λ modello CDM si adatta perfettamente ai dati di Planck. I parametri del modello ΛCDM a 6 parametri adattato allo spettro di potenza TT di Planck più l’obiettivo CMB misurato con Planck sono forniti nella Paper1 come:

  • Ω Λ = 0,692 ± 0,012;
  • densità del barione = 0,4181 ± 0,0043 yoctogrammi per metro cubo;
  • la densità della materia oscura fredda = 2.228 ± 0.038 yoctograms per metro cubo;
  • CDM: rapporto di densità del barione = 5,36 ± 0,10;
  • densità di energia oscura = 3352 ± 125 eV / cc;
  • 0 = 67.80 ± 0.9 km / sec / Mpc;
  • l’età dell’Universo = 13.799 ± 0.038 Gyr.

I valori sopra riportati provengono esclusivamente da dati CMB. I parametri adatti ai dati di Planck più i set di dati esterni (BAO, SNe) sono indicati nell’ultima colonna della Tabella 4 nel documento XIII come:

  • Ω Λ= 0,6911 ± 0,0062;
  • la densità del barione = 0.4189 ± 0.0026 yoctograms per metro cubo;
  • la densità della materia oscura fredda = 2.232 ± 0.019 yoctograms per metro cubo;
  • CDM: rapporto di densità del barione = 5,33 ± 0,06;
  • densità di energia oscura = 3349 ± 67 eV / cc;
  • 0 = 67,74 ± 0,46 km / sec / Mpc;
  • l’età dell’Universo = 13.799 ± 0.021 Gyr.

La densità del barione è nota per una precisione dello 0,63% e la densità della materia oscura fredda è nota con una precisione dello 0,84%. La densità di energia oscura è nota per una precisione del 2,0%, presupponendo un universo ΛCDM piatto. Per i teorici che impostano hbar e c su 1, funziona a (2.252 meV) 4 . Non abbiamo ancora una buona teoria per spiegare questo valore.

I limiti sull’estensione di 1 parametro del modello a 6 parametri sono

  • Ω = 0,992 ± 0,002 quindi i dati sono coerenti con un universo piatto
  • la somma delle masse di neutrini è <0,19 eV con una confidenza del 95%
  • il numero di specie di neutrini è 3.04 ± 0.17, che è coerente con il 3.046 previsto (leggermente più grande di 3 a causa del modo in cui questo parametro è definito e il fatto che i neutrini elettronici erano solo il 99% disaccoppiato quando i positroni sono annientati).
  • Il tensore: il rapporto scalare è <0,11

I dati di Planck sono disponibili presso l’ InfraRed Science Archive (IRSA).

Referenze:

Il progetto di cosmologia di supernova 
Il team di ricerca SN ad alta z 
Il progetto SNAP 
Perlmutter et al. 1997 , AG Kim 1998 , Schmidt et al 1998 , Riess et al. 1998 , Riess et al. 1999 Riess et al. 2000, Wang et al. 2003, Permutter & Schmidt 2003 Tonry et al. 2003