Quando la simmetria si rompe, il bosone di Higgs

Se guardiamo in giro vediamo simmetria su tutti i lati: i tavoli, gli edifici, le foglie degli alberi, persone … sembra chiaro che la simmetria è una proprietà molto comune. È evidente che la natura usa la simmetria. Ad esempio, la simmetria bilaterale “sinistra-destra” è presente nella maggior parte degli esseri viventi, questo perché per questi non c’è distinzione tra destra e sinistra mentre c’è una distinzione tra “su e giù”: gli organismi terrestre non può volare, e gli organismi acquatici e gli uccelli hanno bisogno di differenziarsi su e giù per ragioni di cambiamenti di pressione, gravità, temperatura, ecc. Esiste anche una profonda relazione tra bellezza e simmetria poiché il nostro cervello associa simmetria con la bellezza, qualcosa simmetrico è bello mentre qualcosa di asimmetrico sembra brutto e strano.

Gli edifici asimmetrici ci sembrano brutti e strani. Quando vediamo un’immagine distorta, vogliamo metterla a posto. Per quanto tempo potresti parlare all’uomo con gli occhiali storti senza chiedergli di metterli “in una posizione simmetrica”?

La simmetria può essere definita come ciò che non cambia quando modifichiamo qualcosa nell’oggetto. La maggior parte delle simmetrie ovvio sono i cambiamenti nello spazio-tempo ordinario: traduzioni, rotazioni, riflessioni … tuttavia, ci sono altre simmetrie ancora più importanti che sono meno ovvie e più astratte. Studiando tutte queste simmetrie realizzeremo qualcosa di incredibile: la simmetria è una delle proprietà più profonde e fondamentali dell’universo in cui viviamo e quindi delle leggi fisiche che lo governano.

Quando la simmetria si rompe

Accade spesso che i sistemi perfettamente simmetrici siano instabili, cioè piccoli modifica o disturbo nell’ambiente in modo che la perfetta simmetria si interrompa. Questo processo è chiamato rottura spontanea della simmetria e sebbene non sembri, è un processo molto comune in natura. L’esempio più noto è il passaggio di acqua da uno stato all’altro, tuttavia, ci sono molti altri esempi in meno conosciuto sia nel mondo (classico) quotidiano che nel mondo delle particelle elementari (quantico), di seguito spieghiamo 3 esempi di rottura spontanea della simmetria:

Alberi nella foresta

Immagina di camminare in una foresta una mattina di primavera, osservando i tronchi degli alberi apprezziamo i disegni delle croste: sono approssimativamente linee verticali equidistanti in cui a volte è incorporata una forma approssimativamente ellittica. La forma cilindrica dell’albero ha 3 simmetrie: simmetria rotazionale (la forma non cambia se viene ruotata), la simmetria di traslazione (non cambia quando lo si sposta lungo il suo asse centrale) e la simmetria di riflessione rispetto ad un piano verticale e rispetto ad un piano orizzontale. Si prevede che i disegni della corteccia mantieni quelle simmetrie come succede: le linee verticali mantengono (approssimativamente) le 3 simmetrie. Se osserviamo attentamente, ci sono anche alcuni alberi in cui è modellato il disegno della corteccia di spirale.

Questo può essere spiegato in termini di rottura della simmetria: la spirale mantiene la simmetria di rotazione se eseguiamo prima una rotazione e poi una traslazione, cioè la simmetria è rotta. In questo modo si apprezza che la spirale sia la forma geometrica naturale che nasce dalla rottura della simmetria di un cilindro e che è la forma che ci si può aspettare quando la simmetria cilindrica iniziale è instabile e viene interrotta da qualsiasi disturbo esterno.

Flusso di Couette-Taylor

In questo esempio abbiamo 2 cilindri di dimensioni diverse l’uno dentro l’altro. Il cilindro esterno è fisso mentre il cilindro interno ruota ad una velocità che aumenta costantemente. La parte tra il cilindro esterno e interno è riempito con un liquido. Qui sotto possiamo vedere cosa succede quando la velocità del cilindro interno aumenta:

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In questo processo è possibile osservare 4 fasi chiaramente differenziate:

Fase 1: flusso Couette Fase 2: vortici Taylor Fase 3: Vortici ondulanti Fase 4: Vortici turbolenti. Sebbene sembri incredibile, la formazione di questi pattern dovuta al movimento rotatorio del liquido può essere spiegata in termini di simmetrie e di rottura della simmetria. La prima cosa è analizzare le simmetrie del dispositivo:

1º) Simmetria rotazionale rispetto al suo asse: se ruotiamo il dispositivo rispetto al suo asse, tutto rimane invariato.

2) Riflessione rispetto a uno specchio orizzontale: il dispositivo ha una simmetria top-down (ma non ha simmetria sinistra) giusto, perché se mettessimo uno specchio verticale vedremmo che l’immagine gira a testa in giù)

3º) Simmetria della traslazione verticale: il dispositivo non cambia prima degli spostamenti verticali (per il nostro scopo possiamo immagina che il cilindro sia molto lungo e che possiamo ignorare i bordi). Successivamente cercheremo di spiegare le diverse fasi che abbiamo visto in precedenza solo in termini di simmetria e della sua rottura:

Fase 1: flusso Couette:  in questa fase in cui la velocità del cilindro è bassa, la simmetria è totale, tutti vengono mantenuti le simmetrie del dispositivo e quindi non vediamo alcun pattern o pattern nel movimento del fluido.

Fase 2: vortici di Taylor: in questa fase, l’aumento di velocità del cilindro interrompe la simmetria della traslazione verticale, l’apparecchio non rimane più invariato se lo spostiamo verticalmente, sebbene mantenga ancora un certo grado di simmetria: se spostiamo esattamente la distanza tra 2 vortici (non può essere solo la distanza tra 1 vortice tra i vortici consecutivo il liquido scorre nella direzione opposta) viene mantenuta la simmetria. Diciamo che c’è stata un’interruzione nel simmetria di traslazione verticale. Le altre simmetrie dell’apparato sono mantenute.

Fase 3: Vortici ondulatori: ora, oltre alla simmetria di traslazione, la simmetria di rotazione e la simmetria di riflessione sono interrotte.

Tuttavia, come nel caso precedente, queste simmetrie non si rompono completamente: se ruotiamo il dispositivo un angolo uguale a “periodo” dell’ “onda” del nuovo modello che è stato formato, allora tutto rimane invariato. D’altra parte se facciamo una riflessione verticale “l’onda” cambierà sempre (dove prima c’era una valle ora ci sarà un picco e viceversa) tuttavia, se eseguiamo una rotazione e quindi una traduzione, la simmetria viene mantenuta. Diciamo che il gruppo di simmetrie di rotazione, traslazione e riflessione sono state interrotte ma viene mantenuta la simmetria di rotazione x traduzione.

Fase 4: i vortici turbolenti di Taylor: anche se a prima vista sembra che la simmetria della traduzione sia stata ripristinata, infatti, in questa fase tutte le simmetrie iniziali dell’apparato vengono interrotte e il flusso scorre in un modo (anche se puoi ancora trova un certo ordine anche all’interno del caos).

Ovviamente, per fare calcoli quantitativi, dobbiamo usare la matematica, in questo caso la Navier-Stokes. I calcoli e le simulazioni numeriche confermano ciò che è stato ottenuto in questa analisi basata sulla simmetria.

Simmetria di un campo quantistico

Un campo quantistico può essere considerato come un campo di energia classica (come il campo elettromagnetico) ma con la differenza che è quantizzato, cioè ad ogni punto dello spaziotempo viene assegnato un valore numerico, un valore discreto Le “vibrazioni” di questi campi danno origine a ciò che conosciamo come particelle elementari: elettrone, fotone, ecc. Il potenziale seguente descrive un campo quantico scalare:

V (x, y) = -1 / 2μ 2 (x 2 + y 2 ) + 1 / 4β 2 (x 2 + y 2 ) 2

Questo disegno grafico corrisponde alla seguente immagine ben nota del “cappello messicano”:

Come possiamo vedere, questo potenziale ha una simmetria rotazionale e una riflessione simmetrica rispetto a uno specchio verticale che passa attraverso l’origine. Il punto (0,0) è il centro della simmetria ma è un punto instabile dal momento che non è il punto di potenziale minimo. I punti potenziali minimi (punti di vuoto) sono quelli che formano la circonferenza inferiore.

Ogni campo tende naturalmente ad essere al punto di minimo potenziale, quindi, è previsto che il campo “cadrà” naturalmente dal punto (0,0) a un punto situato al minimo potenziale, cioè a qualsiasi punto del cerchio x 2 + y 2 = μ 2 / β 2 . Supponiamo ad esempio che il campo “cada” al punto (0, μ / ß).

L’origine delle coordinate è al punto (0, μ / ß) anziché a (0,0). Se guardiamo al grafico del potenziale vediamo che la simmetria di rotazione e riflessione è stata interrotta:

Questo è un altro processo di rottura spontanea della simmetria. Se facciamo il cambio di coordinate con la nuova origine abbiamo: x sembra essere A, e sembra essere Ø + μ / β, sostituendo questi valori nell’espressione del potenziale che abbiamo:

V (A, Ø) = -1 / 2μ 2 (A 2 + (Ø + μ / ß) 2 ) + 1 / 4ß 2 (£ 2 + (Ø + μ / ß) 2 ) 2 = μ 2 Ø 2 + 0 A2 + (termini del 3 ° e 4 ° ordine).

I coefficienti dei nuovi campi Ø e A rappresentano la massa dei campi, quindi cosa è successo al rompere la simmetria è che il campo iniziale è stato trasformato in un campo Ø con massa μ e un campo £ con massa 0 cioè senza massa! Questo è qualcosa che accade sempre in tutti i sistemi fisici: ogni volta che si rompe la simmetria di un sistema quantistico appare come un campo senza massa senza massa (chiamato bosone di Goldstone). Tuttavia, i campi senza massa non esistono nella vita reale, quindi quale significato fisico ha il campo? Dobbiamo realizzare che quando abbiamo reso il processo di rottura della simmetria spontanea spostando l’origine da (0,0) a (0, μ / ß) abbiamo spostato immediatamente tutti i punti del campo immediatamente, tuttavia, questo è proibito da relatività. Se invece stiamo facendo la trasformazione localmente, cioè prendendo in considerazione il spostamento nel tempo dello spazio (tecnicamente chiamato trasformazione di Gauge) succede qualcosa spettacolare: il campo senza massa guadagna improvvisamente massa! Il meccanismo con cui il campo senza massa acquisisce massa Si chiama meccanismo di Higgs . Recentemente, il 04-07-2012, LHC ha ufficialmente annunciato la scoperta Del bosone di Higgs.

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Guido Tonelli: La scoperta del bosone di Higgs ad LHC ed il suo impatto sulla nostra visione dell’universo. Festa di Scienza e Filosofia, terza edizione. Foligno, Auditorium San Domenico 3 maggio 2013

Infine, si dovrebbe notare che questo processo che abbiamo descritto di fare una trasformazione locale (una trasformazione calibro) applicato su diverse simmetrie dà origine alle diverse forze fondamentali della natura. Per esempio se chiediamo che un campo quantistico abbia una simmetria rotazionale (chiamata simmetria U(1)) e chiediamo che questa simmetria sia locale (gauge) quindi un campo potenziale sorge naturalmente la cui forza di repulsione o attrazione da sola dipende dalla distanza: il potenziale elettromagnetico . In modo simile possiamo ottenere le altre forze fondamentali della natura: la debole forza nucleare e la forte forza nucleare. Le forze fondamentali esistono per preservare le simmetrie fondamentali dell’universo!

La rottura spontanea di simmetria elettrodebole e il bosone di Higgs

Immaginiamo che il bosone di Higgs sia stato scoperto, comprendiamo il meccanismo della generazione di massa di particelle elementari? “Comprensione” significa capire, essere in grado di ragionare dalla causa all’effetto. Tutto dipende, da cosa dipende? Dipende dalle proprietà che ha il bosone di Higgs. Il semplice meccanismo di generazione di massa non ci permetterà di capire nulla perché è un meccanismo ad hoc. Potrebbe sorprendere qualcuno, ma lo è. Il meccanismo di Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble (o qualsiasi altra cosa la chiamiamo noi) è un modello fenomenologico che non spiega il motivo per cui l’interazione di una particella con il bosone dà massa alla particella, o spiegare quanta massa riceve la particella. Il meccanismo afferma che più forte è l’accoppiamento più massa riceverà la particella, qualcosa che aiuta poco quando si tratta di capire perché.

La rottura spontanea della simmetria elettrodebole nel modello standard è un fatto sperimentale dimostrato con grande precisione nei grandi acceleratori di particelle negli ultimi decenni. Il meccanismo con cui si verifica questa rottura della simmetria non è noto e ci sono molte possibilità. Il meccanismo più semplice porta alla previsione dell’esistenza di una nuova particella, il bosone di Higgs. Una particella spin zero (bosone scalare) senza carica elettrica (neutra) che è modellata da una funzione d’onda reale (il bosone di Higgs è uguale alla sua antiparticella) invariante alla simmetria CP (una coppia di CP di Higgs). Potrebbe anche esserci un bosone di Higgs pseudoscalare a CP dispari. Potrebbe anche esserci un bosone di Higgs carico (nel qual caso ce ne sarebbero due perché la sua antiparticella avrebbe la carica opposta) modellata da una complessa funzione d’onda. E così via, il settore Higgs del modello standard può essere complicato quanto vogliamo. Inoltre, il bosone di Higgs potrebbe essere una particella composta o potrebbe anche accadere che il campo quantico di Higgs esista, ma che non abbia alcuna particella elementare associata (modelli di rottura di simmetria senza Higgs) o che l’Higgs sia un impartitore. Ci sono tante possibilità quante l’immaginazione illimitata dei fisici teorici più speculativi consente. L’unico modo per chiarire il settore di Higgs del modello standard è grazie all’esperimento. E così via, il settore Higgs del modello standard può essere complicato quanto vogliamo. Inoltre, il bosone di Higgs potrebbe essere una particella composta o potrebbe anche accadere che il campo quantico di Higgs esista, ma che non abbia alcuna particella elementare associata (modelli di rottura di simmetria senza Higgs) o che l’Higgs sia un impartitore. Ci sono tante possibilità quante l’immaginazione illimitata dei fisici teorici più speculativi consente. L’unico modo per chiarire il settore di Higgs del modello standard è grazie all’esperimento. E così via, il settore Higgs del modello standard può essere complicato quanto vogliamo. Inoltre, il bosone di Higgs potrebbe essere una particella composta o potrebbe anche accadere che il campo quantico di Higgs esista, ma che non abbia alcuna particella elementare associata (modelli di rottura di simmetria senza Higgs) o che l’Higgs sia un impartitore. Ci sono tante possibilità quante l’immaginazione illimitata dei fisici teorici più speculativi consente. L’unico modo per chiarire il settore di Higgs del modello standard è grazie all’esperimento.

dibujo20100731_higgs_boson_mexican_hat_potential.png

Peskin propone di confrontare tre diversi modelli per il meccanismo di Higgs. Il primo è quello che studiamo tutto in tutti i libri di testo, proposti nel 1964 da diversi autori in modo indipendente. Un bosone di Higgs neutro invariante prima della simmetria SU (2) × U (1), tecnicamente un doppietto, due campi scalari complessi con 4 gradi di libertà, descritti da un potenziale

V (\ phi)=- \ mu ^ 2 \ phi ^ \ dagger \ phi + \ lambda (\ phi ^ \ dagger \ phi) ^ 2,

il cui minimo è dato quando \ phi ^ \ dagger \ phi = \ mu ^ 2/2 \ lambda. L’origine è un punto critico instabile (un massimo locale) che decade spontaneamente a questo minimo, come mostra la figura. Conosciamo la distanza dall’origine (modulo) del minimo ma non l’angolo (fase). Intorno a questo minimo il vuoto è descritto da un vero campo scalare h (x)chiamato campo di Higgs (1 grado di libertà singolo dell’originale 4). Questo campo corrisponde a una particella la cui massa è m_h ^ 2 = 2 \ mu ^ 2 = 2 \ lambda v ^ 2, che dipende dai due parametri del potenziale. Dopo la rottura della simmetria, i bosoni vettoriali W e Z ottengono una massa di riposo non nulla; Colloquialmente, 3 dei 4 gradi originali di libertà sono “mangiati”, lasciando solo un campo scalare reale con un solo grado di libertà. Non entrerò nei dettagli tecnici. Sì geg ' sono le costanti di accoppiamento di ciascuno dei gruppi nel prodotto SU (2) × U (1), le masse dei bosoni vettoriali sono date da

m_W = g \, {v} / {2}m_Z = \ sqrt {g ^ 2 + g ^ {\ prime 2}} \, {v} / {2},

che permette di determinare il valore v = 246 \\ mbox {GeV}) dai valori delle loro masse. L’altro parametro potenziale, \ lambdasarà determinato quando viene scoperto il bosone di Higgs.

Questo modello di rottura della simmetria elettrodebole è molto semplice, forse troppo semplice. Perché la simmetria è rotta? Il modello ci dice solo che a bassa energia (- \ mu ^ 2) <0. Questa è la risposta corretta ma non ci dice nulla sul motivo ultimo per la rottura della simmetria. Questo modello minimo per la rottura della simmetria elettrodebole è troppo semplice per offrirci una risposta sulla sua causa. Questo modello spiega il fenomeno, ma non lo spiega.

Il secondo modello che Peskin ci offre sostituisce il vero campo scalare h (x)a bassa energia per un campo complesso, che ha 2 gradi di libertà e corrisponde a un bosone di Higgs carico. Per questo, ad alta energia, è richiesto un secondo doppietto invariante prima della simmetria SU (2) × U (1). I due doppi complessi danno un totale di 8 gradi di libertà che dopo aver dato massa ai bosoni W e Z sono ridotti a 5 gradi di libertà a bassa energia (3 in più di quelli necessari per un Higgs caricato). Chiamare i doppietti \ phi_1\ phi_2, il più semplice potenziale di Higgs è

V (\ phi_1, \ phi_2) = - (\ phi_1 ^ \ spada, \ phi_2 ^ \ dagger) \ • M ^ 2 \ • (\ phi_1, \ phi_2) ^ \ top + \ cdots,

dove M ^ 2è una matrice 2 × 2. Il processo è molto simile al caso precedente, ma ora ogni campo del doppietto si riduce a un minimo diverso, sono V_1V_2, il cui quoziente è solitamente scritto come la tangente di un angolo

\ tan \ beta = {v_2} / {v_1} .

Le masse di bosoni vettore W e Z lo richiedono v_1 ^ 2 + v_2 ^ 2 = v ^ 2 = (246 \\ mbox {GeV}) ^ 2. Con questo modello, a bassa energia, appaiono 5 bosoni di Higgs. Senza entrare nei dettagli tecnici, ci sono 2 bosoni di Higgs carichi H ^ \ pm, un bosone neutro CP-disputato chiamato A ^ 0e due bosoni neutri coppie CP h ^ 0 e H ^ 0.

Da un lato, è da notare che il modello minimo SUSY (MSSM) la supersimmetria semplice incorporante (SUSY) nel modello standard, il settore Higgs è di quest’ultimo tipo e quindi la MSSM predice la esistenza di 5 bosoni di Higgs come descritto (i due doppietti di Higgs sono necessari per massaggiare le particelle e le superparticelle in modo indipendente). Osservando negli esperimenti questi 5 bosoni di Higgs non significa che la supersimmetria sia una simmetria della Natura, poiché il modello standard consente anche questo meccanismo di Higgs anche se la supersimmetria non descrive la Natura. D’altra parte, questa seconda proposta di Higgs mecnanismo non spiega la causa di questo meccanismo (fondamentalmente quello della matrice(-M ^ 2)ha un autovalore negativo). Siamo nella stessa situazione con lo schema precedente.

Il terzo modello proposto da Peskin fu proposto nel 1979 da Weinberg e Susskind \ cite {Wein, Suss}. Il bosone di Higgs è una particella composta da due fermioni simili a come una locanda è formata da due quark (una coppia quark-antiquark). Higgs comportarsi come un bosone scalare formata da due fermioni senza massa, una coppia di particelle di tipo “quark” chiamate (U, D) che sono invarianti alla simmetria SU (2) × U (1) come quark ( u, d). Se queste particelle fossero confinate come quark non potrebbero essere osservate liberamente e potrebbero essere osservate solo come una particella di Higgs. La massa del bosone di Higgs sarebbe pura energia poiché le particelle U e D avrebbero massa zero, simile a come il 98% della massa del protone è energia del campo gluonico perché i suoi tre quark di valenza (uud) sommano meno del 2% della sua massa . campo di Higgs affliggono vuoto dopo rottura della simmetria elettrodebole corrisponde in teoria il campo di pars quark-antiquark (UU , e DD) affligge vuoto in una teoria forte forza. Senza entrare nei dettagli tecnici, questo meccanismo funziona così come gli altri due meccanismi che abbiamo descritto con la differenza che altre particelle (adroni) apparirebbero nella teoria oltre al bosone di Higgs. Queste particelle (altri adroni formati dai nuovi quark U e D) sono stimati in teoria che dovrebbero avere una massa dell’ordine del 2600 \\ mbox {GeV}valore calcolato dal valore dell’energia del vuoto,v = 246 \\ mbox {GeV}. Se uno scalare Higgs neutro non poteva escludere la teoria di Weinberg-Susskind meno che sia dimostrato che la scala delle energie di diversi TeV (che esplorerà LHC operando a 14 TeV cm) ci sono nuovi adroni osservati .

Per Peskin il meccanismo di Weinberg-Susskind è molto più interessante del meccanismo standard di Higgs perché consente di capire come avviene la rottura spontanea della simmetria elettrodebole. Un modello molto più complicato che spiega dinamicamente la rottura della simmetria dal comportamento del vuoto della teoria del tipo di forza forte applicata ai nuovi quark U e D. In questo modello, la rottura della simmetria avviene perché qualcosa accade . C’è una causa e un effetto. Non entrerò in ulteriori dettagli, abbastanza chiaro nell’articolo di Peskin per gli interessati.

Per Peskin, come per Einstein, le teorie fisiche devono essere semplici, ma non troppo semplici, poiché devono spiegare cosa succede e non solo descriverlo.

Referenze

[1] Dio è un geometra? Ian Stewart e Martin Golubitsky 1995,

[2] Una semplice introduzione alla fisica delle particelle Matthew B. Robinson, Karen R. Bland, Gerald B. Cleaver e Jay R. Dittmann. Dipartimento di Fisica,

[3] Michael E. Peskin en “Beyond the Standard Model,” ArXiv, 30 May 1997.

 

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