La teoria dei buchi neri di Hawking

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Credits: APS/Alan Stonebraker

La congettura di Bekenstein

All’inizio degli anni ’70, al culmine della teoria dei buchi neri , il giovane Jacob Bekenstein cominciò a chiedere di loro da un punto di vista termodinamico. Se tutto ciò che è caduto dentro è scomparso e non potrebbe più uscire, cos’è successo all’entropia? Si potrebbe ridurre l’entropia dell’universo lanciando cose entropiche in un buco nero. Ciò andrebbe contro le leggi della termodinamica .

Tuttavia, un buco nero statico  è caratterizzato dal fatto che la sua massa è l’unico parametro rilevante. Il buco nero ha un aspetto perfettamente omogeneo. Conoscere la sua massa, il suo raggio, o la sua area, o il suo volume, era tutto equivalente. Con una di queste grandezze, gli altri sono stati detratti. Quale entropia potrebbe esserci?

Bekenstein ha deciso di ritenere che l’area di un buco nero era davvero una misura di entropia. E poiché quando gettiamo le cose in un buco nero aumentiamo la sua massa e la sua area, aumentiamo la sua entropia. Quindi la termodinamica era sicura. E poiché a priori tutti i set di massa tendono a formare buchi neri se possono, la maggiore entropia per un insieme di massa dovrebbe essere data l’entropia del buco nero con questa massa.

Questi sono solitamente associati a valori massimi e minimi in natura. Così Bekenstein presume che il rapporto tra entropia e l’area dovrebbe coinvolgere solo le costanti fondamentali della natura: l’entropia di entropia sarebbe Bekenstein Planck moltiplicata per l’area del foro tra l’area di Planck. Ciò comporterebbe quattro costanti fondamentali nel caso di un buco nero statico: la velocità della luce, la costante di Boltzmann, la costante di gravitazione universale e la costante di Planck. E questo, a sua volta, implicava che l’equazione relativistica era Bekenstein, la termodinamica, la gravità e quantistica alla volta. La prima equazione della fisica con queste caratteristiche. L’inizio della gravità quantistica.

Stephen Hawking e Jacob Bekenstein hanno scoperto che la seconda legge della termodinamica , che prevede il continuo aumento di entropia , come era stato sollevato fino al 1971 poteva mancare nella presenza di buchi neri.

Se si gettava una certa quantità di materia di massa o radiazione in un buco nero, l’intera entropia di quella materia scompariva e il buco nero semplicemente cresceva un po ‘(dal momento che il raggio di un buco nero dipende dalla sua massa). Un’analisi molto accurata della questione ha portato all’idea che se si voleva salvare il secondo principio, doveva assumere che un buco nero contenesse una certa quantità di entropia. L’analisi di Bekenstein e Hawking portò alla sostituzione dell’entropia convenzionale (quella usata fino al 1970) per l’entropia generalizzata data da:

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allora il secondo principio era ancora valido e gli esempi paradossali analizzati da Bekenstein si adattano senza problemi, in questa formula è l’area esterna del buco nero. È anche la costante di Boltzman (termodinamica), è la velocità della luce (relatività), è la costante della gravitazione universale ed è la costante di Planck (quantum). Era meraviglioso che le principali costanti della termodinamica, della relatività, della gravità newtoniana e della meccanica quantistica, intervenissero in modo particolare nella formula di Bekenstein-Hawking per l’entropia di un buco

Successivamente Hawking continuò ad analizzare le domande correlate e col tempo fu il creatore della chiamata: termodinamica dei buchi neri . Dove ha creato un certo lavoro Delos ha dato fama universale, come la scoperta della radiazione di Hawking chiamata e il fenomeno di lenta evaporazione dei buchi neri (fenomeno essenzialmente quantistica). Una delle conseguenze della termodinamica dei buchi neri è che non possono essere divisi in due, anche se due buchi neri possono essere uniti per formare uno più grande:

 

Radiazione di Hawking

Immediatamente la controargomentazione sorse alla congettura di Bekenstein che se il buco nero avesse energia ed entropia, allora doveva necessariamente avere la temperatura. E se avesse avuto temperatura ed era in contatto con l’universo, che è molto freddo, dovrebbe irradiarsi secondo la legge dell’equilibrio termico: due corpi in contatto termico dovrebbero finire per avere la stessa temperatura.

Tuttavia, i buchi neri non potrebbero irradiare nulla secondo la relatività generale. Come potrebbero farlo se la loro velocità di fuga è superiore a quella della luce?

Dopo la proposta di Bekenstein, altri fisici contemporanei giunsero alla conclusione che in realtà la temperatura non poteva essere un controargomento, ma una nuova previsione teorica. In effetti, derivando l’effetto Unruh che abbiamo discusso nella voce precedente. Poiché ciò che un osservatore osserva come vuoto è uno stato termico di particelle per un altro che lo vede con relativa accelerazione, potrebbe essere perfettamente che l’orizzonte di un buco nero avesse la temperatura mentre le particelle su di esso subivano l’accelerazione.

Il teorema di Unruh chiarisce la seguente relazione tra l’accelerazione a e la temperatura T :

Temperatura Unruh

Come sempre, usiamo unità naturali. Inoltre, l’accelerazione percepita in prossimità di corpi che cadono ad una massa M di Schwarzschild raggio  rs era:

Accelerazione Schwarz

Qui r è la distanza di separazione. Si noti che in prossimità di una particella in caduta libera legge dell’accelerazione coincide con la legge di gravitazione universale Newton a causa del principio di equivalenza : gli effetti della relatività generale diventano evidente solo quando si misurano le cose in ambienti relativamente distanti osservatore . Nelle vicinanze di se stessi, la legge di Newton è sufficientemente precisa.

Tenendo conto dell’accelerazione gravitazionale, la temperatura di Unruh in ogni punto dello spazio a una distanza r da una massa rs sarebbe:

Temperatura Schwarzschild

E in particolare, la temperatura sull’orizzonte degli eventi sarebbe:

Orizzonte di temperatura

Più grande e più grande è un buco nero, più bassa è la temperatura del suo orizzonte, con buchi neri con temperature arbitrariamente alte e grandi praticamente nulla.

Occorre fare una distinzione tra la temperatura dell’orizzonte e la temperatura in generale nel foro. Sebbene i buchi neri più grandi abbiano un orizzonte più fresco, questo in linea di principio non eliminerebbe il fatto che al loro interno sarebbero anche delle caldaie infernali.

Hawking, in linea di principio cercando di negare Bekenstein, giunse alla conclusione che in un contesto quantistico aveva senso che i buchi neri avessero temperatura, dal momento che le particelle potevano ottenere energia “illegalmente” a condizione che lo facessero in un tempo  δt approvato da Il principio di indeterminazione di Heisenberg:

incertezza

Pertanto, anche con una minima possibilità, le particelle potrebbero lasciare il buco nero attraverso un effetto tunnel sotto forma di radiazione termica.

A causa della sua spiegazione della temperatura dei buchi neri, questa temperatura è nota come temperatura di Bekenstein-Hawking o BH di Black Hole (“buco nero” in inglese).

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I buchi neri appartengono alla frontiera della fisica conosciuta, o meglio, a sapere. Uno dei suoi risultati è la relazione tra relatività generale e meccanica quantistica, nota come gravitazione quantistica.Sorprendentemente le conseguenze di questa nuova teoria sono che i buchi neri, non sono completamente neri, emettono radiazioni, la cosiddetta radiazione di Hawking.

I buchi neri non cessano di essere oggetti paradossali, specialmente quando consideriamo il loro comportamento quantico. Ad esempio, dal punto di vista di un osservatore che rimane all’esterno del buco nero, apparirà un astronauta che cade verso il foro orizzonte di richiedere un tempo infinito per raggiungerlo. Vedrai che l’astronauta sta rallentando sempre di più finché non è immobile quando si avvicina all’orizzonte. Dal punto di vista dell’osservatore esterno sembrerà che nulla cada nel buco nero. Ma dal punto di vista nulla impedisce astronauta cade tempo attivo e astronauta proprio hanno attraversato l’orizzonte degli eventi del foro e non può mai uscire di nuovo.

Questi paradossi sono sorprendenti ma perfettamente spiegabili dal comportamento della geometria spazio-temporale vicino al buco nero. La soluzione delle equazioni di Einstein della relatività generale fu scoperta da Karl Schwarzschild nel 1915, assomiglia a questo:

Osserviamo che questa geometria si comporta in modo inquietante quando il raggio del buco nero acquisisce il seguente valorenoto come raggio o singolarità di Schwarzschild (R S). Per questo valore il primo termine dell’equazione è zero i il secondo infinito (una corrispondenza zero è infinita, osserva l’esponente -1, significa che si sta dividendo). Quindi, il primo termine che corrisponde alla parte temporale è zero e il secondo termine che corrisponde alla parte spaziale è infinito. Cioè, l’intervallo temporale viene annullato e l’intervallo spaziale diverge (è infinito), questa particolarità matematica è nota come singolarità. Attraversando la singolarità, lo spazio si comporta come il tempo e lo spazio come lo spazio. Nello stesso modo in cui non possiamo viaggiare indietro nel tempo, un astronauta che cade nel buco nero non può andarsene, cade inevitabilmente verso il centro del buco per l’eternità.

Per molti anni i fisici non credevano nella singolarità fisica, Einstein e Eddington considerati solo una singolarità matematica che non aveva alcun significato fisico, credendo che nessuna stella o un oggetto astronomico può essere situato all’interno del raggio di Schwarzschild. Credevano che la densità della stella sarebbe stata così grande che la pressione sarebbe stata infinita.

Vediamo un esempio numerico, qual è il raggio di Schwarzschild per il Sole?

Immagina, se riuscissi a comprimere il Sole con un raggio corrente di 696.000 km a 3 km, diventerebbe un buco nero. Ma la sua densità sarebbe enorme, quasi inimmaginabile. Eddington presume che un enorme densità tale corrisponderebbe ad un’attrazione gravitazionale che sarebbe Shrugging stella all’infinito e impedire alla luce dalla sua superficie, per Eddington questo risultato non era possibile. Tuttavia, aveva ragione e se possibile. Nel 1925 Ralph Fowler ha proposto che queste densità di alta pressione di elettroni (il termine scientifico è la pressione del gas degenere di elettroni) potrebbe rallentare la forza di gravità, si creerebbero una stella nana bianca. Nel 1930 Chandrasekhar, a 19 anni, durante il suo viaggio in barca dall’India all’Inghilterra per studiare a Cambridge,Chandra = 1,44 M solare .

Quindi se la massa della stella è più alta della massa limite Chandrasekhar, non c’è modo di fermare il collasso gravitazionale? Nel 1938 Oppenheimer e Volkoff dimostrarono che se c’era un modo per fermare la forza gravitazionale. In questo caso la pressione di neutroni (pressione di gas neutronico degenerata) fermò l’implosione della stella e formò una stella di neutroni.

(Elettroni e neutroni sono fermioni, questo significa che due elettroni o due neutroni non possono occupare lo stesso luogo allo stesso tempo. La luce è costituita da bosoni e se occupano lo stesso spazio allo stesso tempo)

Wheeler, Harrison e Wakano nel 1957 hanno dimostrato che se la stella ha una massa di diverse masse solari o la pressione era sufficiente per rallentare i neutroni a gravità, cosa può fermare, allora? … niente, si forma un buco nero. Termine coniato da Wheeler il 29 dicembre 1967 in una conferenza a New York.

Questa relazione tra la forza di gravità e le particelle elementari è fondamentale per capire cosa sia la radiazione di Hawking. La gravità è una forza molto più debole di quella elettromagnetica, motivo per cui è sempre stata trascurata negli studi su atomi e molecole, dove gli effetti quantistici sono importanti. Al contrario, dove la gravità è importante, gli effetti quantistici non sono stati presi in considerazione nei pianeti, nelle stelle e nelle galassie. Quindi in circostanze normali la relatività generale (gravità) e la meccanica quantistica (particelle elementari) non erano correlate. Apparteneva a mondi diversi, la relatività generale apparteneva al mondo super macroscopico e la meccanica quantistica al super microscopico.

L’emergere dello studio dell’astrofisica applicata ai nuovi oggetti stellari, come nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri, ha portato ad un primo tentativo di unificazione tra la meccanica quantistica e la relatività generale, chiamata teoria della gravità quantistica. Questa teoria è necessaria per avere un’idea dei primi momenti del big bang, in cui la densità era così alta che gli effetti quantici determinarono le caratteristiche dell’intero universo. Ed è necessario capire cosa succede all’interno di un buco nero dove la densità è anche molto alta.

Non c’è ancora una teoria sulla gravità quantistica, c’è un primo tentativo su quali sono gli effetti quantici sulle particelle e le radiazioni nello spazio. Hawking collegò i concetti quantistici con la relatività generale nello studio dei buchi neri nel 1975 e scoprì una relazione tra gravità e termodinamica che porta alla radiazione di Hawking.

Per comprendere la radiazione di Hawking è necessario capire che il vuoto non esiste, la meccanica quantistica ci dice che il vuoto è pieno di particelle virtuali . Le particelle virtuali sono identiche a quelle reali, con l’unica differenza che appaiono e scompaiono in brevissimi periodi di tempo. Ad esempio, un protone virtuale e un antiprotone possono esistere solo per 10 -24 secondi prima di scomparire di nuovo nel vuoto.

È qui che interviene l’effetto gravitazionale dei buchi neri. L’intensa forza di gravità vicino a un buco nero può creare particelle reali da quelle virtuali. Il processo è molto semplice, vedi la figura dell’iniziato.

Quando viene creata una particella e antiparticella virtuale può succedere che uno, per esempio antiparticella (rossa in figura) è disegnato verso l’interno della unicità di Swcharzschild con maggiore forza di particella è ciò che è noto come effetto di marea Sulla Terra, l’acqua dell’oceano sotto la Luna è attratta gravitazionalmente, ma l’acqua dell’oceano dal lato opposto viene spinta fuori. L’antiparticella, una volta che ha attraversato il confine dell’orizzonte del raggio di Swcharzschild, non può più uscire e quindi non può essere annientata con la sua particella. Sono state formate due particelle reali, una sfugge (particella) all’infinito con energia positiva che contribuisce alla radiazione di Hawking con lunghezza d’onda

e l’altro è intrappolato (antiparticella) all’interno del buco contribuendo con energia negativa.

Cosa significa energia negativa? Dal momento che l’energia non può uscire dal nulla, una delle particelle virtuali deve avere energia positiva e l’altra energia negativa. Se osserviamo che una vera particella sfugge al buco nero è che ha energia positiva, quella che è caduta deve avere energia negativa. Poiché l’energia e la massa sono correlate dall’equazione E = Mc 2 , l’energia negativa indica una perdita di massa dal buco nero.

Di conseguenza, la radiazione di Hawking significa che il buco nero perde massa e diventa sempre più piccolo, evapora e scompare dall’universo.

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STEPHEN HAWKINS sta tentando di rispondere alla più difficile delle domande: COME SI E’ ORIGINATO TUTTO CIO’ CHE FORMA L’ UNIVERSO. Trovare la risposta equivale a scrutare nella mente di Dio. L’obbiettivo di Hawking è decifrare il piano dell’universo, ma è impegnato in una battaglia contro una malattia progressiva che lo ha immobilizzato, riuscirà a svelare i segreti della creazione prima della fine dei suoi giorni?

Termodinamica del buco nero:

Supponendo che i buchi neri dovessero avere una temperatura valida, il passo successivo era calcolare l’entropia. Per questo, partiamo dal fatto che per un osservatore a riposo con il buco la sua energia è uguale alla sua massa:

potere

Quindi, teniamo conto che la temperatura di un sistema termico non soggetto a forze è il derivato dell’energia rispetto all’entropia:

temperatura

E da qui otteniamo la seguente equazione differenziale:

dS

Che può essere facilmente risolto tenendo conto della relazione di energia e temperatura con la massa:

entropia

Ora, se prendiamo in considerazione che il buco nero è sferico e che l’area di una sfera di raggio rs è:

Area della Sfera

Siamo giunti alla conclusione che la congettura di Bekenstein sull’area era completamente accurata:

Foro dell'entropia

Quindi, senza la radiazione di Hawking, per un buco nero isolato si adempirebbero le seguenti leggi della termodinamica:

  • Legge zero: ogni buco nero è in equilibrio termico interno e ha temperatura.
  • Prima legge: la massa del buco nero è conservata.
  • Seconda legge: l’area del buco nero non può diminuire.
  • Terza legge: la massa infinita è irraggiungibile.

Se il buco nero può interagire con l’ambiente circostante ed è un sistema aperto con la radiazione di Hawking, tuttavia, solo la legge zero e la terza legge potrebbero essere vere.

L’evaporazione del buco nero:

Supponiamo di osservare un buco nero dal suo orizzonte. La sua luminosità L o il potere radiativo, cioè la variazione della sua energia con il tempo, seguirebbero la legge sulla radiazione di Stefan-Boltzmann :

luminosità

Qui  σ sarebbe una costante. Cancellare e sostituire questo porta alla seguente equazione differenziale per massa e tempo:

Equazione differenziale

Più massa c’è, più lentamente il buco nero evapora e viceversa. Questo può sembrare controintuitivo, ma è perfettamente coerente con i risultati della temperatura: i buchi neri più grandi si irradiano di meno.

Supponiamo di avere un buco nero con massa iniziale M0 . La sua equazione dell’evoluzione secondo il tempo potrebbe essere ottenuta integrando:

di massa

Avendo questa espressione, possiamo calcolare il tempo di evaporazione di un buco nero calcolando quanto tempo impiega la massa a zero. Il risultato è che la vita di un buco nero osservato mentre evapora dall’orizzonte è proporzionale al cubo della sua massa:

Buco di vita

E su un osservatore esterno? Bene, la domanda non è banale. Come abbiamo visto all’epoca , il flusso di radiazioni ricevuto da una stella lontana ad una distanza d e con una data luminosità è:

flusso

Il parametro z ha misurato l’effetto Doppler e l’effetto Doppler dell’orizzonte degli eventi è infinito, con il quale in linea di principio la radiazione di un buco nero percepito dall’esterno sarebbe zero. Questo finché la radiazione viene emessa dal suo orizzonte. In altre parole: dato che ci vorrebbe un tempo esterno infinito per sfuggire all’orizzonte, sarebbe come se non fosse irradiato.

Tuttavia, qui dobbiamo prendere in considerazione un effetto non trascurabile: quando il buco nero irradia l’orizzonte diventa “più indietro”, così che le particelle irradiate effettivamente partono da “un po ‘sopra” l’orizzonte e sì che possono raggiungere l’esterno in tempo limitato. Quanto sarebbe finita un’altra domanda, ma a priori estremamente alta per un attuale buco nero galattico.

L’osservazione di un buco nero sarebbe un premio Nobel per evaporazione Stephen Hawking, come è noto, ma è stato più di quarant’anni da quando la sua previsione non solo non ha rilevato nulla, ma siamo lontani da aspettarsi rilevare.

Questo non significa che possiamo dare praticamente tutto il credito del mondo al concetto di radiazione dovuto alla gravità perché, evocando Dirac, “è troppo elegante per essere falso”. Questa frase precedente non dovrebbe essere intesa, tuttavia, come dando per scontato che sia vero perché lo è: si presume semplicemente che sia vero fino a prova contraria.

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La fusione di due buchi neri simulata col supercomputer Pleiades della NASA. I contorni arancioni rappresentano le distorsioni dello spazio tempo causate dalle masse, che poi diventeranno le onde gravitazionali (in viola), mentre le superfici nere chiuse sono naturalmente gli orizzonti degli eventi dei buchi neri. La rotazione della coppia all’inizio del filmato dura 65 millisecondi (quindi i buchi neri viaggiano a un decimo della velocità della luce). Le distorsioni dello spazio tempo irraggiano energia dal sistema e provocano l’accorciamento del raggio orbitale. Quelle osservate nel 2015 da LIGO sono durate appena un quarto di secondo. Credit: NASA/J. Bernard Kelly (NASA Goddard), Chris Henze (NASA Ames), Tim Sandstrom (CSC Government Solutions LLC)

Fusione di buchi neri

Un buco nero che si irradia potrebbe essere una buona fonte di energia in futuro, ma molto meglio sarebbe (nel tempo) una collisione di buchi neri. Supponiamo di avere due, uno di massa M1 e un altro di massa M2 , e che li facciamo scontrare. La termodinamica richiederà solo che l’area del buco nero risultante sia maggiore della somma dei due originali:

aree

Tradotto in massa, questo implica che:

Messa finale

Cioè, la massa del buco nero risultante deve essere maggiore o uguale al valore dato dalla radice.

Se consideriamo come efficienza energetica  ε la quantità di massa che viene rilasciata sotto forma di radiazione  ΔMdivisa per la massa messa in gioco, otteniamo che sia limitata superiormente:

Efficienza 1

La formula è simmetrica per entrambe le masse: così rilevante è l’una come l’altra. Tutto dipende esclusivamente dal quoziente tra i due, come è evidente nell’ultima espressione. Si noti inoltre che la formula finale sarebbe ugualmente valida modificando M1 a M2 .

Per comodità, possiamo esprimere l’efficienza in base al parametro  μ :

efficienza

Derivando l’equazione per l’efficienza rispetto a μ  e risultando pari a zero, otteniamo che il valore che garantisce il massimo è 1 , cioè che le due masse originali sono uguali:

derivato

E in questo caso, che è il più favorevole, l’efficienza della produzione di energia potrebbe arrivare al 29,3%:

Massima efficienza

Non c’è bisogno di chiarire la barbarie dell’energia che comporta la detonazione di quasi il 30% della massa di due buchi neri contemporaneamente.

Paradosso dell’informazione del buco nero

Il paradosso dell’informazione del buco nero (traduzione dell’inglese black hole information paradox) risulta dalla combinazione della meccanica quantisticae relatività generale. Implica che l’informazione fisica potrebbe “sparire” in un buco nero, permettendo a molti stati fisici di evolvere nello stesso identico stato. Questo è un argomento controverso poiché esso viola la dottrina comunemente accettata secondo la quale l’informazione totale riguardo a un sistema fisico in un punto temporale determinerebbe il suo stato in ogni altro tempo.

Stephen Hawking, che durante una conferenza al KTH Royal Institute of  Technology di Stoccolma ha affermato: “Se vi sentite come se foste finiti in un buco nero non disperatevi, c’è modo di uscirne”. Sbucando, forse, in un’altra dimensione.

Questa ultima teoria di Hawking riuscirebbe a risolvere quello che viene chiamato il “paradosso dell’informazione del buco nero”: stando alla meccanica quantistica nulla possa essere distrutto, mentre la relatività generale dice il contrario. Secondo lo scienziato, invece, qualsiasi cosa venga risucchiata da un buco nero rimarrebbe intrappolata nel cosiddetto orizzonte degli eventi, la sfera che circonda il buco nero, per poi riemergere nel nostro universo – o in uno parallelo – attraverso la radiazione di Hawking (protoni che riuscirebbero a sfuggire al buco nero grazie a delle fluttuazioni quantistiche).

I buchi neri sono stelle collassate a causa della loro stessa forza di gravità, il cui campo gravitazionale è talmente forte che neppure la luce riuscirebbe a uscirne. Ma il Professor Hawking ha un’idea diversa: “Secondo me l’informazione viene assorbita non all’interno del buco nero, come ci si potrebbe aspettare, ma ai suoi estremi, dentro l’orizzonte degli eventi”. “Quello che rimane è un ologramma delle particelle entranti”, ha aggiunto lo scienziato, “che contiene tutta l’informazione che altrimenti andrebbe persa”. Hawking crede anche che le radiazioni rilasciate dal buco nero portino con sé un po’ di informazione dell’orizzonte degli eventi, ma difficilmente questa rimarrebbe inalterata. “L’informazione delle particelle entranti viene restituita, ma in una forma caotica e non più utilizzabile”, ha sottolineato. “L’informazione, per qualsiasi scopo pratico, si perde”.

“Il messaggio è questo: i buchi neri non sono così neri come vengono dipinti. Non sono eterne prigioni, come si pensava che fossero. Le cose possono uscirne e sbucare in un altro universo.”

Referenze

  1. Stephen Hawking, The Hawking Paradox, Discovery Channel, The, Discovery, Inc., 2006.
  2.  Hrvoje Nikolic, Resolving the black-hole information paradox by treating time on an equal footing with space, vol. 678, Phys. Lett., 2009, pp. 218–221.
  3. S.W. Hawking, Nature 248 (1974) 30: il primo articolo di Hawking sull’argomento
  4. James B. Hartle, Generalized Quantum Theory in Evaporating Black Hole Spacetimes, in Black Holes and Relativistic Stars, 1998.

 

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